Finite Group Databasebeta

← #35378832

Subgroups — #35378832

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918268C212yesmaximal, complemented
3#24913353C211yesmaximal, characteristic
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906404C212yesmaximal, complemented
7#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905994C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128405—22no—
14#19128405—22no—
15#19128364—22no—
16#19128330C2212yes—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128326—21no—
19#19128253—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C22⋊Q8×D83C2212yes—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23#19128174—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yes—
26#19128016—22no—
27#19127950—22no—
28#19127948—22no—
29#19127854C2212yes—
30#19127851C2212yes—
31#19127841—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127619C2211yescharacteristic
35#19127618—21no—
36#19127610—21no—
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127591—21no—
39#19127578—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C2×Q8×D83D412yescomplemented
53C22×D332—21no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050573—22no—
62#14581791—21no—
63#14581791—22no—
64#14581790—21no—
65#14581790—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772D412yescomplemented
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581768D412yescomplemented
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—22no—
88#14581757—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D83—22no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111#14581725—22no—
112#14581715—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—82no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—82no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—81no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332—81no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—81no—
152C2×C22⋊D83—81no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—81no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167#13050579—82no—
168#13050577—82no—
169#13050573—82no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—81no—
193(C2×D83)⋊C4—81no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C24×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83#13712yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83#12012yes—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C22⋊D83—28no—
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83#12011yescharacteristic
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83#13712yes—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—84no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—44no—
280Dic166—42no—
281Dic166—81no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—22no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313Dic83—22no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#18352—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—42no—
324C2×C83#300411yescharacteristic
325C2×C83#302111yescharacteristic
326C2×C83#302611yescharacteristic
327D83—42no—
328D83—161no—
329#3501—831no—
330#3193—832no—
331#2635—831no—
332#1617—832no—
333#1614—831no—
334#1614D8311yescharacteristic, complemented
335#1599—832no—
336#1596—831no—
337#1596—831no—
338#1511—832no—
339#1465—831no—
340C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#554—1662no—
342#554—1662no—
343#554—1662no—
344D4×Q8—1662no—
345#544—832no—
346#543—831no—
347#543—1661no—
348#543C2×D8311yescharacteristic
349#533—1661no—
350C2×C22⋊Q8—832no—
351C2×C22⋊Q8—1661no—
352C2×#121—831no—
353#518—1661no—
354C2×C4×D4—831no—
355#484—832no—
356#484C2×D8312yes—
357#480—1662no—
358#468—1662no—
359#468—1662no—
360#450—832no—
361#450—832no—
362#448—1662no—
363#407—832no—
364#400—831no—
365#399C2×D8311yescharacteristic
366#394—831no—
367#394—1661no—
368#392—831no—
369#392—1661no—
370#388—1661no—
371#386—1661no—
372#381—831no—
373#328—832no—
374#328—832no—
375#328—832no—
376#328C2×D8312yes—
377#324—832no—
378#323—831no—
379#323C2×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—832no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×SD16—1662no—
390C2×M16—1662no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1662no—
397#125—1662no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—832no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8C22×D8312yes—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428#117—1662no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—832no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449#107—22no—
450#107—1662no—
451#103—22no—
452#103—1662no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455C22⋊C8—832no—
456C22⋊C8—1662no—
457C22⋊C8C22×D8312yes—
458#95—831no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95C22×D8311yescharacteristic
463C24—831no—
464C24—1661no—
465C24D4×D8311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—6642no—
469C2×Q8—6642no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8D4×D8312yes—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—6641no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505SD16—6642no—
506SD16—6642no—
507M16—6642no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4D4×D8312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—6641no—
537C22⋊C4—6641no—
538C22⋊C4—6641no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—832no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23#1458182412yes—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—3322no—
569Q8—3324no—
570Q8—6642no—
571Q8—6641no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6644no—
575D4—6644no—
576D4—1668no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4C2×D4×D8312yes—
612C8—42no—
613C8—3322no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—1662no—
631C22—1662no—
632C22—1662no—
633C22#120×D8311yescharacteristic
634C22#137×D8311yescharacteristic
635C22C2×#1458182411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—6641no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1662no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—13281no—
653C2—3322no—
654C2#2491669811yescharacteristic
655C2#2491683111yescharacteristic
656C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24913353C2
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921263C2semidirect
2. #24918268C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906404C2semidirect
7. #24906388C2semidirect
8. #24906386C2semidirect
9. #24905994C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1614C2semidirect
52. C2×Q8×D83D4semidirect
70. #14581772D4semidirect
83. #14581768D4semidirect
101. C4⋊C4×D83D4semidirect
334. #1614D83semidirect
340. C83#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249182682
#249133532
#249065032
#249064872
#249064042
#249063882
#249063862
#249059942
#249057982
C83×#16142
#1835283