Finite Group Databasebeta

← #35378808

Subgroups — #35378808

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921173C211yesmaximal, characteristic
2#24918298C212yesmaximal, complemented
3#24913277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906429C212yesmaximal, complemented
9#24906005C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128404—22no—
14#19128389—22no—
15#19128354—22no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128282C2211yescharacteristic
19#19128214—21no—
20#19128214C2212yes—
21#19128213—21no—
22C2×#14581772C2211yescharacteristic
23#19128181—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128044—22no—
26#19128019C2212yes—
27#19127958—22no—
28#19127948—22no—
29#19127866—22no—
30#19127856C2212yes—
31#19127842C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127633—21no—
36#19127622C2211yescharacteristic
37#19127621C2211yescharacteristic
38#19127575—21no—
39#19127563—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050573—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581772—21no—
71#14581772—21no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—22no—
78#14581768D412yes—
79#14581767—21no—
80#14581767—21no—
81#14581767—21no—
82#14581767—22no—
83#14581767D412yes—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86#14581762—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—21no—
96#14581750—22no—
97#14581750D412yes—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83—22no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110#14581723—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581712—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050591—82no—
136#13050591—82no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050580—82no—
167#13050579—82no—
168#13050573—82no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—81no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—81no—
182Dic83⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83#12011yescharacteristic
221C22×D83#12011yescharacteristic
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—81no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#13712yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12012yes—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—44no—
257D332—44no—
258D332—81no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—81no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C2×D83—21no—
279C2×D83—21no—
280C2×D83—21no—
281C2×D83—21no—
282C2×D83—21no—
283C2×D83—21no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#18349—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83#300711yescharacteristic
306C2×C83#302011yescharacteristic
307C2×C83#302611yescharacteristic
308D83—41no—
309D83—41no—
310D83—82no—
311#3492—831no—
312#3196—832no—
313#2627—831no—
314#1617D8311yescharacteristic, complemented
315#1616—831no—
316#1615—832no—
317#1605—831no—
318#1604—831no—
319#1603—832no—
320#1513—832no—
321#1463—831no—
322C83#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1662no—
324#553—1662no—
325#552—1662no—
326#547—1662no—
327#544C2×D8311yescharacteristic
328#539—832no—
329#539—1661no—
330#537—831no—
331#525—832no—
332#525—1661no—
333#525—1661no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335#520—1661no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#485—1662no—
338#484C2×D8312yes—
339#481—832no—
340#470—1662no—
341#468—1662no—
342#452—1662no—
343#451—832no—
344#448—832no—
345#407—832no—
346#400—831no—
347#400C2×D8311yescharacteristic
348#398—1661no—
349#398—1661no—
350#395—831no—
351#395—831no—
352#385—1661no—
353#381—1661no—
354#380—831no—
355#328—832no—
356#328C2×D8312yes—
357#327—832no—
358#327—832no—
359#324—831no—
360#324—832no—
361#324C2×D8311yescharacteristic
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×Q8—831no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—831no—
369C2×Q16—1662no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×M16—1662no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#125—22no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394#121—832no—
395#121—832no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—21no—
411#117—832no—
412#117—1662no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428#107—22no—
429#106—1662no—
430#103—22no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1662no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22×D8311yescharacteristic
445C24—831no—
446#41—3322no—
447#41—3322no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8D4×D8312yes—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484Q16—6642no—
485SD16—6642no—
486M16—6642no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4D4×D8312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—22no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—831no—
528C23—831no—
529C23—1662no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4#1458182412yes—
581C2×C4C2×D4×D8312yes—
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—1661no—
592C22—1661no—
593C22—1661no—
594C22—1661no—
595C22—1661no—
596C22—1661no—
597C22#120×D8311yescharacteristic
598C22C2×#1458182411yescharacteristic
599C22#1912850011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—3321no—
616C2—3321no—
617C2—6642no—
618C2#2491672211yescharacteristic
619C2#2491682411yescharacteristic
620C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921173C2
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18349
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918298C2semidirect
3. #24913277C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906437C2semidirect
7. #24906434C2semidirect
8. #24906429C2semidirect
9. #24906005C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
314. #1617D83semidirect
322. C83#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211732
#249182982
#249132772
#249064992
#249064932
#249064372
#249064342
#249064292
#249060052
#249057912
C83×#16172
#1834983