Finite Group Databasebeta

← #35378812

Subgroups — #35378812

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918260C212yesmaximal, complemented
3#24906499C212yesmaximal, complemented
4#24906482C212yesmaximal, complemented
5#24906397C212yesmaximal, complemented
6#24906380C212yesmaximal, complemented
7#24905991C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11#19128355—22no—
12#19128346—24no—
13D4×D332—22no—
14#19128282C2212yes—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766C2212yes—
20#19128019C2214yescomplemented
21#19128017—22no—
22#19127952—24no—
23#19127835C2214yescomplemented
24#19127834—22no—
25#19127665C2212yescomplemented
26#19127434C2214yescomplemented
27#19127434C2214yescomplemented
28#19127427C2212yescomplemented
29#19127425C2212yescomplemented
30C2×#121×C83C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32#400×C83C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C83C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C83—21no—
35#394×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#392×C83—21no—
37#392×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#388×C83—21no—
39#386×C83—21no—
40#381×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581837—44no—
42#14581837—44no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050589—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332D412yescomplemented
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—24no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050574—22no—
52#14581792—21no—
53#14581789—21no—
54#14581780—22no—
55#14581776—24no—
56#14581776—24no—
57#14581772—24no—
58#14581767—24no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766D414yescomplemented
66#14581766C2314yes—
67#14581762—24no—
68#14581762—24no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75#14581723—24no—
76#14581713—24no—
77#14581712—24no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83D411yescharacteristic
83C22×D4×C83C2311yescharacteristic
84C23×C4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#121×C83—22no—
87#121×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83D411yescharacteristic
102#95×C83—21no—
103#95×C83—21no—
104#95×C83—21no—
105#95×C83C2311yescharacteristic
106#95×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—22no—
108C23×D83—22no—
109#13050590—44no—
110#13050590—44no—
111#13050589—416no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—82no—
118C2×D332—82no—
119C2×D332C2×D414yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127D4×D83—416no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050575—84no—
132#13050574—82no—
133C2×C83⋊C8—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D414yes—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142C24×C83—21no—
143C24×C83C2×D411yescharacteristic
144C24×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83—42no—
151C2×D4×C83—81no—
152C2×D4×C83—81no—
153C2×D4×C83—81no—
154C2×D4×C83—81no—
155C2×D4×C83—81no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—81no—
162C22×C4×C83—81no—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—81no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C22⋊C4×C83—81no—
179C22⋊C4×C83—81no—
180C22⋊C4×C83—81no—
181C22⋊C4×C83—81no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83#12012yes—
200C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—24no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83—82no—
209D4×C83—28no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—84no—
212D4×C83—84no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C22⋊D83—48no—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—44no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—44no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—44no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250C4×D83—48no—
251Dic166—44no—
252C83⋊C8—44no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D83—44no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—164no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—44no—
290#18350—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#300311yescharacteristic
297C2×C83#302111yescharacteristic
298C2×C83#302611yescharacteristic
299D83—84no—
300#3496—831no—
301#3192—832no—
302#2635D8311yescharacteristic, complemented
303#1616—832no—
304#1613—832no—
305#1598—832no—
306#1595—832no—
307#1510—832no—
308#1465—831no—
309C83#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1661no—
311#547—1662no—
312#546—1664no—
313D42—1662no—
314#537—832no—
315#534—832no—
316#534—1661no—
317#532—1661no—
318C2×#121—832no—
319C2×#121—1661no—
320C2×#121C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#481—834no—
323#481—1662no—
324#469—1664no—
325#447—834no—
326#447—1662no—
327#407—832no—
328#400C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#399C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#394—21no—
331#394C2×D8311yescharacteristic, complemented
332#392—21no—
333#392C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#388—21no—
335#386—21no—
336#381C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#327—834no—
338#327—834no—
339#324—832no—
340#323—832no—
341H(5,𝔽2)—3324no—
342H(5,𝔽2)—3324no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41—1662no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—832no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1664no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×D4C22×D8311yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×D8—1664no—
357C2×M16—1662no—
358C4⋊Q8—1661no—
359#127—1661no—
360#124—1662no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—834no—
367#121—834no—
368#121—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#120—1664no—
376#120—1664no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
397#106—1664no—
398#102—1664no—
399#102—1664no—
400C22⋊C8—834no—
401C22⋊C8—1662no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D8311yescharacteristic
406#95C22×D8311yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1662no—
409C24—1662no—
410C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412#41—3324no—
413#41—33216no—
414#41—3324no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—33216no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—834no—
433C2×D4—6642no—
434C2×D4—6642no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459D8—6644no—
460M16—6642no—
461C2×C8—1664no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—834no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—3324no—
500C23—3324no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23—1664no—
506C23#1458176012yes—
507C23#1458181712yes—
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—3324no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—3324no—
515D4—3324no—
516D4—3324no—
517D4—3328no—
518D4—3328no—
519D4—3324no—
520D4—3324no—
521D4—6642no—
522D4—6642no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—3328no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458181712yes—
551C2×C4C2×D4×D8312yes—
552C8—3324no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—13284no—
573C22—13284no—
574C22—3324no—
575C22—3324no—
576C22—3324no—
577C22C2×#1458176011yescharacteristic
578C22C2×#1458181711yescharacteristic
579C22C2×#1458181711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3324no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—6644no—
596C2#2491668911yescharacteristic
597C2#2491683411yescharacteristic
598C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2635C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2635D83
hypocenterC83#18350
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24918260C2semidirect
3. #24906499C2semidirect
4. #24906482C2semidirect
5. #24906397C2semidirect
6. #24906380C2semidirect
7. #24905991C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
9. C83×#2635C2semidirect
20. #19128019C22semidirect
23. #19127835C22semidirect
25. #19127665C22semidirect
26. #19127434C22semidirect
27. #19127434C22semidirect
28. #19127427C22semidirect
29. #19127425C22semidirect
30. C2×#121×C83C22semidirect
32. #400×C83C22semidirect
33. #399×C83C22semidirect
35. #394×C83C22semidirect
37. #392×C83C22semidirect
40. #381×C83C22semidirect
46. C22×D332D4semidirect
65. #14581766D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
302. #2635D83semidirect
309. C83#18350semidirect
320. C2×#121C2×D83semidirect
328. #400C2×D83semidirect
329. #399C2×D83semidirect
331. #394C2×D83semidirect
333. #392C2×D83semidirect
336. #381C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249182602
#249064992
#249064822
#249063972
#249063802
#249059912
#249058012
C83×#26352
#1835083