Finite Group Databasebeta

← #35379404

Subgroups — #35379404

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24918244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906474C212yesmaximal, complemented
5#24906447C212yesmaximal, complemented
6#24906440C212yesmaximal, complemented
7#24906413C212yesmaximal, complemented
8#24905968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128439—22no—
13#19128403—21no—
14#19128399—21no—
15#19128335—21no—
16D4×C22⋊D83—21no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128304—21no—
19#19128289—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128267—21no—
22#19128263—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128039—21no—
27#19128031C2211yescharacteristic, complemented
28#19128014C2211yescharacteristic, complemented
29#19127940—21no—
30#19127932—21no—
31#19127861—21no—
32#19127857C2211yescharacteristic, complemented
33#19127840C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#19127640—21no—
36#19127627C2212yescomplemented
37#19127618—21no—
38#19127612C2212yescomplemented
39#19127578—22no—
40C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127435C2212yescomplemented
44#19127435C2212yescomplemented
45#19127424C2212yescomplemented
46#19127424C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#484×C83—21no—
50#480×C83C2212yescomplemented
51#468×C83—22no—
52#450×C83—21no—
53#448×C83C2212yescomplemented
54#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C22⋊D83D412yes—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83—22no—
61C23×Dic83—21no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050577—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581788—21no—
66#14581788—22no—
67#14581787—22no—
68#14581785—22no—
69#14581783—21no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581776—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581771D411yescharacteristic
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581767—21no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766D411yescharacteristic
85#14581766C2311yescharacteristic
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581763—22no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94#14581761—22no—
95#14581761—21no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98#14581760—22no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—22no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581750—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×M16×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83D412yes—
137#121×C83C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#107×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—44no—
167C2×C22⋊D83—84no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—82no—
170D4×D83—82no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—42no—
174C22×Dic83—81no—
175C22×Dic83—81no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179#13050580—81no—
180#13050577—81no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—81no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—82no—
205(C2×D83)⋊C4—82no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C24×C83—21no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—81no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—81no—
217C2×D4×C83—81no—
218C2×D4×C83—81no—
219C2×D4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—81no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230SD16×C83—82no—
231M16×C83—81no—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C4⋊C4×C83C2×D412yes—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—41no—
242C22⋊C4×C83—41no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—22no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—81no—
250C23×C83—81no—
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—22no—
255C22×D83—21no—
256C22×D83—22no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—82no—
262C22×D83—82no—
263Q8×C83—42no—
264Q8×C83—41no—
265Q8×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—82no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—41no—
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—81no—
294C22⋊D83—82no—
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—82no—
297C22⋊D83—82no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83—84no—
308D332—41no—
309D332—42no—
310D332—81no—
311D332—82no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—82no—
314Dic166—41no—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—162no—
331C22×C83#45512yes—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C22×C83#57611yescharacteristic
334C22×C83#57711yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—164no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83—81no—
351Dic83—41no—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—82no—
356#18419—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—21no—
358C2×C83—21no—
359C2×C83—22no—
360C2×C83—41no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83#301211yescharacteristic
363C2×C83C2×#45511yescharacteristic
364C2×C83#302611yescharacteristic
365D83—82no—
366D83—81no—
367#3537—831no—
368#3193D8311yescharacteristic, complemented
369#3190—831no—
370#2639—831no—
371#1612—832no—
372#1607—832no—
373#1606—832no—
374#1601—832no—
375#1504—831no—
376C2×#327—831no—
377#1471—831no—
378C83#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1662no—
380#553—1661no—
381#553—1661no—
382D42—1661no—
383D42—1662no—
384D42—1661no—
385#540—1661no—
386#538—832no—
387#538—1661no—
388#535—1661no—
389#534—832no—
390#534—1661no—
391#525—831no—
