Finite Group Databasebeta

← #35379437

Subgroups — #35379437

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918228C211yesmaximal, characteristic
3#24913396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906391C212yesmaximal, complemented
8#24905968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332—21no—
19#19128330C2212yes—
20#19128311—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128298—21no—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128022—21no—
28#19128019C2211yescharacteristic
29#19127935—21no—
30#19127928—21no—
31#19127852C2211yescharacteristic
32#19127844—21no—
33#19127835C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19127639C2212yes—
36#19127626—21no—
37#19127615C2212yes—
38#19127613—21no—
39#19127581—22no—
40C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#484×C83C2212yes—
50#480×C83—21no—
51#468×C83—22no—
52#450×C83C2212yes—
53#448×C83—21no—
54#407×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C23×Dic83—21no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581790—21no—
65#14581790—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581783—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581778—22no—
76#14581777—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—22no—
79#14581775—21no—
80#14581774—22no—
81#14581772—21no—
82#14581771—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581768—22no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581761—21no—
96Q8×Dic83—21no—
97#14581757—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751—22no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581750—21no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×C22⋊Dic83D412yes—
111#14581725—21no—
112#14581723—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—22no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—22no—
129C2×M16×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D412yes—
133C22⋊Q8×C83C2312yes—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143#107×C83—22no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83—81no—
162C22×Dic83—81no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167#13050578—81no—
168#13050575—81no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—81no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—82no—
194C22⋊Dic83—82no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—81no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—81no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—81no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225SD16×C83—82no—
226M16×C83—81no—
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D412yes—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—82no—
257D4×C83—82no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D83—41no—
275C22⋊D83—41no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—81no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—84no—
290D332—41no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—42no—
294Dic166—41no—
295Dic166—81no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83#45412yes—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83#57711yescharacteristic
317C22×C83#57811yescharacteristic
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333Dic83—82no—
334#18422—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#301311yescharacteristic
341C2×C83C2×#45411yescharacteristic
342C2×C83#302611yescharacteristic
343D83—81no—
344#3538—831no—
345#3193D8311yescharacteristic, complemented
346#3188—831no—
347#2639—831no—
348#1617—832no—
349#1615—832no—
350#1599—832no—
351#1597—832no—
352#1504—831no—
353C2×#328—831no—
354#1472—831no—
355C83#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1662no—
357#552—1661no—
358#552—1661no—
359#551—1662no—
360D4×Q8—1661no—
361D4×Q8—1661no—
362#544—832no—
363#544—1661no—
364#541—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#536—1661no—
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#121C2×D8311yescharacteristic
372#484—831no—
373#484C2×D8312yes—
374#482—1661no—
375#481—831no—
376#480—21no—
377#468—22no—
378#466—1661no—
379#465—1661no—
380#450—831no—
381#450C2×D8312yes—
382#449—1661no—
383#448—21no—
384#447—831no—
385#407C2×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—831no—
387#400—832no—
388#397—1661no—
389#394—832no—
390#393—1661no—
391#386—1662no—
392C2×#95—831no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#328—832no—
396#327—832no—
397#324—832no—
398#324—832no—
399C2×#41—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—1661no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1661no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1661no—
423#125—1662no—
424#125—1662no—
425#124—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1661no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—831no—
434C22⋊Q8—831no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
446C22⋊Q8C22×D8312yes—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—831no—
452#121—831no—
453#120—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—831no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1662no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—832no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—832no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474#107—22no—
475#107—1661no—
476#106—1661no—
477#103—22no—
478#103—1661no—
479#102—22no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—831no—
485C22⋊C8—831no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8C22×D8312yes—
488#95—832no—
489#95—1662no—
490#95—1662no—
491#95—1661no—
492C24—21no—
493C24D4×D8311yescharacteristic
494#41—6641no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—6641no—
499C2×Q8—6642no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—3322no—
519C22×C4—832no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—6641no—
522C22×C4—6641no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532SD16—82no—
533SD16—6641no—
534D8—6641no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—6641no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—6642no—
567C22⋊C4—6642no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1661no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1661no—
592C23#1458176011yescharacteristic
593C23#1458176011yescharacteristic
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—3321no—
598Q8—3322no—
599Q8—6641no—
600Q8—6642no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—3321no—
607D4—3322no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—6641no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4#1458176011yescharacteristic
638C2×C4#1458176011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3321no—
643C8—3321no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22#1912787212yes—
662C22C2×#1458176011yescharacteristic
663C22#1912851011yescharacteristic
664C22#1912851711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4—3321no—
675C4—3321no—
676C4—3322no—
677C4—6642no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—6641no—
684C2#2491677711yescharacteristic
685C2C2×#1912787211yescharacteristic
686C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3193C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918228C2
hypercenter#3193D83
hypocenterC83#18422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921708C2semidirect
3. #24913396C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
7. #24906391C2semidirect
8. #24905968C2semidirect
9. C2×#19127438C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
11. C83×#3193C2semidirect
345. #3193D83semidirect
355. C83#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249182282
#249133962
#249065032
#249064932
#249064012
#249063912
#249059682
C2×#191274382
#249058282
C83×#31932
#1842283