Finite Group Databasebeta

← #35379452

Subgroups — #35379452

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic
2#24918287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918246C211yesmaximal, characteristic
4#24913579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906473C212yesmaximal, complemented
6#24906462C212yesmaximal, complemented
7#24906439C212yesmaximal, complemented
8#24906428C212yesmaximal, complemented
9#24905968C211yesmaximal, characteristic
10C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332C2212yes—
19#19128330—21no—
20#19128311—21no—
21#19128300—21no—
22#19128298C2212yes—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581771C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128032—21no—
29#19128032C2212yes—
30#19128032C2211yescharacteristic
31#19128015C2211yescharacteristic
32#19127959—22no—
33#19127942—21no—
34#19127930—21no—
35#19127865—21no—
36#19127859—21no—
37#19127859C2212yes—
38#19127859C2211yescharacteristic
39#19127842C2211yescharacteristic
40#19127632—21no—
41#19127631C2212yes—
42#19127621C2212yes—
43#19127620—21no—
44#19127559—22no—
45C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#324×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C23×Dic83—21no—
60C2×Dic332—22no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×#13050579—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581771D412yes—
92#14581771C2311yescharacteristic
93#14581771C2312yes—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581768—21no—
97#14581768—22no—
98#14581766D411yescharacteristic
99#14581766C2311yescharacteristic
100#14581761—21no—
101Q8×Dic83—21no—
102#14581757—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—22no—
108#14581751D411yescharacteristic
109#14581750—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C2×Dic83⋊C4—22no—
116C2×Dic83⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—21no—
119#14581726—21no—
120#14581724—21no—
121#14581724—22no—
122#14581717—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—22no—
127#14581714—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—82no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—24no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—81no—
169C22×Dic83—81no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172Dic332—81no—
173Dic332—82no—
174#13050579—81no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—82no—
196Dic83⋊C4—82no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—41no—
203C22⋊Dic83—41no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C24×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—81no—
217C22×C4×C83—81no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—81no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—81no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—81no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—41no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—81no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—84no—
282D332—41no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—82no—
285Dic166—42no—
286Dic166—42no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—82no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#45612yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C22×C83#57811yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317Dic83—44no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#18423—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—22no—
329C2×C83—41no—
330C2×C83#301311yescharacteristic
331C2×C83C2×#45611yescharacteristic
332C2×C83#302611yescharacteristic
333D83—81no—
334#3538—831no—
335#3195—831no—
336#3190—831no—
337#2659—831no—
338#1611—832no—
339#1609—832no—
340#1605—832no—
341#1603—832no—
342#1504—831no—
343C2×#328—831no—
344#1472D8311yescharacteristic, complemented
345C83#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1662no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#551—1662no—
350D4×Q8—1661no—
351D4×Q8—1661no—
352#544—832no—
353#544—1661no—
354#541—1661no—
355#539—832no—
356#539—1661no—
357#536—1661no—
358#525—831no—
359C2×C22⋊Q8—831no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
362#485—1661no—
363#483—832no—
364#483—831no—
365#483—1661no—
366#480—831no—
367#470—1662no—
368#467—1661no—
369#465—1661no—
370#452—1661no—
371#451—832no—
372#451—831no—
373#451—1661no—
374#448—831no—
375#407C2×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377#398—832no—
378#398—1661no—
379#395—832no—
380#395—1661no—
381#380—1662no—
382C2×#95—831no—
383#328—832no—
384#328—832no—
385#328—832no—
386#327—832no—
387#324C2×D8312yes—
388#324C2×D8312yes—
389C2×#41—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8D33211yescharacteristic
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×Q16—1662no—
397C2×Q16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1662no—
405#126—1662no—
406#126—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1661no—
419#123—1662no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—831no—
426C22⋊Q8—832no—
427C22⋊Q8—831no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1662no—
440#121—831no—
441#121—831no—
442#120—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1662no—
449#117—831no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117—1662no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1662no—
457C2×C4⋊C4—1662no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4D33212yes—
464#107—1661no—
465#106—1661no—
466#106—1662no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1662no—
470#103—1662no—
471#103—1661no—
472#102—1661no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D8312yes—
476C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
478#95—832no—
479#95—1661no—
480#95—1662no—
481#95—1662no—
482C24C2×D33211yescharacteristic
483#41—6641no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—832no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—6641no—
490C2×Q8—6641no—
491C2×Q8—6642no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—6641no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×D33212yes—
516C22×C4C2×D33212yes—
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—6641no—
520Q16—6642no—
521SD16—6641no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—6642no—
537C4⋊C4—6642no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—1662no—
568C42—1662no—
569C42—1662no—
570C42—1661no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1661no—
576C23#1458176211yescharacteristic
577C23#1458176211yescharacteristic
578C23C22×D33211yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3322no—
582Q8—3321no—
583Q8—3322no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3322no—
587Q8—6642no—
588D4—3321no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—6641no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4#1458176211yescharacteristic
623C2×C4#1458176211yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22#1912788612yes—
642C22C2×#1458176211yescharacteristic
643C22#1912851311yescharacteristic
644C22#1912851811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—3324no—
652C4—3321no—
653C4—3322no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3322no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—6641no—
664C2#2491678111yescharacteristic
665C2C2×#1912788611yescharacteristic
666C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128212C22
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#18423
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918287C2semidirect
4. #24913579C2semidirect
5. #24906473C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24906439C2semidirect
8. #24906428C2semidirect
10. C2×#19127439C2semidirect
11. C83×#1472C2semidirect
344. #1472D83semidirect
345. C83#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249182872
#249182462
#249135792
#249064732
#249064622
#249064392
#249064282
#249059682
C2×#191274392
C83×#14722
#1842383