Finite Group Databasebeta

← #35378821

Subgroups — #35378821

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921227C211yesmaximal, characteristic
2#24918265C212yesmaximal, complemented
3#24906465C212yesmaximal, complemented
4#24906448C212yesmaximal, complemented
5#24906431C212yesmaximal, complemented
6#24906414C212yesmaximal, complemented
7#24905991C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11#19128355—22no—
12#19128346—24no—
13D4×D332—22no—
14#19128282C2212yes—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581766C2212yes—
20#19128034—22no—
21#19128014C2214yescomplemented
22#19127949—24no—
23#19127851—22no—
24#19127840C2214yescomplemented
25#19127665C2212yescomplemented
26#19127434C2214yescomplemented
27#19127434C2214yescomplemented
28#19127427C2212yescomplemented
29#19127425C2212yescomplemented
30C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
33#397×C83—21no—
34#397×C83C2211yescharacteristic, complemented
35#395×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#394×C83—21no—
37#393×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#387×C83—21no—
39#385×C83—21no—
40#381×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581837—44no—
42#14581837—44no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050589—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332D412yes—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C22⋊D83—22no—
49C2×D4×D83—24no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050574—22no—
52#14581792—21no—
53#14581789—21no—
54#14581780—22no—
55#14581776—24no—
56#14581776—24no—
57#14581772—24no—
58#14581767—24no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766D414yes—
66#14581766C2314yes—
67#14581762—24no—
68#14581762—24no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75#14581725—24no—
76#14581716—24no—
77#14581712—24no—
78C22⋊(C83⋊C8)—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
80C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
81C22×D4×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C83—22no—
85C22⋊Q8×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C42×C83D411yescharacteristic
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83—21no—
104#95×C83—21no—
105#95×C83C2311yescharacteristic
106#95×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—22no—
108C23×D83—22no—
109#13050590—44no—
110#13050590—44no—
111#13050589—416no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—82no—
118C2×D332—82no—
119C2×D332C2×D414yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—44no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127D4×D83—416no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050577—84no—
132#13050574—82no—
133C2×C83⋊C8—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D414yes—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C24×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—81no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—81no—
156C22×C4×C83—81no—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—42no—
169C4⋊C4×C83—81no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—42no—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—81no—
175C22⋊C4×C83—81no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83#12012yes—
187C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—24no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—82no—
193C22×D83—82no—
194C22×D83—82no—
195C22×D83—82no—
196Q8×C83—44no—
197D4×C83—28no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—44no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—44no—
232C2×Dic83—44no—
233D332—44no—
234D332—44no—
235D332—44no—
236D332—82no—
237D332—82no—
238C4×D83—48no—
239Dic166—44no—
240C83⋊C8—44no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D83—44no—
257C2×D83—44no—
258C2×D83—44no—
259C2×D83—164no—
260C2×D83—164no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271Dic83—44no—
272#18351—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83—42no—
277C2×C83#300311yescharacteristic
278C2×C83#302211yescharacteristic
279C2×C83#302611yescharacteristic
280D83—84no—
281#3496—831no—
282#3193—832no—
283#2638D8311yescharacteristic, complemented
284#1610—832no—
285#1607—832no—
286#1604—832no—
287#1601—832no—
288#1510—832no—
289#1465—831no—
290C83#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—1661no—
292#547—1662no—
293#546—1664no—
294D42—1662no—
295#537—832no—
296#534—832no—
297#534—1661no—
298#532—1661no—
299C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#121—832no—
301C2×#121—1661no—
302C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
303#484—1662no—
304#480—834no—
305#468—1664no—
306#450—1662no—
307#448—834no—
308#407—832no—
309#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D8311yescharacteristic, complemented
312#395C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#394—21no—
314#393C2×D8311yescharacteristic, complemented
315#387—21no—
316#385—21no—
317#381C2×D8311yescharacteristic, complemented
318#327—834no—
319#327—834no—
320#324—832no—
321#323—832no—
322H(5,𝔽2)—3324no—
323H(5,𝔽2)—3324no—
324C2×#41—1664no—
325C2×#41—1662no—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4—832no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1664no—
330C22×D4—1662no—
331C22×D4—1662no—
332C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
334C23×C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×SD16—1664no—
336C2×M16—1662no—
337C4⋊Q8—1661no—
338#127—1661no—
339#124—1662no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—1664no—
345#121—834no—
346#121—834no—
347#121—1664no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#120—1664no—
355#120—1664no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1662no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
376#107—1664no—
377#103—1664no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—834no—
380C22⋊C8—1662no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C22×D8311yescharacteristic
387#95C22×D8311yescharacteristic
388C24—1662no—
389C24—1662no—
390C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392#41—3324no—
393#41—33216no—
394#41—3324no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—33216no—
402C2×D4—3324no—
403C2×D4—3324no—
404C2×D4—3324no—
405C2×D4—3324no—
406C2×D4—834no—
407C2×D4—6642no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1662no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4D4×D8312yes—
428C22×C4D4×D8312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434SD16—6644no—
435M16—6642no—
436C2×C8—1664no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—834no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—3324no—
468C23—3324no—
469C23—6642no—
470C23—6642no—
471C23—6642no—
472C23—6642no—
473C23—1664no—
474C23#1458176012yes—
475C23#1458181712yes—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3324no—
479D4—28no—
480D4—3324no—
481D4—3324no—
482D4—3324no—
483D4—3328no—
484D4—3328no—
485D4—3324no—
486D4—3324no—
487D4—6642no—
488D4—6642no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—1664no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458181712yes—
520C2×C4C2×D4×D8312yes—
521C8—3324no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—13284no—
535C22—13284no—
536C22—3324no—
537C22—3324no—
538C22—3324no—
539C22C2×#1458176011yescharacteristic
540C22C2×#1458181711yescharacteristic
541C22C2×#1458181711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3324no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—6644no—
558C2#2491668911yescharacteristic
559C2#2491684111yescharacteristic
560C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2638C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921227C2
hypercenter#2638D83
hypocenterC83#18351
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918265C2semidirect
3. #24906465C2semidirect
4. #24906448C2semidirect
5. #24906431C2semidirect
6. #24906414C2semidirect
7. #24905991C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
9. C83×#2638C2semidirect
21. #19128014C22semidirect
24. #19127840C22semidirect
25. #19127665C22semidirect
26. #19127434C22semidirect
27. #19127434C22semidirect
28. #19127427C22semidirect
29. #19127425C22semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
32. #398×C83C22semidirect
34. #397×C83C22semidirect
35. #395×C83C22semidirect
37. #393×C83C22semidirect
40. #381×C83C22semidirect
283. #2638D83semidirect
290. C83#18351semidirect
299. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
309. #398C2×D83semidirect
311. #397C2×D83semidirect
312. #395C2×D83semidirect
314. #393C2×D83semidirect
317. #381C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212272
#249182652
#249064652
#249064482
#249064312
#249064142
#249059912
#249058012
C83×#26382
#1835183