Finite Group Databasebeta

← #35378831

Subgroups — #35378831

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C212yesmaximal, complemented
2#24913347C211yesmaximal, characteristic
3#24906505C212yesmaximal, complemented
4#24906488C212yesmaximal, complemented
5#24906403C212yesmaximal, complemented
6#24906386C212yesmaximal, complemented
7#24905996C212yesmaximal, complemented
8#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19128034C2214yes—
12#19128014—22no—
13#19127949—24no—
14#19127851C2214yes—
15#19127840—22no—
16#19127665C2212yes—
17#19127640C2211yescharacteristic
18#19127637C2211yescharacteristic
19#19127618C2211yescharacteristic
20#19127616—21no—
21#19127610C2211yescharacteristic
22#19127609—21no—
23#19127592—21no—
24#19127580—21no—
25#19127564C2211yescharacteristic
26#19127438C2214yes—
27#19127438C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30#554×C83—24no—
31#554×C83—22no—
32D4×Q8×C83—22no—
33#544×C83C2212yes—
34#543×C83—21no—
35#543×C83C2212yes—
36#533×C83—21no—
37C2×C22⋊Q8×C83—21no—
38C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
39#518×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×D332C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C2×#13050577—24no—
45C2×#13050574—22no—
46#14581766—22no—
47#14581766—22no—
48C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56#14581725—24no—
57#14581716—24no—
58#14581712—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95C2311yescharacteristic
65C83⋊#95C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C83—21no—
67C22×Q8×C83D412yescomplemented
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69C23×C4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—24no—
74#125×C83—22no—
75#125×C83—24no—
76C22⋊Q8×C83—22no—
77C22⋊Q8×C83—22no—
78C22⋊Q8×C83—24no—
79C22⋊Q8×C83—24no—
80C22⋊Q8×C83—24no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—22no—
84C22⋊Q8×C83—22no—
85C22⋊Q8×C83—24no—
86C22⋊Q8×C83D414yescomplemented
87C22⋊Q8×C83C2314yes—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×D4×C83—24no—
91C4×D4×C83—24no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94#117×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C42×C83D411yescharacteristic
105C23×D83—21no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—81no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—81no—
111C2×C22⋊D83—81no—
112C2×C22⋊D83—81no—
113C2×C22⋊D83—81no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117#13050577—84no—
118#13050574—82no—
119C2×C83⋊C8—24no—
120C4⋊Dic83—22no—
121Dic83⋊C4—81no—
122C22⋊Dic83—81no—
123C22⋊Dic83—81no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—42no—
127(C2×D83)⋊C4—81no—
128(C2×D83)⋊C4—81no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—82no—
135C2×Q8×C83—82no—
136C2×Q8×C83C2×D414yes—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—81no—
147C22×C4×C83—81no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D412yes—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—24no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—24no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—24no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—24no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83C2×D414yes—
166C22⋊C4×C83—24no—
167C22⋊C4×C83—24no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C42×C83—24no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83#12012yes—
183C23×C83#13712yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—82no—
195Q8×C83—82no—
196D4×C83—28no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—82no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#13712yes—
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C22⋊D83—84no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—44no—
231C83⋊C8—44no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83C2×#13711yescharacteristic
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—44no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#18352—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—42no—
270C2×C83#300411yescharacteristic
271C2×C83#302111yescharacteristic
272C2×C83#302611yescharacteristic
273D83—161no—
274#3501D8311yescharacteristic, complemented
275#3193—832no—
276#2635—831no—
277#1617—832no—
278#1614—832no—
279#1599—832no—
280#1596—832no—
281#1511—832no—
282#1465—831no—
283C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—24no—
285#554—22no—
286D4×Q8—22no—
287#544C2×D8312yes—
288#543—21no—
289#543C2×D8312yes—
290#533—21no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
293C2×#121—831no—
294#518—21no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296#484—834no—
297#480—1662no—
298#468—1664no—
299#450—834no—
300#448—1662no—
301#407—832no—
302#400—831no—
303#399—831no—
304#394—831no—
305#394—1661no—
306#392—831no—
307#392—1661no—
308#388—1661no—
309#386—1661no—
310#381—831no—
311#328—834no—
312#328—834no—
313#324—832no—
314#323—832no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D8312yescomplemented
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1664no—
324C2×M16—1662no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
341C22⋊Q8C22×D8314yes—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#103—1664no—
371#102—1664no—
372C22⋊C8—834no—
373C22⋊C8—1662no—
374#95—831no—
375#95—831no—
376#95—1661no—
377#95—1661no—
378#95—1661no—
379C24—1661no—
380C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—6641no—
394C2×D4—6641no—
395C2×D4—6641no—
396C2×D4—6641no—
397C2×D4—6641no—
398C2×D4—1662no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417SD16—6644no—
418M16—6642no—
419C2×C8—1664no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—6641no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3322no—
441C22⋊C4—6641no—
442C22⋊C4—6641no—
443C22⋊C4—6641no—
444C22⋊C4—6641no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23#1458176112yes—
464C23#1458182312yes—
465C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—3324no—
472D4—6644no—
473D4—6644no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4#1458176111yescharacteristic
502C2×C4#1458176111yescharacteristic
503C2×C4#1458182312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
505C8—3324no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—6641no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22—6641no—
525C22C2×#1458176111yescharacteristic
526C22C2×#1458182311yescharacteristic
527C22C2×#1458182311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—6641no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—13281no—
544C2#2491669711yescharacteristic
545C2#2491683511yescharacteristic
546C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24913347C2
hypercenter#3501D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918265C2semidirect
3. #24906505C2semidirect
4. #24906488C2semidirect
5. #24906403C2semidirect
6. #24906386C2semidirect
7. #24905996C2semidirect
8. #24905801C2semidirect
9. C83×#3501C2semidirect
67. C22×Q8×C83D4semidirect
86. C22⋊Q8×C83D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
274. #3501D83semidirect
283. C83#18352semidirect
316. C22×Q8C22⋊D83semidirect
340. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249133472
#249065052
#249064882
#249064032
#249063862
#249059962
#249058012
C83×#35012
#1835283