Finite Group Databasebeta

← #35378809

Subgroups — #35378809

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918261C212yesmaximal, complemented
3#24913352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906501C212yesmaximal, complemented
5#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906396C212yesmaximal, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905990C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581837—21no—
13#19128349—22no—
14#19128343—22no—
15#19128338—22no—
16#19128333—22no—
17#19128278C2212yes—
18#19128263C2211yescharacteristic
19#19128259—21no—
20#19128246—21no—
21C2×#14581764—21no—
22C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D83C2212yes—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128020C2212yescomplemented
26#19128018—22no—
27#19128017C2212yescomplemented
28#19127953—22no—
29#19127951—22no—
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127833—22no—
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic, complemented
35#19127616—21no—
36#19127615C2211yescharacteristic, complemented
37#19127609—21no—
38#19127595—21no—
39#19127581—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yescomplemented
48#392×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581837—44no—
52#14581837—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83D412yescomplemented
64C23×Dic83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050573—22no—
68#14581791—21no—
69#14581788—21no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581774—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581767D412yescomplemented
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581763—22no—
88#14581763D412yescomplemented
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581760—22no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112#14581724—22no—
113#14581723—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×D8×C83—22no—
127#123×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130#120×C83—22no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050590—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—48no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—48no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—82no—
161C2×C22⋊D83—81no—
162C2×C22⋊D83—81no—
163D4×D83—48no—
164D4×D83—44no—
165D4×D83—44no—
166D4×D83—82no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—81no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—81no—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182#13050575—82no—
183#13050573—82no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—81no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—42no—
197C22⋊Dic83—81no—
198C22⋊Dic83—81no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—81no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83—21no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83—42no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—81no—
218C2×D4×C83—81no—
219C2×D4×C83—81no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225D8×C83—82no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—81no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—81no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83#12012yes—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—44no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—81no—
269D4×C83—84no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83C22×D412yes—
279C22⋊D83—28no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—84no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—44no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—41no—
303C2×Dic83—81no—
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D332—42no—
308D332—44no—
309D332—81no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—44no—
314Dic166—44no—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—42no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83—81no—
331C22×C83—81no—
332C22×C83—81no—
333C22×C83—81no—
334C22×C83—162no—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D83—22no—
339C2×D83—22no—
340C2×D83—22no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—81no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—164no—
347C2×D83—162no—
348C4×C83—22no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—81no—
352Dic83—22no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358Dic83—81no—
359#18350—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—21no—
362C2×C83—42no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83—161no—
365C2×C83#300311yescharacteristic
366C2×C83#302111yescharacteristic
367C2×C83#302611yescharacteristic
368D83—42no—
369D83—82no—
370#3496—831no—
371#3192—832no—
372#2635—831no—
373#1616—832no—
374#1613—831no—
375#1613—831no—
376#1598—832no—
377#1595—831no—
378#1595D8311yescharacteristic, complemented
379#1510—832no—
380#1465—831no—
381C83#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—1661no—
383#547—1662no—
384#546—1662no—
385#546—1662no—
386D42—1662no—
387#537—832no—
388#534—831no—
389#534—1661no—
390#534C2×D8311yescharacteristic
391#532—1661no—
392C2×#121—832no—
393C2×#121—831no—
394C2×#121—1661no—
395C2×C4×D4—831no—
396#481—832no—
397#481—832no—
398#481—1662no—
399#469—1662no—
400#469—1662no—
401#447—832no—
402#447—1662no—
