Finite Group Databasebeta

← #35378820

Subgroups — #35378820

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921226C211yesmaximal, characteristic
2#24918267C212yesmaximal, complemented
3#24913389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906450C212yesmaximal, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906413C212yesmaximal, complemented
9#24905990C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13#19128353—22no—
14#19128348—22no—
15#19128342—22no—
16#19128335—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128259—21no—
19#19128259C2212yes—
20#19128247—21no—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D83—21no—
23#121×D83C2212yes—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128035—22no—
26#19128015C2212yescomplemented
27#19128012C2212yescomplemented
28#19127950—22no—
29#19127944—22no—
30#19127850—22no—
31#19127840C2212yescomplemented
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127631C2211yescharacteristic, complemented
34#19127628C2211yescharacteristic, complemented
35#19127627—21no—
36#19127619—21no—
37#19127612C2211yescharacteristic, complemented
38#19127583—21no—
39#19127572—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yescomplemented
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#395×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—44no—
52#14581838—44no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62C2×D4×D83D412yes—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050573—22no—
67#14581790—21no—
68#14581788—21no—
69#14581781—21no—
70#14581779—21no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581772—22no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yes—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581763—21no—
88#14581763D412yes—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581760—22no—
92#14581760—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83D412yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D83—22no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111#14581726—22no—
112#14581725—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139C23×D83C2×D411yescharacteristic
140#13050591—48no—
141#13050590—48no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—48no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159D4×D83—48no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164D4×D83—82no—
165D4×D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—81no—
176C2×C4×D83—81no—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178C2×C4×D83C2×D412yes—
179#13050577—82no—
180#13050573—82no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200(C2×D83)⋊C4—81no—
201(C2×D83)⋊C4—81no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204#41×C83—42no—
205#41×C83—42no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—81no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219SD16×C83—82no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—81no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C23×C83—22no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—44no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244C22×D83#12012yes—
245C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—81no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C83C22×D412yes—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#12011yescharacteristic
286C2×Dic83#12011yescharacteristic
287D332—28no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—44no—
291D332—44no—
292D332—81no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—44no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—81no—
300Dic166—42no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—164no—
325C2×D83—164no—
326C4×C83—22no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83—81no—
332Dic83—21no—
333Dic83—21no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338#18351—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83#300311yescharacteristic
343C2×C83#302211yescharacteristic
344C2×C83#302611yescharacteristic
345D83—42no—
346D83—42no—
347D83—82no—
348#3496—831no—
349#3193—832no—
350#2638—831no—
351#1610—831no—
352#1610—831no—
353#1607—832no—
354#1604—831no—
355#1604D8311yescharacteristic, complemented
356#1601—832no—
357#1510—832no—
358#1465—831no—
359C83#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1661no—
361#547—1662no—
362#546—1662no—
363#546—1662no—
364D42—1662no—
365#537—831no—
366#537C2×D8311yescharacteristic
367#534—832no—
368#534—1661no—
369#532—1661no—
370C2×C22⋊Q8—831no—
371C2×#121—832no—
372C2×#121—1661no—
373C2×C4×D4—831no—
374#484—1662no—
375#480—832no—
376#480—832no—
377#468—1662no—
378#468—1662no—
379#450—1662no—
380#448—832no—
381#448C2×D8312yescomplemented
382#407—832no—
383#398—831no—
384#397—831no—
385#397—1661no—
386#395C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#394—1661no—
388#393—831no—
389#387—1661no—
390#385—1661no—
391#381—831no—
392#327—832no—
393#327—832no—
394#327—832no—
395#327C2×D8312yescomplemented
396#324—831no—
397#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
398#323—832no—
399H(5,𝔽2)—3324no—
400H(5,𝔽2)—3324no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1662no—
403C2×#41—1662no—
404C2×#41—1661no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—832no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4—1662no—
411C22×D4—1662no—
412C22×D4—1661no—
413C23×C4—831no—
414C23×C4—831no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×M16—1662no—
418C4⋊Q8—1661no—
419#127—1661no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—832no—
433#121—832no—
434#121—832no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121C22×D8312yes—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447#120—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—832no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C42—831no—
468#107—1662no—
469#107—1662no—
470#103—22no—
471#103—1662no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474C22⋊C8—832no—
475C22⋊C8—1662no—
476C22⋊C8C22×D8312yes—
477#95—21no—
478#95—831no—
479#95—1661no—
480#95—1661no—
481#95—1661no—
482#95—1661no—
483#95C22×D8311yescharacteristic
484C24—831no—
485C24—831no—
486C24—1662no—
487C24—1662no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—3322no—
491#41—3328no—
492#41—3328no—
493#41—3322no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3328no—
502C2×D4—3324no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3328no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4D4×D8312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—832no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—6641no—
531C22×C4—6641no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—6642no—
544M16—6642no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4D4×D8312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—6641no—
564C22⋊C4—6641no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C23—22no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3324no—
581C23—3324no—
582C23—832no—
583C23—832no—
584C23—6642no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—6642no—
588C23—1662no—
589C23—1661no—
590C23—1661no—
591C23—1661no—
592C23—1661no—
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3322no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3324no—
606D4—3324no—
607D4—3324no—
608D4—3324no—
609D4—3322no—
610D4—3322no—
611D4—3324no—
612D4—6641no—
613D4—6642no—
614D4—1668no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—831no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4#1458181912yes—
648C2×C4C2×D4×D8312yes—
649C8—42no—
650C8—3322no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—13284no—
657C22—13284no—
658C22—3322no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—1662no—
668C22—1662no—
669C22—1662no—
670C22—1662no—
671C22#120×D8311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
673C22C2×#1458181911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3321no—
681C4—3322no—
682C4—6641no—
683C4—6641no—
684C4—1661no—
685C4—1661no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3322no—
690C2—3322no—
691C2—6642no—
692C2#2491669111yescharacteristic
693C2#2491684011yescharacteristic
694C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921226C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18351
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918267C2semidirect
3. #24913389C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906466C2semidirect
6. #24906450C2semidirect
7. #24906431C2semidirect
8. #24906413C2semidirect
9. #24905990C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
21. C2×#14581768C22semidirect
26. #19128015C22semidirect
27. #19128012C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127631C22semidirect
34. #19127628C22semidirect
37. #19127612C22semidirect
40. #19127563C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
48. #395×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
355. #1604D83semidirect
359. C83#18351semidirect
381. #448C2×D83semidirect
386. #395C2×D83semidirect
395. #327C2×D83semidirect
397. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212262
#249182672
#249133892
#249064682
#249064662
#249064502
#249064312
#249064132
#249059902
#249058002
C83×#16042
#1835183