Finite Group Databasebeta

← #35378843

Subgroups — #35378843

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic
2#24918286C212yesmaximal, complemented
3#24913388C211yesmaximal, characteristic
4#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906452C212yesmaximal, complemented
6#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906421C212yesmaximal, complemented
9#24905994C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—21no—
18#19128326C2212yes—
19#19128254—21no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—21no—
22C22⋊Q8×D83C2212yes—
23#19128175—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128033—22no—
26#19128031C2212yes—
27#19127960—22no—
28#19127958—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127858—22no—
31#19127856C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127630—21no—
34#19127627C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127618—21no—
37#19127614C2211yescharacteristic
38#19127587—21no—
39#19127575—21no—
40#19127563C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—21no—
53C2×Q8×D83D412yes—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581791—21no—
61#14581791—21no—
62#14581791—22no—
63#14581783—21no—
64#14581783—21no—
65#14581783—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—21no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772D412yes—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—22no—
85#14581768D412yes—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊C4×D83D412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D83—22no—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110#14581723—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142Q8×D83—82no—
143Q8×D83—82no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161Dic332—82no—
162#13050580—82no—
163#13050573—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—81no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83#12012yes—
223C22×D83#13712yes—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83#13712yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83#12011yescharacteristic
253C2×Dic83#12011yescharacteristic
254D332—28no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—81no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—44no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267Dic166—81no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293Dic83—21no—
294Dic83—21no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18353—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#300411yescharacteristic
304C2×C83#302211yescharacteristic
305C2×C83#302611yescharacteristic
306D83—42no—
307D83—42no—
308#3501—831no—
309#3195—832no—
310#2638—831no—
311#1611—831no—
312#1611D8311yescharacteristic, complemented
313#1608—832no—
314#1605—831no—
315#1605—831no—
316#1602—832no—
317#1511—832no—
318#1465—831no—
319C83#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1662no—
321#554—1662no—
322#554—1662no—
323D4×Q8—1662no—
324#544—831no—
325#544C2×D8311yescharacteristic
326#543—832no—
327#543—1661no—
328#533—1661no—
329C2×C22⋊Q8—832no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×C22⋊Q8—1661no—
332#518—1661no—
333C2×C4×D4—831no—
334#483—832no—
335#483—1662no—
336#483C2×D8312yes—
337#470—1662no—
338#470—1662no—
339#451—832no—
340#451—832no—
341#451—1662no—
342#407—832no—
343#398C2×D8311yescharacteristic
344#397—831no—
345#397—1661no—
346#395—831no—
347#394—1661no—
348#393—831no—
349#387—1661no—
350#385—1661no—
351#381—831no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#328—832no—
355#328C2×D8312yes—
356#324—831no—
357#324C2×D8311yescharacteristic
358#323—832no—
359C22×Q8—832no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×D4—831no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—831no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×Q16—1662no—
367C2×M16—1662no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372#125—22no—
373#125—1662no—
374#125—1661no—
375#125—1661no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—832no—
378C22⋊Q8—832no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8C22×D8312yes—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406#117—21no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—831no—
418C2×C22⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—831no—
426#106—22no—
427#106—1662no—
428#103—22no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432C22⋊C8—832no—
433C22⋊C8—1662no—
434C22⋊C8C22×D8312yes—
435#95—21no—
436#95—831no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95C22×D8311yescharacteristic
442C24—831no—
443C24—831no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—6642no—
448C2×Q8—6642no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8D4×D8312yes—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476Q16—6642no—
477Q16—6642no—
478M16—6642no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4D4×D8312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—6641no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C42—22no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1662no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—832no—
526C23—832no—
527C23—1661no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—3324no—
538Q8—6641no—
539Q8—6642no—
540D4—1668no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—831no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6641no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4#1458182112yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3322no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1662no—
588C22—1662no—
589C22—1662no—
590C22—1662no—
591C22#120×D8311yescharacteristic
592C22#137×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458182111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1661no—
607C4—1661no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3322no—
611C2—3322no—
612C2#2491669411yescharacteristic
613C2#2491684011yescharacteristic
614C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#18353
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918286C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
5. #24906452C2semidirect
6. #24906439C2semidirect
7. #24906437C2semidirect
8. #24906421C2semidirect
9. #24905994C2semidirect
11. C83×#1611C2semidirect
312. #1611D83semidirect
319. C83#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249182862
#249133882
#249064702
#249064522
#249064392
#249064372
#249064212
#249059942
#249058002
C83×#16112
#1835383