Finite Group Databasebeta

← #35378844

Subgroups — #35378844

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921266C211yesmaximal, characteristic
2#24918287C212yesmaximal, complemented
3#24913380C211yesmaximal, characteristic
4#24906473C212yesmaximal, complemented
5#24906456C212yesmaximal, complemented
6#24906439C212yesmaximal, complemented
7#24906422C212yesmaximal, complemented
8#24905997C212yesmaximal, complemented
9C83×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#19128410—24no—
11#19128408—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128332C2212yes—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2212yes—
20#19128176—21no—
21#19128032—22no—
22#19128032C2214yes—
23#19127959—24no—
24#19127859—22no—
25#19127859C2214yes—
26#19127631C2211yescharacteristic
27#19127629—21no—
28#19127626C2211yescharacteristic
29#19127621C2211yescharacteristic
30#19127615—21no—
31#19127613C2211yescharacteristic
32#19127585—21no—
33#19127574—21no—
34#19127564C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yes—
36#19127439C2214yes—
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yes—
40#323×C83C2212yes—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D412yes—
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C2×Dic332—24no—
45#14581792—21no—
46#14581792—21no—
47#14581791—24no—
48#14581784—22no—
49#14581783—24no—
50#14581771—22no—
51#14581771—22no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57#14581771—22no—
58#14581771D414yes—
59#14581771C2314yes—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—24no—
68#14581751—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83D412yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83#14581724—24no—
84#14581717—24no—
85#14581717—24no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95C2311yescharacteristic
92C83⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×M16×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C83—22no—
104C22⋊C8×C83C2314yes—
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—81no—
110C2×Dic166—82no—
111C2×Dic166—82no—
112C2×Dic166C2×D414yes—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121Dic332—84no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83C2×D414yes—
129Dic83⋊C4—24no—
130Dic83⋊C4—24no—
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—24no—
133Dic83⋊C4—41no—
134Dic83⋊C4—41no—
135Dic83⋊C4—42no—
136Dic83⋊C4—81no—
137C22⋊Dic83—24no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—42no—
141C22⋊Dic83—42no—
142C22⋊Dic83—81no—
143C22⋊Dic83—81no—
144C4×Dic83—24no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—81no—
153C22×C4×C83—81no—
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161M16×C83—82no—
162C2×C8×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C42×C83—21no—
167C42×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—21no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83#12012yes—
177C23×C83#13712yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179D4×C83—28no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—81no—
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#13712yes—
195C2×C4×C83C22×D412yes—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—82no—
211C2×Dic83—82no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83—82no—
214Dic166—44no—
215Dic166—44no—
216Dic166—44no—
217Dic166—82no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—44no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83C2×#13711yescharacteristic
234C22×C83C2×#13711yescharacteristic
235C4×C83—22no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—41no—
241Dic83—44no—
242Dic83—44no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#18353—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—42no—
251C2×C83—42no—
252C2×C83#300411yescharacteristic
253C2×C83#302211yescharacteristic
254C2×C83#302611yescharacteristic
255#3501—831no—
256#3195—832no—
257#2638—831no—
258#1611—832no—
259#1608—832no—
260#1605—832no—
261#1602—832no—
262#1511—832no—
263#1465D8311yescharacteristic
264C83#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#554—1662no—
266#554—1664no—
267D4×Q8—1662no—
268#544—832no—
269#543—832no—
270#543—1661no—
271#533—1661no—
272C2×C22⋊Q8—832no—
273C2×C22⋊Q8—831no—
274C2×C22⋊Q8—1661no—
275#518—1661no—
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277#483—834no—
278#483—1662no—
279#470—1664no—
280#451—834no—
281#451—1662no—
282#407C2×D8312yes—
283#398—831no—
284#397—831no—
285#397—1661no—
286#395—831no—
287#394—1661no—
288#393—831no—
289#387—1661no—
290#385—1661no—
291#381—831no—
292#328—834no—
293#328—834no—
294#324C2×D8312yes—
295#323C2×D8312yes—
296C22×Q8—832no—
297C22×Q8—831no—
298C22×Q8—1661no—
299C22×D4D33211yescharacteristic
300C23×C4D33211yescharacteristic
301C23×C4C22×D8311yescharacteristic
302C2×Q16—1664no—
303C2×M16—22no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1664no—
307#125—1662no—
308#125—1664no—
309C22⋊Q8—834no—
310C22⋊Q8—834no—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1664no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1662no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—1664no—
328C4×D4—1664no—
329#117—1662no—
330C2×C4⋊C4—832no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1662no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C42D33211yescharacteristic
348#106—1664no—
349#103—1664no—
350#103—1664no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22×D8314yes—
353#95—831no—
354#95—831no—
355#95—1661no—
356#95—1661no—
357#95—1661no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24C2×D33211yescharacteristic
361C24C2×D33211yescharacteristic
362C2×Q8—834no—
363C2×Q8—6641no—
364C2×Q8—6642no—
365C2×Q8—6642no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4D4×D8312yes—
386C22×C4D4×D8312yes—
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388C22×C4C2×D33211yescharacteristic
389C22×C4C2×D33211yescharacteristic
390C22×C4C2×D33211yescharacteristic
391C22×C4C23×D8311yescharacteristic
392Q16—6644no—
393M16—82no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3322no—
399C4⋊C4—834no—
400C4⋊C4—6641no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—6641no—
416C22⋊C4—6641no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1664no—
419C22⋊C4—1664no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1664no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#1458176212yes—
432C23#1458182512yes—
433C23C22×D33211yescharacteristic
434Q8—3324no—
435Q8—3324no—
436Q8—3324no—
437Q8—6642no—
438Q8—6642no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—6642no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—1664no—
469C2×C4—1664no—
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458182512yes—
473C2×C4C2×D4×D8312yes—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#1458176211yescharacteristic
488C22C2×#1458182511yescharacteristic
489C22C2×#1458182511yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—3324no—
497C4—3324no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#2491670011yescharacteristic
507C2#2491684411yescharacteristic
508C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18353
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918287C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906439C2semidirect
7. #24906422C2semidirect
8. #24905997C2semidirect
264. C83#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212662
#249182872
#249133802
#249064732
#249064562
#249064392
#249064222
#249059972
C83×#14652
#1835383