Finite Group Databasebeta

← #35378811

Subgroups — #35378811

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918261C212yesmaximal, complemented
3#24913355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906379C212yesmaximal, complemented
9#24905990C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128353—22no—
14#19128348—22no—
15#19128342—22no—
16#19128335—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128259—21no—
19#19128259C2212yes—
20#19128247—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D83—21no—
23#121×D83C2212yes—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128020C2212yescomplemented
26#19128018—22no—
27#19128017C2212yescomplemented
28#19127953—22no—
29#19127951—22no—
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127833—22no—
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127640C2211yescharacteristic, complemented
34#19127638C2211yescharacteristic, complemented
35#19127617—21no—
36#19127610—21no—
37#19127609C2211yescharacteristic, complemented
38#19127594—21no—
39#19127577—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yescomplemented
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yescomplemented
48#394×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—44no—
52#14581838—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—21no—
64C2×D4×D83D412yescomplemented
65C22×C4×D83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050573—22no—
69#14581790—21no—
70#14581788—21no—
71#14581781—21no—
72#14581779—21no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yescomplemented
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—21no—
88#14581763—22no—
89#14581763—22no—
90#14581763D412yescomplemented
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94#14581760—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D83—22no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
112#14581724—22no—
113#14581723—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C2×D8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—48no—
141#13050590—48no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—48no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—81no—
162C2×C22⋊D83—81no—
163C2×C22⋊D83—81no—
164C2×C22⋊D83—81no—
165D4×D83—48no—
166D4×D83—44no—
167D4×D83—44no—
168D4×D83—44no—
169D4×D83—44no—
170D4×D83—82no—
171D4×D83—82no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—81no—
182C2×C4×D83—81no—
183C2×C4×D83C2×D412yes—
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185#13050575—82no—
186#13050573—82no—
187C2×C83⋊C8—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—81no—
191C4⋊Dic83C2×D412yes—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—81no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—81no—
206(C2×D83)⋊C4—81no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C24×C83—21no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—81no—
218C2×D4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224D8×C83—82no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—42no—
232C22⋊C4×C83—81no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83#12012yes—
258C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—81no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—44no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C83C22×D412yes—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—84no—
286C22⋊D83—84no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299D332—28no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—44no—
303D332—44no—
304D332—81no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—81no—
312Dic166—42no—
313C8×C83—42no—
314C83⋊C8—42no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D83—22no—
331C2×D83—22no—
332C2×D83—22no—
333C2×D83—22no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—164no—
344C2×D83—164no—
345C4×C83—22no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355Dic83—81no—
356#18350—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—21no—
359C2×C83—82no—
360C2×C83—161no—
361C2×C83#300311yescharacteristic
362C2×C83#302111yescharacteristic
363C2×C83#302611yescharacteristic
364D83—42no—
365D83—42no—
366D83—82no—
367#3496—831no—
368#3192—832no—
369#2635—831no—
370#1616—831no—
371#1616—831no—
372#1613—832no—
373#1598—831no—
374#1598D8311yescharacteristic, complemented
375#1595—832no—
376#1510—832no—
377#1465—831no—
378C83#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×H(5,𝔽2)—1661no—
380#547—1662no—
381#546—1662no—
382#546—1662no—
383D42—1662no—
384#537—831no—
385#537C2×D8311yescharacteristic
386#534—832no—
387#534—1661no—
388#532—1661no—
389C2×#121—832no—
390C2×#121—831no—
391C2×#121—1661no—
392C2×C4×D4—831no—
393#481—832no—
394#481—832no—
395#481—1662no—
396#469—1662no—
397#469—1662no—
398#447—832no—
399#447—1662no—
400#447C2×D8312yescomplemented
401#407—832no—
402#400—831no—
403#399—831no—
404#394—1661no—
405#394C2×D8311yescharacteristic, complemented
406#392—831no—
407#392—1661no—
408#388—1661no—
409#386—1661no—
410#381—831no—
411#327—832no—
412#327—832no—
413#327—832no—
414#327C2×D8312yescomplemented
415#324—831no—
416#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
417#323—832no—
418H(5,𝔽2)—3324no—
419H(5,𝔽2)—3324no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1662no—
