Finite Group Databasebeta

← #35378836

Subgroups — #35378836

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921263C211yesmaximal, characteristic
2#24918285C212yesmaximal, complemented
3#24913386C211yesmaximal, characteristic
4#24906472C212yesmaximal, complemented
5#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906435C212yesmaximal, complemented
8#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905994C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128409—22no—
13#19128405—22no—
14#19128405—22no—
15#19128364—22no—
16#19128330C2212yes—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128326—21no—
19#19128253—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83C2212yes—
23#19128174—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128032C2212yes—
26#19128030—22no—
27#19128029C2212yes—
28#19127958—22no—
29#19127956—22no—
30#19127857C2212yes—
31#19127855—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127633C2211yescharacteristic
34#19127630—21no—
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127620C2211yescharacteristic
37#19127617—21no—
38#19127584—21no—
39#19127573—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C2×Q8×D83D412yes—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83C2311yescharacteristic
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050573—22no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581790—21no—
61#14581790—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581772—22no—
66#14581772D412yes—
67#14581771—21no—
68#14581771C2312yes—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768D412yes—
82Q8×Dic83—21no—
83#14581757—22no—
84#14581757—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581748—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—22no—
101C4⋊C4×D83D412yes—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109#14581724—22no—
110#14581723—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581716—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—82no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—81no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159#13050580—82no—
160#13050573—82no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—81no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—42no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203Q16×C83—82no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83#13712yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83#12012yes—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—28no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261C2×Dic83#12011yescharacteristic
262C2×Dic83#13712yes—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—44no—
268Dic166—42no—
269Dic166—81no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294Dic83—22no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#18353—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—42no—
306C2×C83#300411yescharacteristic
307C2×C83#302211yescharacteristic
308C2×C83#302611yescharacteristic
309D83—42no—
310#3501—831no—
311#3195—832no—
312#2638—831no—
313#1611—832no—
314#1608—831no—
315#1608—831no—
316#1605—832no—
317#1602—831no—
318#1602D8311yescharacteristic, complemented
319#1511—832no—
320#1465—831no—
321C83#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1662no—
323#554—1662no—
324#554—1662no—
325D4×Q8—1662no—
326#544—832no—
327#543—831no—
328#543—1661no—
329#543C2×D8311yescharacteristic
330#533—1661no—
331C2×C22⋊Q8—832no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×C22⋊Q8—1661no—
334#518—1661no—
335C2×C4×D4—831no—
336#483—832no—
337#483—832no—
338#483—1662no—
339#470—1662no—
340#470—1662no—
341#451—832no—
342#451—1662no—
343#451C2×D8312yes—
344#407—832no—
345#398—831no—
346#397—831no—
347#397—1661no—
348#395—831no—
349#394—1661no—
350#393C2×D8311yescharacteristic
351#387—1661no—
352#385—1661no—
353#381—831no—
354#328—832no—
355#328—832no—
356#328—832no—
357#328C2×D8312yes—
358#324—832no—
359#323—831no—
360#323C2×D8311yescharacteristic
361C22×Q8—832no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—831no—
365C23×C4—831no—
366C23×C4—831no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×M16—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—832no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8C22×D8312yes—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407#117—1662no—
408C2×C4⋊C4—832no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42—831no—
428#106—1662no—
429#106—1662no—
430#103—22no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8—1662no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95C22×D8311yescharacteristic
444C24—831no—
445C24D4×D8311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—6642no—
451C2×Q8—6642no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8D4×D8312yes—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—6641no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—6642no—
482M16—6642no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1662no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1662no—
522C42—1662no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—832no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23#1458182412yes—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—3322no—
539Q8—3324no—
540Q8—6642no—
541Q8—6641no—
542D4—1668no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—831no—
568C2×C4—831no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6641no—
573C2×C4—6641no—
574C2×C4—6641no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4C2×D4×D8312yes—
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22—1662no—
595C22#120×D8311yescharacteristic
596C22#137×D8311yescharacteristic
597C22C2×#1458182411yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—1661no—
610C4—1661no—
611C4—1662no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—3322no—
616C2#2491669811yescharacteristic
617C2#2491683811yescharacteristic
618C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18353
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918285C2semidirect
4. #24906472C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906454C2semidirect
7. #24906435C2semidirect
8. #24906419C2semidirect
9. #24905994C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
318. #1602D83semidirect
321. C83#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212632
#249182852
#249133862
#249064722
#249064562
#249064542
#249064352
#249064192
#249059942
#249057982
C83×#16022
#1835383