Finite Group Databasebeta

← #35378835

Subgroups — #35378835

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C212yesmaximal, complemented
3#24913347C211yesmaximal, characteristic
4#24906507C212yesmaximal, complemented
5#24906490C212yesmaximal, complemented
6#24906405C212yesmaximal, complemented
7#24906388C212yesmaximal, complemented
8#24905997C212yesmaximal, complemented
9C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128410—24no—
11#19128408—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128332C2212yes—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20#19128176—21no—
21#19128037C2214yes—
22#19128015—22no—
23#19127947—24no—
24#19127854C2214yes—
25#19127842—22no—
26#19127640C2211yescharacteristic
27#19127637C2211yescharacteristic
28#19127618C2211yescharacteristic
29#19127616—21no—
30#19127610C2211yescharacteristic
31#19127609—21no—
32#19127592—21no—
33#19127580—21no—
34#19127564C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127439C2214yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yes—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D412yescomplemented
43C22×D332C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—21no—
45C22×C22⋊D83—21no—
46C2×#13050579—24no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581791—24no—
50#14581784—22no—
51#14581783—24no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57#14581771—22no—
58#14581771D414yescomplemented
59#14581771C2314yes—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68D4×Dic83—24no—
69D4×Dic83—24no—
70#14581751—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581726—24no—
86#14581717—24no—
87#14581714—24no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95C2311yescharacteristic
92C83⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×M16×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C83—22no—
104C22⋊C8×C83C2314yes—
105C23×D83—21no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—82no—
110C2×Dic166—82no—
111C2×Dic166C2×D414yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—81no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—81no—
117C2×C22⋊D83—81no—
118C2×C22⋊D83—81no—
119C2×C22⋊D83—81no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127#13050579—84no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83C2×D414yes—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—81no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—81no—
144C22⋊Dic83—81no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—42no—
148(C2×D83)⋊C4—81no—
149(C2×D83)⋊C4—81no—
150C4×Dic83—24no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—81no—
159C22×C4×C83—81no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167M16×C83—82no—
168C2×C8×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83#12012yes—
183C23×C83#13712yes—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192D4×C83—28no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—81no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#13712yes—
208C2×C4×C83C22×D412yes—
209C22⋊D83—84no—
210C22⋊D83—84no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—82no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—82no—
225C2×Dic83—82no—
226D332—44no—
227Dic166—44no—
228Dic166—44no—
229Dic166—82no—
230Dic166—82no—
231C8×C83—44no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83C2×#13711yescharacteristic
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260Dic83—44no—
261Dic83—44no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264Dic83—81no—
265#18352—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—21no—
267C2×C83—21no—
268C2×C83—42no—
269C2×C83—42no—
270C2×C83#300411yescharacteristic
271C2×C83#302111yescharacteristic
272C2×C83#302611yescharacteristic
273D83—161no—
274#3501—831no—
275#3193—832no—
276#2635—831no—
277#1617—832no—
278#1614—832no—
279#1599—832no—
280#1596—832no—
281#1511—832no—
282#1465D8311yescharacteristic, complemented
283C83#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1662no—
285#554—1664no—
286D4×Q8—1662no—
287#544—832no—
288#543—832no—
289#543—1661no—
290#533—1661no—
291C2×C22⋊Q8—832no—
292C2×C22⋊Q8—1661no—
293C2×#121—831no—
294#518—1661no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296#484—834no—
297#480—1662no—
298#468—1664no—
299#450—834no—
300#448—1662no—
301#407C2×D8312yes—
302#400—831no—
303#399—831no—
304#394—831no—
305#394—1661no—
306#392—831no—
307#392—1661no—
308#388—1661no—
309#386—1661no—
310#381—831no—
311#328—834no—
312#328—834no—
313#324C2×D8312yes—
314#323C2×D8312yes—
315C22×Q8—832no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4D33211yescharacteristic
321C23×C4D33211yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C2×SD16—1664no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8—1664no—
328#125—1662no—
329#125—1664no—
330C22⋊Q8—834no—
331C22⋊Q8—834no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344C4×Q8—1662no—
345C4×Q8—1662no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1664no—
349C4×D4—1664no—
350#117—1662no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C42D33211yescharacteristic
369#107—1664no—
370#103—1664no—
371#102—1664no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D8314yes—
374#95—831no—
375#95—831no—
376#95—1661no—
377#95—1661no—
378#95—1661no—
379C24—1661no—
380C24C2×D33211yescharacteristic
381C24C2×D33211yescharacteristic
382C2×Q8—834no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8—6642no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—6641no—
394C2×D4—6641no—
395C2×D4—6641no—
396C2×D4—6641no—
397C2×D4—6641no—
398C2×D4—1662no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4D4×D8312yes—
411C22×C4D4×D8312yes—
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417SD16—6644no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—834no—
422C4⋊C4—6641no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3322no—
438C22⋊C4—6641no—
439C22⋊C4—6641no—
440C22⋊C4—6641no—
441C22⋊C4—6641no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1664no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23#1458176212yes—
464C23#1458182512yes—
465C23C22×D33211yescharacteristic
466Q8—3324no—
467Q8—3324no—
468Q8—6642no—
469Q8—6642no—
470D4—28no—
471D4—3324no—
472D4—6644no—
473D4—6644no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—1664no—
500C2×C4—1664no—
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458176211yescharacteristic
503C2×C4#1458182512yes—
504C2×C4C2×D4×D8312yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—6641no—
519C22—6641no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22—6641no—
524C22—6641no—
525C22C2×#1458176211yescharacteristic
526C22C2×#1458182511yescharacteristic
527C22C2×#1458182511yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3324no—
535C4—3324no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—6641no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—13281no—
544C2#2491670011yescharacteristic
545C2#2491683711yescharacteristic
546C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24913347C2
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18352
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921266C2semidirect
2. #24918270C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906388C2semidirect
8. #24905997C2semidirect
9. C83×#1465C2semidirect
42. C22×Dic166D4semidirect
58. #14581771D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
282. #1465D83semidirect
283. C83#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249182702
#249133472
#249065072
#249064902
#249064052
#249063882
#249059972
C83×#14652
#1835283