Finite Group Databasebeta

← #35378813

Subgroups — #35378813

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918260C212yesmaximal, complemented
2#24913347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906500C212yesmaximal, complemented
4#24906483C212yesmaximal, complemented
5#24906398C212yesmaximal, complemented
6#24906381C212yesmaximal, complemented
7#24905992C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
11#19128019—22no—
12#19128017C2214yescomplemented
13#19127952—24no—
14#19127835—22no—
15#19127834C2214yescomplemented
16#19127665C2212yescomplemented
17#19127640C2211yescharacteristic, complemented
18#19127637C2211yescharacteristic, complemented
19#19127618C2211yescharacteristic, complemented
20#19127616—21no—
21#19127610C2211yescharacteristic, complemented
22#19127609—21no—
23#19127592—21no—
24#19127580—21no—
25#19127564C2211yescharacteristic, complemented
26#19127435C2214yescomplemented
27#19127435C2214yescomplemented
28#19127427C2212yescomplemented
29#19127425C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C83—21no—
31#547×C83—22no—
32#546×C83—24no—
33D42×C83—22no—
34#537×C83C2212yes—
35#534×C83—21no—
36#534×C83C2212yes—
37#532×C83—21no—
38C2×#121×C83—21no—
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×D332C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C2×#13050575—24no—
45C2×#13050574—22no—
46#14581766—22no—
47#14581766—22no—
48C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581723—24no—
57#14581713—24no—
58#14581712—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95C2311yescharacteristic
65C83⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C83—44no—
67H(5,𝔽2)×C83—44no—
68C2×#41×C83—24no—
69C2×#41×C83—22no—
70C22×D4×C83—24no—
71C22×D4×C83—22no—
72C22×D4×C83—22no—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83D411yescharacteristic
75C22×D4×C83D412yescomplemented
76C23×C4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83—21no—
79#127×C83—21no—
80#124×C83—22no—
81#123×C83—24no—
82#123×C83—24no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—24no—
87#121×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—22no—
91#121×C83D414yescomplemented
92#121×C83C2314yes—
93#120×C83—24no—
94#120×C83—24no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83D411yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—81no—
110C2×C22⋊D83—42no—
111C2×C22⋊D83—42no—
112C2×C22⋊D83—81no—
113C2×C22⋊D83—81no—
114C2×C22⋊D83—81no—
115C2×C22⋊D83—81no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119#13050575—84no—
120#13050574—82no—
121C2×C83⋊C8—24no—
122C4⋊Dic83—22no—
123Dic83⋊C4—81no—
124C22⋊Dic83—81no—
125C22⋊Dic83—81no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—42no—
129(C2×D83)⋊C4—81no—
130(C2×D83)⋊C4—81no—
131C24×C83—22no—
132C24×C83—22no—
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135#41×C83—44no—
136#41×C83—416no—
137#41×C83—44no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—24no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—24no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—416no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—44no—
152C2×D4×C83—44no—
153C2×D4×C83—44no—
154C2×D4×C83—82no—
155C2×D4×C83—82no—
156C2×D4×C83C2×D414yes—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—81no—
163C22×C4×C83—81no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D414yes—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—24no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—44no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—82no—
199C23×C83#12012yes—
200C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209Q8×C83—44no—
210D4×C83—28no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—44no—
214D4×C83—48no—
215D4×C83—48no—
216D4×C83—44no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—48no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—44no—
252C83⋊C8—44no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—164no—
269C22×C83—164no—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290#18350—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83—84no—
296C2×C83#300311yescharacteristic
297C2×C83#302111yescharacteristic
298C2×C83#302611yescharacteristic
299D83—161no—
300#3496D8311yescharacteristic, complemented
301#3192—832no—
302#2635—831no—
303#1616—832no—
304#1613—832no—
305#1598—832no—
306#1595—832no—
307#1510—832no—
308#1465—831no—
309C83#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—21no—
311#547—22no—
312#546—24no—
313D42—22no—
314#537C2×D8312yes—
315#534—21no—
316#534C2×D8312yes—
317#532—21no—
318C2×#121—21no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121C2×D8312yes—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#481—834no—
323#481—1662no—
324#469—1664no—
325#447—834no—
326#447—1662no—
327#407—832no—
328#400—831no—
329#399—831no—
330#394—831no—
331#394—1661no—
332#392—831no—
333#392—1661no—
334#388—1661no—
335#386—1661no—
336#381—831no—
337#327—834no—
338#327—834no—
339#324—832no—
340#323—832no—
341H(5,𝔽2)—44no—
342H(5,𝔽2)—44no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—22no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
354C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×D8—1664no—
357C2×M16—1662no—
358C4⋊Q8—21no—
359#127—21no—
360#124—22no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121C22⋊D8314yescomplemented
374#121C22×D8314yes—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
397#106—1664no—
398#102—1664no—
399#102—1664no—
400C22⋊C8—834no—
401C22⋊C8—1662no—
402#95—831no—
403#95—831no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—1661no—
410C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—416no—
414#41—44no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—6641no—
436C2×D4—6641no—
437C2×D4—6641no—
438C2×D4—6641no—
439C2×D4—6641no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459D8—6644no—
460M16—6642no—
461C2×C8—1664no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3322no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—6641no—
481C22⋊C4—6641no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23#1458176112yes—
507C23#1458181812yes—
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—44no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—3324no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4#1458176111yescharacteristic
549C2×C4#1458176111yescharacteristic
550C2×C4#1458181812yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
552C8—3324no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176111yescharacteristic
578C22C2×#1458181811yescharacteristic
579C22C2×#1458181811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—13281no—
596C2#2491669011yescharacteristic
597C2#2491683511yescharacteristic
598C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3496C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3496D83
hypocenterC83#18350
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918260C2semidirect
2. #24913347C2semidirect
3. #24906500C2semidirect
4. #24906483C2semidirect
5. #24906398C2semidirect
6. #24906381C2semidirect
7. #24905992C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
9. C83×#3496C2semidirect
10. C2×#14581766C22semidirect
12. #19128017C22semidirect
15. #19127834C22semidirect
16. #19127665C22semidirect
17. #19127640C22semidirect
18. #19127637C22semidirect
19. #19127618C22semidirect
21. #19127610C22semidirect
25. #19127564C22semidirect
26. #19127435C22semidirect
27. #19127435C22semidirect
28. #19127427C22semidirect
29. #19127425C22semidirect
75. C22×D4×C83D4semidirect
91. #121×C83D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
300. #3496D83semidirect
309. C83#18350semidirect
353. C22×D4C22⋊D83semidirect
373. #121C22⋊D83semidirect
384. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182602
#249133472
#249065002
#249064832
#249063982
#249063812
#249059922
#249058012
C83×#34962
#1835083