Finite Group Databasebeta

← #35378827

Subgroups — #35378827

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918266C212yesmaximal, complemented
3#24913352C211yesmaximal, characteristic
4#24906506C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906401C212yesmaximal, complemented
8#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905994C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128405—22no—
14#19128405—22no—
15#19128364—22no—
16#19128330C2212yes—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128326—21no—
19#19128253—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C22⋊Q8×D83C2212yes—
22C2×#14581763C2211yescharacteristic
23#19128174—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128037C2212yes—
26#19128034C2212yes—
27#19128013—22no—
28#19127946—22no—
29#19127944—22no—
30#19127852C2212yes—
31#19127838—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127616—21no—
36#19127615C2211yescharacteristic
37#19127609—21no—
38#19127595—21no—
39#19127581—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C2×Q8×D83D412yescomplemented
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050573—22no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772D412yescomplemented
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768D412yescomplemented
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83Q8×Dic83—21no—
84#14581757—22no—
85#14581757—21no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊C4×D83D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D83—22no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112#14581717—22no—
113#14581716—22no—
114#14581713—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—82no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—81no—
146C2×C22⋊D83—81no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—81no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162#13050578—82no—
163#13050573—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—81no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—42no—
185C22⋊Dic83—81no—
186C22⋊Dic83—81no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C24×C83—21no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—81no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83—81no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—82no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83#13712yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83#12012yes—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—84no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C22⋊D83—28no—
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274C2×Dic83#13712yes—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—44no—
280Dic166—42no—
281Dic166—81no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83C2×#13711yescharacteristic
301C22×C83C2×#13711yescharacteristic
302C2×D83—22no—
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312Dic83—22no—
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320#18352—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—42no—
324C2×C83—161no—
325C2×C83#300411yescharacteristic
326C2×C83#302111yescharacteristic
327C2×C83#302611yescharacteristic
328D83—42no—
329#3501—831no—
330#3193—832no—
331#2635—831no—
332#1617—832no—
333#1614—831no—
334#1614—831no—
335#1599—832no—
336#1596—831no—
337#1596D8311yescharacteristic, complemented
338#1511—832no—
339#1465—831no—
340C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#554—1662no—
342#554—1662no—
343#554—1662no—
344D4×Q8—1662no—
345#544—832no—
346#543—831no—
347#543—1661no—
348#543C2×D8311yescharacteristic
349#533—1661no—
350C2×C22⋊Q8—832no—
351C2×C22⋊Q8—1661no—
352C2×#121—831no—
353#518—1661no—
354C2×C4×D4—831no—
355#484—832no—
356#484—832no—
357#480—1662no—
358#468—1662no—
359#468—1662no—
360#450—832no—
361#450C2×D8312yes—
362#448—1662no—
363#407—832no—
364#400—831no—
365#399—831no—
366#394—831no—
367#394—1661no—
368#392—1661no—
369#392C2×D8311yescharacteristic
370#388—1661no—
371#386—1661no—
372#381—831no—
373#328—832no—
374#328—832no—
375#328—832no—
376#328C2×D8312yes—
377#324—832no—
378#323—831no—
379#323C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×M16—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8C22×D8312yes—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428#117—1662no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449#107—1662no—
450#107—1662no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#102—22no—
454#102—1662no—
455C22⋊C8—832no—
456C22⋊C8—1662no—
457C22⋊C8C22×D8312yes—
458#95—831no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95C22×D8311yescharacteristic
463C24—21no—
464C24—831no—
465C24D4×D8311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—6642no—
469C2×Q8—6642no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8D4×D8312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—6642no—
507M16—6642no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4D4×D8312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—832no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23#1458182112yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3322no—
569Q8—3324no—
570Q8—6642no—
571Q8—6641no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—6644no—
576D4—1668no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4C2×D4×D8312yes—
612C8—42no—
613C8—3322no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—1662no—
631C22—1662no—
632C22—1662no—
633C22#120×D8311yescharacteristic
634C22#137×D8311yescharacteristic
635C22C2×#1458182111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—3322no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1662no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—3322no—
654C2#2491669411yescharacteristic
655C2#2491683111yescharacteristic
656C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24913352C2
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921263C2semidirect
2. #24918266C2semidirect
4. #24906506C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906488C2semidirect
7. #24906401C2semidirect
8. #24906385C2semidirect
9. #24905994C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1596C2semidirect
52. C2×Q8×D83D4semidirect
67. #14581772D4semidirect
80. #14581768D4semidirect
100. C4⋊C4×D83D4semidirect
337. #1596D83semidirect
340. C83#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249182662
#249133522
#249065062
#249064902
#249064882
#249064012
#249063852
#249059942
#249057982
C83×#15962
#1835283