Finite Group Databasebeta

← #35378834

Subgroups — #35378834

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918268C212yesmaximal, complemented
3#24913356C211yesmaximal, characteristic
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24905994C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—21no—
18#19128326C2212yes—
19#19128254—21no—
20C22⋊Q8×D83—21no—
21C22⋊Q8×D83C2212yes—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic
23#19128175—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yes—
26#19128016—22no—
27#19127950—22no—
28#19127948—22no—
29#19127854C2212yes—
30#19127851C2212yes—
31#19127841—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127619—21no—
35#19127618C2211yescharacteristic
36#19127611—21no—
37#19127611C2211yescharacteristic
38#19127590—21no—
39#19127579—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D83—21no—
52C2×Q8×D83D412yescomplemented
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83C2311yescharacteristic
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050573—22no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791—22no—
65#14581783—21no—
66#14581783—21no—
67#14581783—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—21no—
70#14581772—22no—
71#14581772D412yescomplemented
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—22no—
85#14581768D412yescomplemented
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581751—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83D412yescomplemented
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113#14581725—22no—
114#14581715—22no—
115#14581714—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—82no—
142Q8×D83—82no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—81no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332—81no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167#13050579—82no—
168#13050577—82no—
169#13050573—82no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—81no—
184C22⋊Dic83—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195(C2×D83)⋊C4—81no—
196(C2×D83)⋊C4—81no—
197(C2×D83)⋊C4—81no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83#12012yes—
236C22×D83#13712yes—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—81no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#13712yes—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#12011yescharacteristic
263C2×Dic83#12011yescharacteristic
264D332—28no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—84no—
268D332—84no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—81no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—44no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280Dic166—82no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83C2×#13711yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—22no—
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312Dic83—21no—
313Dic83—21no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318#18352—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83#300411yescharacteristic
322C2×C83#302111yescharacteristic
323C2×C83#302611yescharacteristic
324D83—42no—
325D83—42no—
326D83—161no—
327#3501—831no—
328#3193—832no—
329#2635—831no—
330#1617—831no—
331#1617D8311yescharacteristic, complemented
332#1614—832no—
333#1599—831no—
334#1599—831no—
335#1596—832no—
336#1511—832no—
337#1465—831no—
338C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—1662no—
340#554—1662no—
341#554—1662no—
342D4×Q8—1662no—
343#544—831no—
344#544C2×D8311yescharacteristic
345#543—832no—
346#543—1661no—
347#533—1661no—
348C2×C22⋊Q8—832no—
349C2×C22⋊Q8—1661no—
350C2×#121—831no—
351#518—1661no—
352C2×C4×D4—831no—
353#484—832no—
354#484C2×D8312yes—
355#480—1662no—
356#468—1662no—
357#468—1662no—
358#450—832no—
359#450—832no—
360#448—1662no—
361#407—832no—
362#400C2×D8311yescharacteristic
363#399—831no—
364#394—831no—
365#394—1661no—
366#392—831no—
367#392—1661no—
368#388—1661no—
369#386—1661no—
370#381—831no—
371#328—832no—
372#328—832no—
373#328—832no—
374#328C2×D8312yes—
375#324—831no—
376#324C2×D8311yescharacteristic
377#323—832no—
378C22×Q8—832no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—831no—
381C22×D4—831no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—831no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×M16—1662no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—1662no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393#125—22no—
394#125—1662no—
395#125—1661no—
396#125—1661no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8C22×D8312yes—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1662no—
427#117—21no—
428#117—1661no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—831no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447#107—22no—
448#107—1662no—
449#103—22no—
450#103—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453C22⋊C8—832no—
454C22⋊C8—1662no—
455C22⋊C8C22×D8312yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—831no—
459#95—1661no—
460#95C22×D8311yescharacteristic
461C24—831no—
462C24—831no—
463C24—1661no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—6642no—
467C2×Q8—6642no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8D4×D8312yes—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501SD16—6642no—
502SD16—6642no—
503M16—6642no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4D4×D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—6641no—
532C22⋊C4—6641no—
533C22⋊C4—6641no—
534C22⋊C4—6641no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C42—22no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1662no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—832no—
558C23—832no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3322no—
567Q8—3324no—
568Q8—6641no—
569Q8—6642no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6644no—
573D4—6644no—
574D4—1668no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—831no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4#1458182412yes—
607C2×C4C2×D4×D8312yes—
608C8—42no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—1662no—
626C22—1662no—
627C22—1662no—
628C22—1662no—
629C22#120×D8311yescharacteristic
630C22#137×D8311yescharacteristic
631C22C2×#1458182411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4—3322no—
642C4—6641no—
643C4—1661no—
644C4—1661no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—13281no—
648C2—3322no—
649C2—3322no—
650C2#2491669811yescharacteristic
651C2#2491683311yescharacteristic
652C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24913356C2
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921265C2semidirect
2. #24918268C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24905994C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D83D4semidirect
71. #14581772D4semidirect
85. #14581768D4semidirect
101. C4⋊C4×D83D4semidirect
331. #1617D83semidirect
338. C83#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249182682
#249133562
#249065042
#249064862
#249064052
#249064032
#249063872
#249059942
#249058002
C83×#16172
#1835283