403#447C2×D8312yescomplemented
404#407—832no—
405#400—831no—
406#399—831no—
407#394—831no—
408#394—1661no—
409#392—1661no—
410#392C2×D8311yescharacteristic, complemented
411#388—1661no—
412#386—1661no—
413#381—831no—
414#327—832no—
415#327—832no—
416#327—832no—
417#327C2×D8312yescomplemented
418#324—832no—
419#323—831no—
420#323C2×D8311yescharacteristic, complemented
421H(5,𝔽2)—3324no—
422H(5,𝔽2)—3324no—
423C2×#41—1662no—
424C2×#41—1662no—
425C2×#41—1662no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—832no—
429C22×D4—831no—
430C22×D4—1662no—
431C22×D4—1662no—
432C22×D4—1662no—
433C22×D4—1661no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1661no—
436C22×D4C22×D8311yescharacteristic
437C23×C4—831no—
438C23×C4—831no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—1662no—
441C2×M16—1662no—
442C4⋊Q8—1661no—
443#127—1661no—
444#124—1662no—
445#123—22no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451#121—21no—
452#121—832no—
453#121—832no—
454#121—832no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121C22×D8312yes—
466#120—22no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473C4×D4—1661no—
474C4×D4—1661no—
475C2×C4⋊C4—832no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—1661no—
479C2×C4⋊C4—1661no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—831no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
491C2×C42—831no—
492#106—1662no—
493#106—1662no—
494#102—22no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8—1662no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#95—831no—
502#95—1661no—
503#95—1661no—
504#95—1661no—
505#95C22×D8311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—831no—
509C24—1662no—
510C24—1661no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—3328no—
513#41—3328no—
514#41—3324no—
515#41—3324no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—3324no—
529C2×D4—3328no—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—3328no—
533C2×D4—3322no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—6641no—
538C2×D4—6641no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4D4×D8312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—832no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—6641no—
559C22×C4—6641no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570D8—82no—
571D8—6642no—
572M16—6642no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1662no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—832no—
577C4⋊C4—6641no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4D4×D8312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—3322no—
591C22⋊C4—6641no—
592C22⋊C4—6641no—
593C22⋊C4—6641no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C42—1661no—
602C42—1661no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—3322no—
619C23—3321no—
620C23—3321no—
621C23—3324no—
622C23—832no—
623C23—6641no—
624C23—6641no—
625C23—6642no—
626C23—6642no—
627C23—1662no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23#1458181612yes—
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—3324no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—3322no—
642D4—3324no—
643D4—3324no—
644D4—3324no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3324no—
648D4—3324no—
649D4—6641no—
650D4—6642no—
651D4—6644no—
652D4—1668no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—6641no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4C2×D4×D8312yes—
685C8—42no—
686C8—3322no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—13282no—
706C22—13284no—
707C22—3322no—
708C22—3322no—
709C22—3322no—
710C22—6641no—
711C22—6641no—
712C22—1662no—
713C22—1662no—
714C22—1662no—
715C22#120×D8311yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
717C22C2×#1458181611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—3321no—
723C4—3322no—
724C4—6641no—
725C4—6641no—
726C4—1661no—
727C4—1661no—
728C4—1662no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—3322no—
735C2—6642no—
736C2#2491668711yescharacteristic
737C2#2491683111yescharacteristic
738C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1595C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1595D83
hypocenterC83#18350
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921224C2semidirect
2. #24918261C2semidirect
3. #24913352C2semidirect
4. #24906501C2semidirect
5. #24906485C2semidirect
6. #24906483C2semidirect
7. #24906396C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24905990C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1595C2semidirect
22. C2×#14581763C22semidirect
25. #19128020C22semidirect
27. #19128017C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
34. #19127637C22semidirect
36. #19127615C22semidirect
40. #19127563C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
45. #19127425C22semidirect
47. #447×C83C22semidirect
48. #392×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
63. C2×D4×D83D4semidirect
76. #14581767D4semidirect
88. #14581763D4semidirect
101. C4⋊C4×D83D4semidirect
378. #1595D83semidirect
381. C83#18350semidirect
403. #447C2×D83semidirect
410. #392C2×D83semidirect
417. #327C2×D83semidirect
420. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212242
#249182612
#249133522
#249065012
#249064852
#249064832
#249063962
#249063802
#249059902
#249057982
C83×#15952
#1835083