Finite Group Databasebeta

← #35379462

Subgroups — #35379462

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906395C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326—21no—
19#19128322—21no—
20#19128300C2212yes—
21#19128288—21no—
22#19128279—21no—
23#19128278C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128034C2211yescharacteristic, complemented
28#19128025—21no—
29#19128020—21no—
30#19128020C2212yes—
31#19128017C2211yescharacteristic, complemented
32#19127954—22no—
33#19127935—21no—
34#19127932—21no—
35#19127851C2211yescharacteristic, complemented
36#19127846—21no—
37#19127837—21no—
38#19127837C2212yes—
39#19127834C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yescomplemented
42#19127628—21no—
43#19127619C2212yescomplemented
44#19127614—21no—
45#19127580—22no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127426C2212yescomplemented
50#525×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×#95×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581792—21no—
67#14581787—22no—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766D412yes—
95#14581766C2312yes—
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×D332—21no—
104D4×Dic83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic83D412yes—
112C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D83—22no—
117#14581725—21no—
118#14581724—22no—
119#14581723—21no—
120#14581716—21no—
121#14581714—22no—
122#14581714—22no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83—21no—
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83D411yescharacteristic
139#121×C83C2311yescharacteristic
140#120×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83—21no—
143#117×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—21no—
150#13050590—82no—
151#13050589—82no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—81no—
171C2×C22⋊D83—81no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179#13050577—81no—
180D664—82no—
181#13050575—81no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—81no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D412yes—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209(C2×D83)⋊C4—82no—
210C4×Dic83—22no—
211C24×C83C2×D411yescharacteristic
212#41×C83—81no—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—42no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83—81no—
223C22×C4×C83—81no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—81no—
231C2×C8×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—81no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—84no—
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—82no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—81no—
299C2×Dic83—82no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—41no—
303D332—42no—
304D332—41no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307Dic166—42no—
308Dic166—81no—
309Dic166—82no—
310C8×C83—42no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83#45412yes—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83#57611yescharacteristic
328C22×C83#57711yescharacteristic
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—82no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—81no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—162no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—82no—
346Dic83—42no—
347Dic83—42no—
348Dic83—42no—
349Dic83—81no—
350#18424—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—22no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—81no—
356C2×C83#301211yescharacteristic
357C2×C83C2×#45411yescharacteristic
358C2×C83#302611yescharacteristic
359D83—82no—
360D83—161no—
361#3536—831no—
362#3192—831no—
363#3188—831no—
364#2639—831no—
365#1616—832no—
366#1615—832no—
367#1598—832no—
368#1597—832no—
369#1504D8311yescharacteristic, complemented
370C2×#327—831no—
371#1472—831no—
372C83#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1662no—
374#554—1661no—
375#548—1661no—
376#547—1661no—
377#546—1662no—
378#546—1661no—
379#543—1661no—
380#542—1661no—
381#539—832no—
382#538—1661no—
383#537—832no—
384#537—1661no—
385#525C2×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—831no—
387C2×#121—831no—
388C2×#121—831no—
389#484—831no—
390#482—1661no—
391#481—831no—
392#481—832no—
393#481—1661no—
394#469—1662no—
395#466—1661no—
396#465—1661no—
397#450—831no—
398#449—1661no—
399#447—831no—
400#447—832no—
401#447—1661no—
402#407C2×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—831no—
404#400—832no—
405#397—1661no—
406#394—832no—
407#393—1661no—
408#386—1662no—
409C2×#95C2×D8311yescharacteristic
410#328C2×D8312yescomplemented
411#327—832no—
412#327—832no—
413#327C2×D8312yescomplemented
414#324—832no—
415#324—832no—
416C2×#41—1661no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41D33211yescharacteristic
419C22×Q8—831no—
420C22×D4—831no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1661no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#124—1661no—
435#124—1662no—
436#124—1662no—
437#123—21no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452C22⋊Q8—1662no—
453C22⋊Q8D33211yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455#121—832no—
456#121—832no—
457#121—1662no—
458#121—1661no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121D33211yescharacteristic
470#121C22×D8311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1662no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1662no—
479#117D33211yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—832no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—832no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1662no—
490C2×C22⋊C4—1661no—
491#107—1661no—
492#106—1662no—
493#106—1661no—
494#103—1661no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—1661no—
504C22⋊C8C22×D8312yes—
505#95—21no—
506#95—1662no—
507#95—1662no—
508#95C22×D8312yes—
509C24—1661no—
510C24—1661no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—6642no—
514#41—6642no—
515#41—6642no—
516C2×Q8—6641no—
517C2×Q8—1662no—
518C2×Q8—1661no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—832no—
528C2×D4—6641no—
529C2×D4—6641no—
530C2×D4—6641no—
531C2×D4—6641no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4C2×D33211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1662no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×D33211yescharacteristic
557C22×C4C2×D33211yescharacteristic
558C22×C4C23×D8311yescharacteristic
559SD16—6641no—
560D8—6642no—
561D8—6641no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—6641no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—832no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—6642no—
591C22⋊C4—6642no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C42—21no—
602C42—1662no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—3322no—
609C23—3322no—
610C23—3322no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—3321no—
614C23—6641no—
615C23—6641no—
616C23—1662no—
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23#1458176211yescharacteristic
619C23C2×D4×D8311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—3322no—
622Q8—6641no—
623Q8—6642no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—3322no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—3321no—
633D4—3321no—
634D4—3322no—
635D4—3322no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×D33211yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3321no—
673C8—3321no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—13282no—
687C22—3322no—
688C22—3322no—
689C22—3322no—
690C22—6642no—
691C22—6642no—
692C22—6641no—
693C22—6641no—
694C22—6641no—
695C22#1912787512yes—
696C22C2×#1458176211yescharacteristic
697C22#1912850511yescharacteristic
698C22#1912851011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—3322no—
708C4—3322no—
709C4—3322no—
710C4—6641no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—13281no—
717C2—6642no—
718C2#2491676911yescharacteristic
719C2C2×#1912787511yescharacteristic
720C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1504C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1504D83
hypocenterC83#18424
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921690C2semidirect
2. #24918263C2semidirect
3. #24918224C2semidirect
4. #24913391C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906395C2semidirect
9. C2×#19127434C2semidirect
10. #24905828C2semidirect
11. C83×#1504C2semidirect
27. #19128034C22semidirect
31. #19128017C22semidirect
35. #19127851C22semidirect
39. #19127834C22semidirect
41. #19127641C22semidirect
43. #19127619C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127426C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
369. #1504D83semidirect
372. C83#18424semidirect
410. #328C2×D83semidirect
413. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182632
#249182242
#249133912
#249065012
#249064972
#249063992
#249063952
C2×#191274342
#249058282
C83×#15042
#1842483