Finite Group Databasebeta

← #35379463

Subgroups — #35379463

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906400C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal, complemented
9#24905968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic, complemented
28#19128026—21no—
29#19128020—21no—
30#19128020C2212yes—
31#19128020C2211yescharacteristic, complemented
32#19127954—22no—
33#19127937—21no—
34#19127930—21no—
35#19127854C2211yescharacteristic, complemented
36#19127848—21no—
37#19127837—21no—
38#19127837C2212yes—
39#19127837C2211yescharacteristic, complemented
40#19127640C2212yescomplemented
41#19127627—21no—
42#19127618C2212yescomplemented
43#19127612—21no—
44#19127578—22no—
45C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yescomplemented
54#324×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×D664—22no—
65C2×D664—21no—
66#14581791—21no—
67#14581787—22no—
68#14581782—22no—
69#14581781—21no—
70#14581781—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766D412yes—
97#14581766D411yescharacteristic
98#14581766C2312yes—
99#14581766C2311yescharacteristic
100#14581765—22no—
101#14581765—22no—
102#14581762—22no—
103#14581761—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581726—21no—
120#14581724—21no—
121#14581724—22no—
122#14581717—21no—
123#14581714—22no—
124#14581714—21no—
125#14581714—22no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83—21no—
150#13050591—82no—
151#13050590—81no—
152#13050590—82no—
153#13050590—82no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—44no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—81no—
174C2×C22⋊D83—81no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—22no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—42no—
179C22×Dic83—81no—
180C22×Dic83—81no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185#13050579—81no—
186D664—81no—
187D664—82no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D412yes—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214(C2×D83)⋊C4—82no—
215(C2×D83)⋊C4—82no—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—21no—
218C24×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—81no—
222C22×C4×C83—81no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2411yescharacteristic
231M16×C83—81no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—22no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—81no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—22no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—22no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259Q8×C83—42no—
260Q8×C83—81no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—41no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—81no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—81no—
295C2×Dic83—84no—
296D332—42no—
297D332—41no—
298D332—42no—
299D332—41no—
300D332—42no—
301D332—41no—
302D332—82no—
303D332—82no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—82no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—41no—
309Dic166—82no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C8×C83—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83#45412yes—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57611yescharacteristic
325C22×C83#57711yescharacteristic
326C2×D83—41no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—82no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—81no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—162no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—42no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—82no—
349Dic83—81no—
350#18424—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—22no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83#301211yescharacteristic
356C2×C83C2×#45411yescharacteristic
357C2×C83#302611yescharacteristic
358D83—81no—
359D83—82no—
360D83—161no—
361#3536—831no—
362#3192—831no—
363#3188—831no—
364#2639—831no—
365#1616—832no—
366#1615—832no—
367#1598—832no—
368#1597—832no—
369#1504—831no—
370C2×#327—831no—
371#1472D8311yescharacteristic, complemented
372C83#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1662no—
374#554—1661no—
375#548—1661no—
376#547—1661no—
377#546—1661no—
378#546—1662no—
379#543—1661no—
380#542—1661no—
381#539—832no—
382#538—1661no—
383#537—832no—
384#537—1661no—
385#525—831no—
386C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
387C2×#121—831no—
388C2×#121—831no—
389#484—831no—
390#482—1661no—
391#481—832no—
392#481—831no—
393#481—1661no—
394#469—1662no—
395#466—1661no—
396#465—1661no—
397#450—831no—
398#449—1661no—
399#447—832no—
400#447—831no—
401#447—1661no—
402#407C2×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
404#400—832no—
405#397—1661no—
406#394—832no—
407#393—1661no—
408#386—1662no—
409C2×#95—831no—
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327—832no—
413#327—832no—
414#324C2×D8312yescomplemented
415#324C2×D8312yescomplemented
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41—1662no—
419C22×Q8D33211yescharacteristic
420C22×D4—831no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C23×C4—1661no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8—1661no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#124—1662no—
435#124—1662no—
436#124—1661no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1661no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—831no—
447C22⋊Q8—831no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451C22⋊Q8—1662no—
452C22⋊Q8—1662no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—832no—
456#121—831no—
457#121—832no—
458#121—831no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471#120—1662no—
472#120—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1661no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479#117—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4D33212yes—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1662no—
494#103—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1662no—
497#102—1661no—
498#102—1662no—
499#102—1661no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8312yes—
505#95—832no—
506#95—1661no—
507#95—1662no—
508#95—1662no—
509C24—1661no—
510C24—1661no—
511C24C2×D33211yescharacteristic
512#41—6642no—
513#41—6642no—
514#41—6641no—
515#41—6642no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—831no—
520C2×Q8—1662no—
521C2×D4—3324no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3321no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—6641no—
527C2×D4—6641no—
528C2×D4—6641no—
529C2×D4—6641no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1661no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—3322no—
542C22×C4—6641no—
543C22×C4—6641no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4C2×D33212yes—
556C22×C4C2×D33212yes—
557C22×C4C2×D33211yescharacteristic
558C22×C4C23×D8311yescharacteristic
559SD16—6641no—
560D8—6641no—
561D8—6642no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—832no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—6642no—
588C22⋊C4—6642no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1661no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—3322no—
608C23—3322no—
609C23—3322no—
610C23—3321no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—6641no—
614C23—6641no—
615C23—1662no—
616C23—1661no—
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23#1458176211yescharacteristic
619C23C22×D33211yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—3321no—
623Q8—6642no—
624D4—3322no—
625D4—3321no—
626D4—3322no—
627D4—3322no—
628D4—3321no—
629D4—3321no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3321no—
635D4—6642no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6641no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6644no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—13282no—
684C22—3321no—
685C22—3322no—
686C22—3321no—
687C22—3322no—
688C22—3321no—
689C22—3322no—
690C22—6642no—
691C22—6642no—
692C22—6641no—
693C22—6641no—
694C22—6641no—
695C22#1912787612yes—
696C22C2×#1458176211yescharacteristic
697C22#1912850611yescharacteristic
698C22#1912851311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—6642no—
710C4—6641no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—13281no—
716C2—6642no—
717C2—6641no—
718C2#2491677011yescharacteristic
719C2C2×#1912787611yescharacteristic
720C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#18424
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24918263C2semidirect
3. #24918230C2semidirect
4. #24913397C2semidirect
5. #24906502C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906400C2semidirect
8. #24906394C2semidirect
9. #24905968C2semidirect
10. C2×#19127436C2semidirect
11. C83×#1472C2semidirect
27. #19128037C22semidirect
31. #19128020C22semidirect
35. #19127854C22semidirect
39. #19127837C22semidirect
40. #19127640C22semidirect
42. #19127618C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
53. #324×C83C22semidirect
54. #324×C83C22semidirect
371. #1472D83semidirect
372. C83#18424semidirect
414. #324C2×D83semidirect
415. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182632
#249182302
#249133972
#249065022
#249064962
#249064002
#249063942
#249059682
C2×#191274362
C83×#14722
#1842483