Finite Group Databasebeta

← #35378830

Subgroups — #35378830

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918269C212yesmaximal, complemented
3#24906504C212yesmaximal, complemented
4#24906487C212yesmaximal, complemented
5#24906402C212yesmaximal, complemented
6#24906385C212yesmaximal, complemented
7#24905995C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2635C211yesmaximal, characteristic
10#19128410—24no—
11#19128408—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128332C2212yes—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19#19128176—21no—
20#19128036C2214yes—
21#19128012—22no—
22#19127945—24no—
23#19127852C2214yes—
24#19127839—22no—
25#19127665C2212yes—
26#19127437C2214yes—
27#19127437C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30C2×#121×C83C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
32#400×C83C2211yescharacteristic
33#399×C83C2211yescharacteristic
34#394×C83—21no—
35#394×C83C2211yescharacteristic
36#392×C83—21no—
37#392×C83C2211yescharacteristic
38#388×C83—21no—
39#386×C83—21no—
40#381×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D412yescomplemented
43C2×#13050578—24no—
44C2×#13050574—22no—
45#14581792—21no—
46#14581792—21no—
47#14581791—24no—
48#14581784—22no—
49#14581783—24no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771D414yescomplemented
57#14581771C2314yes—
58#14581769—24no—
59#14581769—24no—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64D4×Dic83—24no—
65D4×Dic83—24no—
66#14581751—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73#14581725—24no—
74#14581715—24no—
75#14581713—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C22×D4×C83C2311yescharacteristic
82C23×C4×C83D411yescharacteristic
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83—21no—
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C42×C83D411yescharacteristic
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83C2311yescharacteristic
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—82no—
109C2×Dic166—82no—
110C2×Dic166C2×D414yes—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115#13050578—84no—
116#13050574—82no—
117C2×C83⋊C8—24no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83C2×D414yes—
124Dic83⋊C4—24no—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—24no—
127Dic83⋊C4—24no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C4×Dic83—24no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—81no—
142C2×D4×C83—81no—
143C2×D4×C83—81no—
144C2×D4×C83—81no—
145C2×D4×C83—81no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—81no—
152C22×C4×C83—81no—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—81no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—81no—
169C22⋊C4×C83—81no—
170C22⋊C4×C83—81no—
171C22⋊C4×C83—81no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83#12012yes—
190C23×C83#13712yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192D4×C83—28no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—84no—
195D4×C83—84no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#13712yes—
220C2×C4×C83C22×D412yes—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—82no—
225C2×Dic83—82no—
226C2×Dic83—82no—
227Dic166—44no—
228Dic166—44no—
229Dic166—82no—
230Dic166—82no—
231C83⋊C8—44no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83C2×#13711yescharacteristic
253C22×C83C2×#13711yescharacteristic
254C4×C83—22no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263Dic83—44no—
264Dic83—44no—
265#18352—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—42no—
270C2×C83—161no—
271C2×C83#300411yescharacteristic
272C2×C83#302111yescharacteristic
273C2×C83#302611yescharacteristic
274#3501—831no—
275#3193—832no—
276#2635D8311yescharacteristic
277#1617—832no—
278#1614—832no—
279#1599—832no—
280#1596—832no—
281#1511—832no—
282#1465—831no—
283C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1662no—
285#554—1664no—
286D4×Q8—1662no—
287#544—832no—
288#543—832no—
289#543—1661no—
290#533—1661no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—1661no—
293C2×#121C2×D8311yescharacteristic
294#518—1661no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296#484—834no—
297#480—1662no—
298#468—1664no—
299#450—834no—
300#448—1662no—
301#407—832no—
302#400C2×D8311yescharacteristic
303#399C2×D8311yescharacteristic
304#394—21no—
305#394C2×D8311yescharacteristic
306#392—21no—
307#392C2×D8311yescharacteristic
308#388—21no—
309#386—21no—
310#381C2×D8311yescharacteristic
311#328—834no—
312#328—834no—
313#324—832no—
314#323—832no—
315C22×Q8—832no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×D4C22×D8311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1664no—
324C2×M16—1662no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1664no—
328#125—1662no—
329#125—1664no—
330C22⋊Q8—834no—
331C22⋊Q8—834no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1664no—
349C4×D4—1664no—
350#117—1662no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#103—1664no—
371#102—1664no—
372C22⋊C8—834no—
373C22⋊C8—1662no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×D8311yescharacteristic
378#95C22×D8311yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×Q8—834no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8—6642no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4D4×D8312yes—
411C22×C4D4×D8312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417SD16—6644no—
418M16—6642no—
419C2×C8—1664no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—834no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1664no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1458176012yes—
464C23#1458182212yes—
465C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q8—3324no—
467Q8—3324no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4—1664no—
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4#1458182212yes—
504C2×C4C2×D4×D8312yes—
505C8—3324no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#1458176011yescharacteristic
526C22C2×#1458182211yescharacteristic
527C22C2×#1458182211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3324no—
538C4—3324no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#2491669611yescharacteristic
545C2#2491683411yescharacteristic
546C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2635C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2635D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24918269C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
5. #24906402C2semidirect
6. #24906385C2semidirect
7. #24905995C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
42. C22×Dic166D4semidirect
56. #14581771D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
283. C83#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249182692
#249065042
#249064872
#249064022
#249063852
#249059952
#249058012
C83×#26352
#1835283