Finite Group Databasebeta

← #35378822

Subgroups — #35378822

Order 21248.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918269C212yesmaximal, complemented
2#24913380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906466C212yesmaximal, complemented
4#24906449C212yesmaximal, complemented
5#24906432C212yesmaximal, complemented
6#24906415C212yesmaximal, complemented
7#24905992C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
11#19128036—22no—
12#19128012C2214yescomplemented
13#19127945—24no—
14#19127852—22no—
15#19127839C2214yescomplemented
16#19127665C2212yescomplemented
17#19127631C2211yescharacteristic, complemented
18#19127629—21no—
19#19127626C2211yescharacteristic, complemented
20#19127621C2211yescharacteristic, complemented
21#19127615—21no—
22#19127613C2211yescharacteristic, complemented
23#19127585—21no—
24#19127574—21no—
25#19127564C2211yescharacteristic, complemented
26#19127435C2214yescomplemented
27#19127435C2214yescomplemented
28#19127427C2212yescomplemented
29#19127425C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C83—21no—
31#547×C83—22no—
32#546×C83—24no—
33D42×C83—22no—
34#537×C83C2212yes—
35#534×C83—21no—
36#534×C83C2212yes—
37#532×C83—21no—
38C2×#121×C83—21no—
39C2×#121×C83C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166C2311yescharacteristic
42C2×#13050578—24no—
43C2×#13050574—22no—
44#14581771—22no—
45#14581771—22no—
46C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54#14581725—24no—
55#14581715—24no—
56#14581713—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)—22no—
58C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95C2311yescharacteristic
65C83⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C83—44no—
67H(5,𝔽2)×C83—44no—
68C2×#41×C83—24no—
69C2×#41×C83—22no—
70C22×D4×C83—24no—
71C22×D4×C83—22no—
72C22×D4×C83—22no—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83D411yescharacteristic
75C22×D4×C83D412yes—
76C23×C4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83—21no—
79#127×C83—21no—
80#124×C83—22no—
81#123×C83—24no—
82#123×C83—24no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—24no—
87#121×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—22no—
90#121×C83—22no—
91#121×C83D414yes—
92#121×C83C2314yes—
93#120×C83—24no—
94#120×C83—24no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D412yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83D411yescharacteristic
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—81no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113#13050578—84no—
114#13050574—82no—
115C2×C83⋊C8—24no—
116C4⋊Dic83—22no—
117Dic83⋊C4—41no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—42no—
120Dic83⋊C4—81no—
121C22⋊Dic83—42no—
122C22⋊Dic83—42no—
123C22⋊Dic83—81no—
124C22⋊Dic83—81no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—22no—
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129#41×C83—44no—
130#41×C83—416no—
131#41×C83—44no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—24no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—416no—
144C2×D4×C83—44no—
145C2×D4×C83—44no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—44no—
148C2×D4×C83—82no—
149C2×D4×C83—82no—
150C2×D4×C83C2×D414yes—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—24no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—81no—
157C22×C4×C83—81no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83C2×D414yes—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83—21no—
177C42×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—44no—
189C23×C83—82no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83—82no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83#12012yes—
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196Q8×C83—44no—
197D4×C83—28no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—44no—
201D4×C83—48no—
202D4×C83—48no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—82no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—48no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239Dic166—44no—
240C83⋊C8—44no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—44no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—164no—
257C22×C83—164no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C83—22no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268Dic83—81no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#18351—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83—42no—
276C2×C83—42no—
277C2×C83—84no—
278C2×C83#300311yescharacteristic
279C2×C83#302211yescharacteristic
280C2×C83#302611yescharacteristic
281#3496D8311yescharacteristic
282#3193—832no—
283#2638—831no—
284#1610—832no—
285#1607—832no—
286#1604—832no—
287#1601—832no—
288#1510—832no—
289#1465—831no—
290C83#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—21no—
292#547—22no—
293#546—24no—
294D42—22no—
295#537C2×D8312yes—
296#534—21no—
297#534C2×D8312yes—
298#532—21no—
299C2×C22⋊Q8—831no—
300C2×#121—21no—
301C2×#121C2×D8312yes—
302C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
303#484—1662no—
304#480—834no—
305#468—1664no—
306#450—1662no—
307#448—834no—
308#407—832no—
309#398—831no—
310#397—831no—
311#397—1661no—
312#395—831no—
313#394—1661no—
314#393—831no—
315#387—1661no—
316#385—1661no—
317#381—831no—
318#327—834no—
319#327—834no—
320#324—832no—
321#323—832no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C22×Q8—831no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D8312yes—
333C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
334C23×C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×SD16—1664no—
336C2×M16—1662no—
337C4⋊Q8—21no—
338#127—21no—
339#124—22no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1662no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊D8314yes—
353#121C22×D8314yes—
354#120—24no—
355#120—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
376#107—1664no—
377#103—1664no—
378#102—1664no—
379C22⋊C8—834no—
380C22⋊C8—1662no—
381#95—831no—
382#95—831no—
383#95—1661no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#95—1661no—
387#95—1661no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—416no—
394#41—44no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—6641no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434SD16—6644no—
435M16—6642no—
436C2×C8—1664no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—3321no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3322no—
444C4⋊C4—6641no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—6641no—
456C22⋊C4—6641no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#1458176112yes—
475C23#1458181812yes—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3324no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4#1458176111yescharacteristic
518C2×C4#1458176111yescharacteristic
519C2×C4#1458181812yes—
520C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
521C8—3324no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#1458176111yescharacteristic
540C22C2×#1458181811yescharacteristic
541C22C2×#1458181811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—6641no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#2491669011yescharacteristic
559C2#2491684211yescharacteristic
560C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3496C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3496D83
hypocenterC83#18351
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918269C2semidirect
2. #24913380C2semidirect
3. #24906466C2semidirect
4. #24906449C2semidirect
5. #24906432C2semidirect
6. #24906415C2semidirect
7. #24905992C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
10. C2×#14581771C22semidirect
12. #19128012C22semidirect
15. #19127839C22semidirect
16. #19127665C22semidirect
17. #19127631C22semidirect
19. #19127626C22semidirect
20. #19127621C22semidirect
22. #19127613C22semidirect
25. #19127564C22semidirect
26. #19127435C22semidirect
27. #19127435C22semidirect
28. #19127427C22semidirect
29. #19127425C22semidirect
290. C83#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182692
#249133802
#249064662
#249064492
#249064322
#249064152
#249059922
#249058012
C83×#34962
#1835183