392C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
393C2×#121—831no—
394C2×#121C2×D8311yescharacteristic
395#485—1661no—
396#484—21no—
397#483—831no—
398#480—831no—
399#480C2×D8312yescomplemented
400#468—22no—
401#467—1661no—
402#465—1661no—
403#452—1661no—
404#451—831no—
405#450—21no—
406#448—831no—
407#448C2×D8312yescomplemented
408#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—831no—
410#400—1661no—
411#397—832no—
412#394—1661no—
413#393—832no—
414#386—1662no—
415C2×#95—831no—
416#328—832no—
417#327—832no—
418#327—832no—
419#327—832no—
420#323—832no—
421#323—832no—
422C2×#41—831no—
423C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—832no—
426C22×D4—831no—
427C22×D4—1662no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1662no—
430C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
431C23×C4—1661no—
432C23×C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×Q16—1661no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1661no—
438#127—1662no—
439#127—1661no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—1661no—
443#124—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1661no—
448#123—1662no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—831no—
454C22⋊Q8—831no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1662no—
460#121—1661no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1661no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1661no—
471#121C22⋊D8312yes—
472#121C22×D8312yes—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1662no—
478#120—1661no—
479#120—1662no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486#117—831no—
487#117—1661no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—831no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—832no—
495C2×C22⋊C4—1662no—
496C2×C22⋊C4—1662no—
497#107—22no—
498#107—1661no—
499#106—1661no—
500#103—22no—
501#103—1661no—
502#103—1661no—
503#103—1661no—
504#102—22no—
505#102—1661no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—831no—
508C22⋊C8—831no—
509C22⋊C8—1661no—
510C22⋊C8C22×D8312yes—
511#95—832no—
512#95—1662no—
513#95—1662no—
514#95—1661no—
515C24—21no—
516C24—832no—
517C24—1662no—
518C24D4×D8311yescharacteristic
519#41—6641no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—831no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—6641no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6644no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—3322no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—6641no—
557C22×C4—6641no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4D4×D8311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C22×C4C23×D8311yescharacteristic
568Q16—6641no—
569SD16—82no—
570SD16—6641no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—6641no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—6642no—
595C22⋊C4—6642no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C42—1662no—
609C42—1661no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—3322no—
619C23—3322no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—6642no—
623C23—1661no—
624C23—1662no—
625C23—1662no—
626C23—1662no—
627C23#1458176011yescharacteristic
628C23#1458176011yescharacteristic
629C23C2×D4×D8311yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3321no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—3321no—
640D4—3322no—
641D4—3324no—
642D4—3322no—
643D4—3321no—
644D4—3321no—
645D4—6641no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648D4—6641no—
649D4—6642no—
650D4—6642no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6644no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4#1458176011yescharacteristic
679C2×C4#1458176011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—13284no—
699C22—3322no—
700C22—3321no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3322no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22#1912787712yes—
708C22C2×#1458176011yescharacteristic
709C22#1912850511yescharacteristic
710C22#1912851111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3322no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—6642no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—6641no—
729C2—6642no—
730C2#2491676611yescharacteristic
731C2C2×#1912787711yescharacteristic
732C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3193C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#3193D83
hypocenterC83#18419
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918244C2semidirect
3. #24913397C2semidirect
4. #24906474C2semidirect
5. #24906447C2semidirect
6. #24906440C2semidirect
7. #24906413C2semidirect
8. #24905968C2semidirect
9. C2×#19127435C2semidirect
10. #24905824C2semidirect
11. C83×#3193C2semidirect
27. #19128031C22semidirect
28. #19128014C22semidirect
32. #19127857C22semidirect
33. #19127840C22semidirect
34. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127627C22semidirect
38. #19127612C22semidirect
40. C2×C83⋊#95C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127435C22semidirect
44. #19127435C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
46. #19127424C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C83C22semidirect
50. #480×C83C22semidirect
53. #448×C83C22semidirect
54. #407×C83C22semidirect
368. #3193D83semidirect
378. C83#18419semidirect
392. C2×C22⋊Q8C2×D83semidirect
399. #480C2×D83semidirect
407. #448C2×D83semidirect
408. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249182442
#249133972
#249064742
#249064472
#249064402
#249064132
#249059682
C2×#191274352
#249058242
C83×#31932
#1841983