Finite Group Databasebeta

← #35379457

Subgroups — #35379457

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906397C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal, complemented
8#24905965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic, complemented
27#19128022—21no—
28#19128019C2212yes—
29#19128019C2211yescharacteristic, complemented
30#19128017—21no—
31#19127952—22no—
32#19127935—21no—
33#19127928—21no—
34#19127852C2211yescharacteristic, complemented
35#19127844—21no—
36#19127835C2212yes—
37#19127835C2211yescharacteristic, complemented
38#19127834—21no—
39#19127665C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yescomplemented
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yescomplemented
45#19127427C2212yescomplemented
46#19127427C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C2×#121×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83C2212yescomplemented
50#397×C83—21no—
51#394×C83C2212yescomplemented
52#393×C83—21no—
53#386×C83—22no—
54C2×#95×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581791—21no—
66#14581787—22no—
67#14581782—22no—
68#14581781—21no—
69#14581781—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771D411yescharacteristic
79#14581771C2311yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—22no—
90#14581766—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581766D412yes—
93#14581766C2312yes—
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581762—22no—
98#14581761—21no—
99Q8×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—22no—
113#14581715—21no—
114#14581713—22no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83—21no—
128C23×C4×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83D412yes—
144#95×C83—21no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—82no—
152#13050590—82no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—81no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—81no—
167C2×C22⋊D83—81no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050578—81no—
174#13050575—81no—
175#13050575—82no—
176#13050574—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C2×C83⋊C8—81no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83—21no—
206C24×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—81no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—81no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—42no—
219C22×C4×C83—81no—
220C22×C4×C83—81no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C22⋊C4×C83—82no—
241C22⋊C4×C83—82no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—22no—
255C22×D83—21no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259Q8×C83—42no—
260Q8×C83—81no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—84no—
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—81no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—81no—
299D332—42no—
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—82no—
303D332—82no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—41no—
309Dic166—82no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—82no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83#45412yes—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C22×C83#57611yescharacteristic
330C22×C83#57711yescharacteristic
331C2×D83—41no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—162no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—82no—
345C4×C83—81no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350#18424—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—22no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—161no—
356C2×C83#301211yescharacteristic
357C2×C83C2×#45411yescharacteristic
358C2×C83#302611yescharacteristic
359D83—81no—
360D83—82no—
361#3536—831no—
362#3192—831no—
363#3188—831no—
364#2639D8311yescharacteristic, complemented
365#1616—832no—
366#1615—832no—
367#1598—832no—
368#1597—832no—
369#1504—831no—
370C2×#327—831no—
371#1472—831no—
372C83#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1662no—
374#554—1661no—
375#548—1661no—
376#547—1661no—
377#546—1661no—
378#546—1662no—
379#543—1661no—
380#542—1661no—
381#539—832no—
382#538—1661no—
383#537—832no—
384#537—1661no—
385#525—831no—
386C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
387C2×#121—831no—
388C2×#121C2×D8311yescharacteristic
389#484—831no—
390#482—1661no—
391#481—832no—
392#481—831no—
393#481—1661no—
394#469—1662no—
395#466—1661no—
396#465—1661no—
397#450—831no—
398#449—1661no—
399#447—832no—
400#447—831no—
401#447—1661no—
402#407—831no—
403C2×C22⋊C8—831no—
404#400C2×D8312yescomplemented
405#397—21no—
406#394C2×D8312yescomplemented
407#393—21no—
408#386—22no—
409C2×#95C2×D8311yescharacteristic
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327—832no—
413#327—832no—
414#324—832no—
415#324—832no—
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41—1662no—
419C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4C22×D8311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1661no—
429C2×M16—1661no—
430C22×C8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#124—1662no—
435#124—1662no—
436#124—1661no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1661no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—831no—
447C22⋊Q8—831no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451C22⋊Q8—1662no—
452C22⋊Q8—1662no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—832no—
460#121—831no—
461#121—832no—
462#121—831no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471#120—1662no—
472#120—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479#117—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1662no—
494#103—1661no—
495#102—1662no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1662no—
499#102—1661no—
500C22⋊C8—831no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—832no—
503C22⋊C8—1661no—
504C22⋊C8—1661no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D8312yes—
509C24—21no—
510C24—1661no—
511C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512#41—6642no—
513#41—6642no—
514#41—6641no—
515#41—6642no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—831no—
520C2×Q8—1662no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—832no—
529C2×D4—6641no—
530C2×D4—6641no—
531C2×D4—6641no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
557C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C22×C4C23×D8311yescharacteristic
559SD16—6641no—
560D8—6641no—
561D8—6642no—
562M16—6641no—
563C2×C8—6641no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1662no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—832no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1661no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—3322no—
613C23—6641no—
614C23—6641no—
615C23—1662no—
616C23—1661no—
617C23#1458176011yescharacteristic
618C23#1458176011yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3321no—
623Q8—6642no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—3322no—
630D4—3321no—
631D4—3322no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3321no—
635D4—3322no—
636D4—3321no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6641no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4#1458176011yescharacteristic
668C2×C4#1458176011yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C8—3321no—
672C8—3321no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—13282no—
689C22—3321no—
690C22—3322no—
691C22—3321no—
692C22—3322no—
693C22—3321no—
694C22—3322no—
695C22#1912787312yes—
696C22C2×#1458176011yescharacteristic
697C22#1912850411yescharacteristic
698C22#1912850911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—3322no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—3321no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—6642no—
717C2—6641no—
718C2#2491676411yescharacteristic
719C2C2×#1912787311yescharacteristic
720C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2639C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2639D83
hypocenterC83#18424
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24918260C2semidirect
3. #24918228C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906397C2semidirect
7. #24906390C2semidirect
8. #24905965C2semidirect
9. C2×#19127434C2semidirect
10. #24905827C2semidirect
11. C83×#2639C2semidirect
26. #19128036C22semidirect
29. #19128019C22semidirect
34. #19127852C22semidirect
37. #19127835C22semidirect
41. #19127437C22semidirect
44. #19127434C22semidirect
45. #19127427C22semidirect
46. #19127427C22semidirect
49. #400×C83C22semidirect
51. #394×C83C22semidirect
364. #2639D83semidirect
372. C83#18424semidirect
404. #400C2×D83semidirect
406. #394C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182602
#249182282
#249064992
#249064922
#249063972
#249063902
#249059652
C2×#191274342
#249058272
C83×#26392
#1842483