Finite Group Databasebeta

← #35378817

Subgroups — #35378817

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918263C212yesmaximal, complemented
3#24913347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C212yesmaximal, complemented
5#24906485C212yesmaximal, complemented
6#24906400C212yesmaximal, complemented
7#24906383C212yesmaximal, complemented
8#24905993C212yesmaximal, complemented
9C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11#19128355—22no—
12#19128346—24no—
13D4×D332—22no—
14#19128282C2212yes—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766C2212yes—
20C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
21#19128020—22no—
22#19128020C2214yescomplemented
23#19127954—24no—
24#19127837—22no—
25#19127837C2214yescomplemented
26#19127640C2211yescharacteristic, complemented
27#19127637C2211yescharacteristic, complemented
28#19127618C2211yescharacteristic, complemented
29#19127616—21no—
30#19127610C2211yescharacteristic, complemented
31#19127609—21no—
32#19127592—21no—
33#19127580—21no—
34#19127564C2211yescharacteristic, complemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127436C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yescomplemented
39#324×C83C2212yescomplemented
40#323×C83C2212yescomplemented
41#14581837—44no—
42#14581837—44no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050589—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332D412yescomplemented
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C2×D4×D83—24no—
53C2×D664—24no—
54#14581792—21no—
55#14581789—21no—
56#14581780—22no—
57#14581776—24no—
58#14581776—24no—
59#14581772—24no—
60#14581767—24no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581766D414yescomplemented
70#14581766C2314yes—
71#14581762—24no—
72#14581762—24no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581724—24no—
88#14581714—24no—
89#14581714—24no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95C2311yescharacteristic
94C83⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C2×M16×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C83—22no—
106C22⋊C8×C83C2314yes—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—22no—
109C23×D83—21no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050589—416no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—81no—
120C2×D332—82no—
121C2×D332—82no—
122C2×D332C2×D414yes—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—81no—
133C2×C22⋊D83—81no—
134C2×C22⋊D83—81no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136D4×D83—416no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—24no—
143D664—84no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C2×D414yes—
149Dic83⋊C4—81no—
150C22⋊Dic83—81no—
151C22⋊Dic83—81no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160(C2×D83)⋊C4—81no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—81no—
169C22×C4×C83—81no—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177M16×C83—82no—
178C2×C8×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83#12012yes—
193C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—24no—
196C22×D83—44no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—82no—
206C22×D83—82no—
207C22×D83—82no—
208C22×D83—82no—
209D4×C83—28no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—84no—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—44no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—44no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—44no—
248D332—82no—
249D332—82no—
250C4×D83—48no—
251Dic166—44no—
252C8×C83—44no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D83—44no—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—164no—
279C2×D83—164no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—22no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286Dic83—44no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290#18350—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83#300311yescharacteristic
296C2×C83#302111yescharacteristic
297C2×C83#302611yescharacteristic
298D83—84no—
299D83—161no—
300#3496—831no—
301#3192—832no—
302#2635—831no—
303#1616—832no—
304#1613—832no—
305#1598—832no—
306#1595—832no—
307#1510—832no—
308#1465D8311yescharacteristic, complemented
309C83#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1661no—
311#547—1662no—
312#546—1664no—
313D42—1662no—
314#537—832no—
315#534—832no—
316#534—1661no—
317#532—1661no—
318C2×#121—832no—
319C2×#121—831no—
320C2×#121—1661no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322#481—834no—
323#481—1662no—
324#469—1664no—
325#447—834no—
326#447—1662no—
327#407C2×D8312yescomplemented
328#400—831no—
329#399—831no—
330#394—831no—
331#394—1661no—
332#392—831no—
333#392—1661no—
334#388—1661no—
335#386—1661no—
336#381—831no—
337#327—834no—
338#327—834no—
339#324C2×D8312yescomplemented
340#323C2×D8312yescomplemented
341H(5,𝔽2)—3324no—
342H(5,𝔽2)—3324no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41—1662no—
345C22×D4—832no—
346C22×D4—831no—
347C22×D4—1661no—
348C22×D4—1664no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4D33211yescharacteristic
354C23×C4D33211yescharacteristic
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×D8—1664no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—1661no—
359#127—1661no—
360#124—1662no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364#121—834no—
365#121—834no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1664no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#120—1664no—
376#120—1664no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C42D33211yescharacteristic
397#106—1664no—
398#102—1664no—
399#102—1664no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D8314yes—
402#95—831no—
403#95—831no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407C24—1662no—
408C24—1661no—
409C24—1662no—
410C24C2×D33211yescharacteristic
411C24C2×D33211yescharacteristic
412#41—3324no—
413#41—33216no—
414#41—3324no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—33216no—
420C2×D4—3324no—
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—834no—
427C2×D4—6641no—
428C2×D4—6642no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—6641no—
431C2×D4—6641no—
432C2×D4—6641no—
433C2×D4—6641no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1664no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8312yes—
453C22×C4D4×D8312yes—
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459D8—6644no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—834no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—6641no—
475C22⋊C4—6641no—
476C22⋊C4—6641no—
477C22⋊C4—6641no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—3324no—
493C23—3324no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—6642no—
502C23—6642no—
503C23—6642no—
504C23—6642no—
505C23—1664no—
506C23#1458176212yes—
507C23#1458182012yes—
508C23C22×D33211yescharacteristic
509Q8—3324no—
510D4—28no—
511D4—3324no—
512D4—3324no—
513D4—3324no—
514D4—3324no—
515D4—3328no—
516D4—3328no—
517D4—3324no—
518D4—3324no—
519D4—6642no—
520D4—6642no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4#1458176211yescharacteristic
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458182012yes—
551C2×C4C2×D4×D8312yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—13284no—
566C22—13284no—
567C22—3324no—
568C22—3324no—
569C22—3324no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176211yescharacteristic
578C22C2×#1458182011yescharacteristic
579C22C2×#1458182011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3324no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—13281no—
595C2—6644no—
596C2#2491669311yescharacteristic
597C2#2491683711yescharacteristic
598C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18350
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921227C2semidirect
2. #24918263C2semidirect
3. #24913347C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906485C2semidirect
6. #24906400C2semidirect
7. #24906383C2semidirect
8. #24905993C2semidirect
9. C83×#1465C2semidirect
20. C2×#14581766C22semidirect
22. #19128020C22semidirect
25. #19127837C22semidirect
26. #19127640C22semidirect
27. #19127637C22semidirect
28. #19127618C22semidirect
30. #19127610C22semidirect
34. #19127564C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
38. #407×C83C22semidirect
39. #324×C83C22semidirect
40. #323×C83C22semidirect
46. C22×D332D4semidirect
69. #14581766D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
308. #1465D83semidirect
309. C83#18350semidirect
327. #407C2×D83semidirect
339. #324C2×D83semidirect
340. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249182632
#249133472
#249065022
#249064852
#249064002
#249063832
#249059932
C83×#14652
#1835083