Finite Group Databasebeta

← #35379441

Subgroups — #35379441

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918230C211yesmaximal, characteristic
4#24913397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906507C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906405C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal, complemented
9#24905968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332C2212yes—
19#19128330—21no—
20#19128311—21no—
21#19128300—21no—
22#19128298C2212yes—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128037C2211yescharacteristic
29#19128026—21no—
30#19128020C2211yescharacteristic
31#19128015—21no—
32#19127947—22no—
33#19127937—21no—
34#19127930—21no—
35#19127854C2212yes—
36#19127854C2211yescharacteristic
37#19127848—21no—
38#19127842—21no—
39#19127837C2211yescharacteristic
40#19127640C2212yes—
41#19127627—21no—
42#19127618C2212yes—
43#19127612—21no—
44#19127578—22no—
45C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×D664—21no—
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581790—22no—
67#14581790—21no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581783—21no—
73#14581783—22no—
74#14581783—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771—22no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581771D412yes—
89#14581771C2311yescharacteristic
90#14581771C2312yes—
91#14581770—22no—
92#14581769—22no—
93#14581768—21no—
94#14581768—22no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766D411yescharacteristic
100#14581766C2311yescharacteristic
101#14581761—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103#14581757—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581751—22no—
109#14581751D411yescharacteristic
110#14581750—21no—
111#14581748—22no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic83—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119#14581726—21no—
120#14581726—22no—
121#14581724—21no—
122#14581717—22no—
123#14581717—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—22no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—44no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—42no—
171C22×Dic83—81no—
172C22×Dic83—81no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175#13050579—81no—
176#13050579—82no—
177D664—81no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209(C2×D83)⋊C4—82no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—81no—
218C22×C4×C83—81no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—81no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—81no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—22no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83—81no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—81no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—84no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—42no—
290D332—41no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295Dic166—41no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83#45412yes—
310C22×C83C2×#12011yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—82no—
333Dic83—81no—
334#18422—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—22no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83#301311yescharacteristic
340C2×C83C2×#45411yescharacteristic
341C2×C83#302611yescharacteristic
342D83—81no—
343D83—161no—
344#3538—831no—
345#3193—831no—
346#3188—831no—
347#2639—831no—
348#1617—832no—
349#1615—832no—
350#1599—832no—
351#1597—832no—
352#1504—831no—
353C2×#328—831no—
354#1472D8311yescharacteristic, complemented
355C83#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1662no—
357#552—1661no—
358#552—1661no—
359#551—1662no—
360D4×Q8—1661no—
361D4×Q8—1661no—
362#544—832no—
363#544—1661no—
364#541—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#536—1661no—
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
371C2×#121—831no—
372#484—832no—
373#484—831no—
374#482—1661no—
375#481—831no—
376#480—1661no—
377#468—1662no—
378#466—1661no—
379#465—1661no—
380#450—832no—
381#450—831no—
382#449—1661no—
383#448—1661no—
384#447—831no—
385#407C2×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
387#400—832no—
388#397—1661no—
389#394—832no—
390#393—1661no—
391#386—1662no—
392C2×#95—831no—
393#328—832no—
394#328—832no—
395#328—832no—
396#327—832no—
397#324C2×D8312yes—
398#324C2×D8312yes—
399C2×#41—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×Q8D33211yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×D8—1661no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424#125—1661no—
425#124—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1661no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—832no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—832no—
438C22⋊Q8—831no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1662no—
447#121—831no—
448#121—831no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#120—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1662no—
460#117—831no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1662no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C22⋊C4—1662no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4D33212yes—
474#107—1661no—
475#107—1662no—
476#106—1661no—
477#103—1662no—
478#103—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1662no—
482#102—1661no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D8312yes—
486C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
488#95—832no—
489#95—1661no—
490#95—1662no—
491#95—1662no—
492C24—1661no—
493C24C2×D33211yescharacteristic
494#41—6641no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—832no—
499C2×Q8—831no—
500C2×Q8—6641no—
501C2×Q8—6642no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3321no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—6641no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×D33212yes—
529C22×C4C2×D33212yes—
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532SD16—6641no—
533SD16—6642no—
534D8—6641no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—6642no—
567C22⋊C4—6642no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C42—1662no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1661no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—3322no—
587C23—3322no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—1661no—
592C23#1458176211yescharacteristic
593C23#1458176211yescharacteristic
594C23C22×D33211yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3322no—
598Q8—3321no—
599Q8—3322no—
600Q8—6642no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—6641no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6644no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6642no—
657C22—6642no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22#1912787612yes—
662C22C2×#1458176211yescharacteristic
663C22#1912851311yescharacteristic
664C22#1912851811yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3321no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4—3321no—
675C4—3322no—
676C4—6642no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—13281no—
683C2—6641no—
684C2#2491678111yescharacteristic
685C2C2×#1912787611yescharacteristic
686C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918230C2
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#18422
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921708C2semidirect
2. #24918270C2semidirect
4. #24913397C2semidirect
5. #24906507C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906405C2semidirect
8. #24906394C2semidirect
9. #24905968C2semidirect
10. C2×#19127439C2semidirect
11. C83×#1472C2semidirect
354. #1472D83semidirect
355. C83#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249182702
#249182302
#249133972
#249065072
#249064962
#249064052
#249063942
#249059682
C2×#191274392
C83×#14722
#1842283