Finite Group Databasebeta

← #35378807

Subgroups — #35378807

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic
2#24918295C212yesmaximal, complemented
3#24913276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906428C212yesmaximal, complemented
10#24906007C212yesmaximal, complemented
11C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128406—22no—
13#19128399—22no—
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128298—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128282C2211yescharacteristic
20#19128212—21no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128182—21no—
25#19128043—22no—
26#19128037C2212yes—
27#19128020C2212yes—
28#19127959—22no—
29#19127947—22no—
30#19127865—22no—
31#19127859C2212yes—
32#19127842C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127634—21no—
36#19127634—21no—
37#19127621C2211yescharacteristic
38#19127621C2211yescharacteristic
39#19127574—21no—
40#19127564—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57#14581791—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581783—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771D412yes—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766D412yes—
85#14581766C2312yes—
86#14581761—22no—
87#14581757—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751D412yes—
98#14581750—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107#14581726—22no—
108#14581724—22no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581714—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156Dic332—82no—
157#13050579—82no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207M16×C83—82no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#13712yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—81no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—42no—
272C8×C83—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#18349—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—41no—
306C2×C83—41no—
307C2×C83#300711yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302611yescharacteristic
310D83—82no—
311#3492—831no—
312#3196—832no—
313#2627—831no—
314#1617—831no—
315#1616—831no—
316#1615—832no—
317#1605—831no—
318#1604—831no—
319#1603—832no—
320#1513—832no—
321#1463D8311yescharacteristic, complemented
322C83#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1662no—
324#553—1662no—
325#552—1662no—
326#547—1662no—
327#544—831no—
328#539—832no—
329#539—1661no—
330#537—831no—
331#525—832no—
332#525—1661no—
333#525—1661no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335#520—1661no—
336C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337#485—1662no—
338#484—832no—
339#481—832no—
340#470—1662no—
341#468—1662no—
342#452—1662no—
343#451—832no—
344#448—832no—
345#407C2×D8312yes—
346#400—831no—
347#400—831no—
348#398—1661no—
349#398—1661no—
350#395—831no—
351#395—831no—
352#385—1661no—
353#381—1661no—
354#380—831no—
355#328—832no—
356#328—832no—
357#327—832no—
358#327—832no—
359#324C2×D8312yes—
360#324C2×D8311yescharacteristic
361#324C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8—831no—
366C23×C4D33211yescharacteristic
367C23×C4D33211yescharacteristic
368C23×C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1662no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—832no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—832no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—832no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428#107—1662no—
429#106—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1662no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D8312yes—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445C24C2×D33211yescharacteristic
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8312yes—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—6642no—
485SD16—6642no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1662no—
530C23#1458176211yescharacteristic
531C23#1458176211yescharacteristic
532C23C22×D33211yescharacteristic
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—6641no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4#1458176212yes—
580C2×C4#1458182512yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C22C2×#1458182511yescharacteristic
599C22#1912850111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—6641no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—6642no—
618C2#2491672511yescharacteristic
619C2#2491683011yescharacteristic
620C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921172C2
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918295C2semidirect
3. #24913276C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906439C2semidirect
8. #24906434C2semidirect
9. #24906428C2semidirect
10. #24906007C2semidirect
11. C83×#1463C2semidirect
321. #1463D83semidirect
322. C83#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249182952
#249132762
#249065072
#249065022
#249064962
#249064392
#249064342
#249064282
#249060072
C83×#14632
#1834983