Finite Group Databasebeta

← #35379440

Subgroups — #35379440

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918224C211yesmaximal, characteristic
4#24913391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906404C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128454—22no—
13#19128391—21no—
14#19128391—21no—
15#19128382—22no—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—21no—
18#19128330—21no—
19#19128330C2212yes—
20#19128313—21no—
21#19128296—21no—
22#19128296C2212yes—
23#19128272—21no—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128034C2211yescharacteristic
29#19128025—21no—
30#19128017C2211yescharacteristic
31#19128015—21no—
32#19127947—22no—
33#19127935—21no—
34#19127932—21no—
35#19127854C2212yes—
36#19127851C2211yescharacteristic
37#19127846—21no—
38#19127842—21no—
39#19127834C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yes—
42#19127628—21no—
43#19127619C2212yes—
44#19127614—21no—
45#19127580—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#525×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×#95×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050577—21no—
62C2×#13050575—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792—21no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581790—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581784—21no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581779—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581773—22no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D412yes—
91#14581771C2312yes—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83—22no—
104#14581751—21no—
105#14581748—22no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83D412yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117#14581726—22no—
118#14581725—21no—
119#14581723—21no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581714—22no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83—21no—
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83D411yescharacteristic
139#121×C83C2311yescharacteristic
140#120×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143#117×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—81no—
160C2×C22⋊D83—44no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169#13050579—82no—
170#13050577—81no—
171#13050575—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—82no—
203(C2×D83)⋊C4—82no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C24×C83C2×D411yescharacteristic
208#41×C83—81no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—42no—
217C22×C4×C83—81no—
218C22×C4×C83—81no—
219C22×C4×C83—81no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—81no—
227C2×C8×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—81no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—84no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—82no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295Dic166—81no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83#45412yes—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C22×C83#57811yescharacteristic
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—82no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—81no—
334#18422—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83#301311yescharacteristic
341C2×C83C2×#45411yescharacteristic
342C2×C83#302611yescharacteristic
343D83—161no—
344#3538—831no—
345#3193—831no—
346#3188—831no—
347#2639—831no—
348#1617—832no—
349#1615—832no—
350#1599—832no—
351#1597—832no—
352#1504D8311yescharacteristic, complemented
353C2×#328—831no—
354#1472—831no—
355C83#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1662no—
357#552—1661no—
358#552—1661no—
359#551—1662no—
360D4×Q8—1661no—
361D4×Q8—1661no—
362#544—832no—
363#544—1661no—
364#541—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#536—1661no—
368#525C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C2×C22⋊Q8—831no—
371C2×#121—831no—
372#484—831no—
373#484—832no—
374#482—1661no—
375#481—831no—
376#480—1661no—
377#468—1662no—
378#466—1661no—
379#465—1661no—
380#450—831no—
381#450—832no—
382#449—1661no—
383#448—1661no—
384#447—831no—
385#407C2×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—831no—
387#400—832no—
388#397—1661no—
389#394—832no—
390#393—1661no—
391#386—1662no—
392C2×#95C2×D8311yescharacteristic
393#328—832no—
394#328—832no—
395#328C2×D8312yes—
396#327C2×D8312yes—
397#324—832no—
398#324—832no—
399C2×#41D33211yescharacteristic
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1662no—
415C4⋊Q8—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#125—1661no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424#125—1662no—
425#124—1662no—
426#123—21no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—832no—
432C22⋊Q8—832no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8D33211yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#121—1661no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121D33211yescharacteristic
452#121C22×D8311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460#117—1662no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117D33211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—832no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—832no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474#107—1662no—
475#107—1661no—
476#106—1661no—
477#103—1662no—
478#103—1661no—
479#102—1662no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—831no—
485C22⋊C8—831no—
486C22⋊C8—1661no—
487C22⋊C8C22×D8312yes—
488#95—21no—
489#95—1662no—
490#95—1662no—
491#95C22×D8312yes—
492C24—1661no—
493C24D4×D8311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8—6641no—
497C2×Q8—6642no—
498C2×Q8—6641no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—6641no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—832no—
521C22×C4—832no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532SD16—6642no—
533SD16—6641no—
534D8—6641no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—6641no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—6642no—
570C22⋊C4—6642no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C42—21no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1662no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—3322no—
588C23—3322no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23#1458176211yescharacteristic
593C23#1458176211yescharacteristic
594C23C2×D4×D8311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3322no—
597Q8—3322no—
598Q8—3322no—
599Q8—6641no—
600Q8—6642no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—3321no—
607D4—3322no—
608D4—3321no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×D33211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3321no—
643C8—3321no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—6642no—
657C22—6642no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22#1912787512yes—
662C22C2×#1458176211yescharacteristic
663C22#1912851111yescharacteristic
664C22#1912851711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—13281no—
684C2#2491678011yescharacteristic
685C2C2×#1912787511yescharacteristic
686C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1504C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918224C2
hypercenter#1504D83
hypocenterC83#18422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921712C2semidirect
2. #24918270C2semidirect
4. #24913391C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906404C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. C2×#19127437C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
11. C83×#1504C2semidirect
352. #1504D83semidirect
355. C83#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217122
#249182702
#249182242
#249133912
#249065062
#249064952
#249064042
#249063932
C2×#191274372
#249058282
C83×#15042
#1842283