422C2×#41—1662no—
423C2×#41—1661no—
424C22×D4—832no—
425C22×D4—831no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4—1662no—
428C22×D4—1662no—
429C22×D4—1662no—
430C22×D4—1661no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4C22×D8311yescharacteristic
434C23×C4—831no—
435C23×C4—831no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1662no—
438C2×M16—1662no—
439C4⋊Q8—1661no—
440#127—1661no—
441#124—1661no—
442#124—1661no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—832no—
452#121—832no—
453#121—832no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121C22×D8312yes—
465#120—1662no—
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468#120—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473C2×C4⋊C4—832no—
474C2×C4⋊C4—831no—
475C2×C4⋊C4—1661no—
476C2×C4⋊C4—1661no—
477C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—831no—
481C2×C22⋊C4—831no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C42—831no—
489#106—1662no—
490#106—1662no—
491#102—22no—
492#102—1662no—
493#102—1662no—
494#102—1662no—
495C22⋊C8—832no—
496C22⋊C8—1662no—
497C22⋊C8C22×D8312yes—
498#95—831no—
499#95—1661no—
500#95—1661no—
501#95—1661no—
502#95C22×D8311yescharacteristic
503C24—21no—
504C24—831no—
505C24—831no—
506C24—1662no—
507C24—1662no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—3322no—
511#41—3328no—
512#41—3328no—
513#41—3322no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—3328no—
522C2×D4—3324no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—3328no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3322no—
529C2×D4—832no—
530C2×D4—6642no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—6641no—
533C2×D4—6641no—
534C2×D4—6641no—
535C2×D4—6641no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4D4×D8312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—832no—
553C22×C4—832no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—6641no—
556C22×C4—6641no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4D4×D8311yescharacteristic
565C22×C4D4×D8311yescharacteristic
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—6642no—
569M16—6642no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1662no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—832no—
575C4⋊C4—6641no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4D4×D8312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—6641no—
588C22⋊C4—6641no—
589C22⋊C4—6641no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C42—1661no—
599C42—1661no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—3321no—
609C23—3321no—
610C23—3321no—
611C23—3321no—
612C23—3324no—
613C23—3324no—
614C23—832no—
615C23—832no—
616C23—6642no—
617C23—6642no—
618C23—6642no—
619C23—6642no—
620C23—1662no—
621C23—1661no—
622C23—1661no—
623C23—1661no—
624C23—1661no—
625C23C2×D4×D8311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—3322no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—3322no—
636D4—3322no—
637D4—3324no—
638D4—3324no—
639D4—3324no—
640D4—3324no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—3324no—
644D4—6641no—
645D4—6642no—
646D4—6644no—
647D4—6644no—
648D4—1668no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3324no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3324no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4#1458181612yes—
679C2×C4C2×D4×D8312yes—
680C8—42no—
681C8—3322no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—13284no—
695C22—13284no—
696C22—3322no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—3322no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22—6641no—
703C22—6641no—
704C22—6641no—
705C22—1662no—
706C22—1662no—
707C22—1662no—
708C22—1662no—
709C22#120×D8311yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
711C22C2×#1458181611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3322no—
719C4—6641no—
720C4—6641no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—3322no—
728C2—3322no—
729C2—6642no—
730C2#2491668711yescharacteristic
731C2#2491683311yescharacteristic
732C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1598C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1598D83
hypocenterC83#18350
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921226C2semidirect
2. #24918261C2semidirect
3. #24913355C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906500C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906397C2semidirect
8. #24906379C2semidirect
9. #24905990C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1598C2semidirect
21. C2×#14581763C22semidirect
25. #19128020C22semidirect
27. #19128017C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127640C22semidirect
34. #19127638C22semidirect
37. #19127609C22semidirect
40. #19127563C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #447×C83C22semidirect
48. #394×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
64. C2×D4×D83D4semidirect
80. #14581767D4semidirect
90. #14581763D4semidirect
102. C4⋊C4×D83D4semidirect
374. #1598D83semidirect
378. C83#18350semidirect
400. #447C2×D83semidirect
405. #394C2×D83semidirect
414. #327C2×D83semidirect
416. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249182612
#249133552
#249065022
#249065002
#249064842
#249063972
#249063792
#249059902
#249058002
C83×#15982
#1835083