Finite Group Databasebeta

← #35379438

Subgroups — #35379438

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918224C211yesmaximal, characteristic
3#24913397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906505C212yesmaximal, complemented
5#24906494C212yesmaximal, complemented
6#24906403C212yesmaximal, complemented
7#24906392C212yesmaximal, complemented
8#24905967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13#19128034C2211yescharacteristic
14#19128034C2212yes—
15#19128025—21no—
16#19128017C2211yescharacteristic
17#19128014—21no—
18#19127949—22no—
19#19127935—21no—
20#19127932—21no—
21#19127851C2212yes—
22#19127851C2211yescharacteristic
23#19127846—21no—
24#19127840—21no—
25#19127834C2211yescharacteristic
26#19127665C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127640C2212yes—
29#19127627—21no—
30#19127618C2212yes—
31#19127612—21no—
32#19127578—22no—
33C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127438C2212yes—
37#19127435C2212yes—
38#19127427C2212yes—
39#19127427C2212yes—
40#563×C83—22no—
41#552×C83—21no—
42#552×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45D4×Q8×C83—21no—
46#544×C83—21no—
47#544×C83C2212yes—
48#541×C83—21no—
49#539×C83—21no—
50#539×C83C2212yes—
51#536×C83—21no—
52#525×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—21no—
57C23×Dic83—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574—21no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71#14581725—21no—
72#14581725—22no—
73#14581723—21no—
74#14581716—22no—
75#14581716—21no—
76#14581713—21no—
77#14581712—21no—
78#14581712—21no—
79#14581712—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C83D411yescharacteristic
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×Q8×C83D411yescharacteristic
92C22×Q8×C83D411yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83—22no—
98#126×C83—22no—
99#126×C83—22no—
100#126×C83—22no—
101#126×C83—22no—
102#125×C83—21no—
103#125×C83—22no—
104#125×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107#124×C83—22no—
108#123×C83—22no—
109#123×C83—22no—
110#123×C83—22no—
111#123×C83—21no—
112#123×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—22no—
116C22⋊Q8×C83—22no—
117C22⋊Q8×C83—22no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83D412yes—
126C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129#121×C83D411yescharacteristic
130#121×C83C2311yescharacteristic
131#120×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—22no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—22no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—22no—
140#117×C83—22no—
141#117×C83D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C22⋊C4×C83D412yes—
148C23×D83—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—81no—
152C2×C22⋊D83—44no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—42no—
158C22×Dic83—81no—
159C22×Dic83—81no—
160#13050577—81no—
161#13050577—82no—
162#13050575—81no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—82no—
173(C2×D83)⋊C4—82no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83—82no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—22no—
237C42×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—81no—
256Q8×C83—82no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—84no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—42no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83#45412yes—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C22×C83#57811yescharacteristic
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—42no—
332Dic83—82no—
333Dic83—81no—
334#18422—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83#301311yescharacteristic
341C2×C83C2×#45411yescharacteristic
342C2×C83#302611yescharacteristic
343D83—161no—
344#3538D8311yescharacteristic, complemented
345#3193—831no—
346#3188—831no—
347#2639—831no—
348#1617—832no—
349#1615—832no—
350#1599—832no—
351#1597—832no—
352#1504—831no—
353C2×#328—831no—
354#1472—831no—
355C83#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—22no—
357#552—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8—21no—
361D4×Q8—21no—
362#544—21no—
363#544C2×D8312yes—
364#541—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D8312yes—
367#536—21no—
368#525C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#121—831no—
372#484—832no—
373#484—831no—
374#482—1661no—
375#481—831no—
376#480—1661no—
377#468—1662no—
378#466—1661no—
379#465—1661no—
380#450—832no—
381#450—831no—
382#449—1661no—
383#448—1661no—
384#447—831no—
385#407—831no—
386C2×C22⋊C8—831no—
387#400—832no—
388#397—1661no—
389#394—832no—
390#393—1661no—
391#386—1662no—
392C2×#95—831no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#328—832no—
396#327—832no—
397#324—832no—
398#324—832no—
399C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—1661no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
444C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D8312yes—
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#121—1661no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121C22⋊D8311yescharacteristic
452#121C22×D8311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463#117C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
474#107—1661no—
475#107—1662no—
476#106—1661no—
477#103—1662no—
478#103—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—832no—
484C22⋊C8—831no—
485C22⋊C8—831no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8—1661no—
488#95—832no—
489#95—1661no—
490#95—1662no—
491#95—1662no—
492C24—1661no—
493C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—6641no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—3322no—
520C22×C4—6641no—
521C22×C4—6641no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
525C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532SD16—6641no—
533SD16—6642no—
534D8—6641no—
535M16—6641no—
536C2×C8—6641no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—6642no—
577C22⋊C4—6642no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3322no—
588C23—3322no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23#1458176111yescharacteristic
593C23#1458176111yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—82no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3322no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—6644no—
637C2×C4#1458176111yescharacteristic
638C2×C4#1458176111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—6642no—
657C22—6642no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22#1912787412yes—
662C22C2×#1458176111yescharacteristic
663C22#1912850911yescharacteristic
664C22#1912851611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—6642no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—13281no—
684C2#2491677811yescharacteristic
685C2C2×#1912787411yescharacteristic
686C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3538C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918224C2
hypercenter#3538D83
hypocenterC83#18422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918265C2semidirect
3. #24913397C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
5. #24906494C2semidirect
6. #24906403C2semidirect
7. #24906392C2semidirect
8. #24905967C2semidirect
9. C2×#19127438C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#3538C2semidirect
344. #3538D83semidirect
355. C83#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182652
#249182242
#249133972
#249065052
#249064942
#249064032
#249063922
#249059672
C2×#191274382
#249058272
C83×#35382
#1842283