Finite Group Databasebeta

← #35379465

Subgroups — #35379465

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24905965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327—21no—
19#19128318—21no—
20#19128296C2212yes—
21#19128289—21no—
22#19128280—21no—
23#19128278C2212yes—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic, complemented
28#19128026—21no—
29#19128020C2211yescharacteristic, complemented
30#19128019—21no—
31#19128017C2212yes—
32#19127952—22no—
33#19127937—21no—
34#19127930—21no—
35#19127854C2211yescharacteristic, complemented
36#19127848—21no—
37#19127837C2211yescharacteristic, complemented
38#19127835—21no—
39#19127834C2212yes—
40#19127665C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yescomplemented
42#19127628—21no—
43#19127619C2212yescomplemented
44#19127614—21no—
45#19127580—22no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127426C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C2×#95×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×D664—21no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581791—21no—
66#14581785—22no—
67#14581782—22no—
68#14581779—21no—
69#14581779—22no—
70#14581778—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581763—21no—
100#14581763—22no—
101#14581761—22no—
102#14581761—21no—
103#14581757—21no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581751D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—22no—
115C2×C22⋊Dic83D412yes—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119#14581726—21no—
120#14581724—21no—
121#14581723—22no—
122#14581717—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581713—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C22×D4×C83—21no—
133C22×D4×C83D411yescharacteristic
134C23×C4×C83—21no—
135C23×C4×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83D412yes—
140#121×C83C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050590—81no—
150#13050589—82no—
151#13050589—82no—
152#13050589—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177#13050579—81no—
178D664—81no—
179#13050575—82no—
180#13050574—81no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—82no—
211(C2×D83)⋊C4—82no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—21no—
214C24×C83—21no—
215C24×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—81no—
220C2×D4×C83—81no—
221C2×D4×C83—81no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—22no—
225C22×C4×C83—42no—
226C22×C4×C83—81no—
227C22×C4×C83—81no—
228C22×C4×C83—81no—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2411yescharacteristic
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—81no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—22no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83—81no—
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C23×C83#12011yescharacteristic
252C23×C83C22×D411yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—82no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—84no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D83—41no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—81no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—82no—
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—42no—
307Dic166—41no—
308Dic166—81no—
309Dic166—82no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—42no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—162no—
326C22×C83#45412yes—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C22×C83#57611yescharacteristic
329C22×C83#57711yescharacteristic
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—82no—
344Dic83—41no—
345Dic83—42no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350#18424—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—22no—
354C2×C83—41no—
355C2×C83—82no—
356C2×C83#301211yescharacteristic
357C2×C83C2×#45411yescharacteristic
358C2×C83#302611yescharacteristic
359D83—81no—
360D83—161no—
361#3536—831no—
362#3192—831no—
363#3188—831no—
364#2639—831no—
365#1616—832no—
366#1615—832no—
367#1598—832no—
368#1597—832no—
369#1504—831no—
370C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
371#1472—831no—
372C83#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1662no—
374#554—1661no—
375#548—1661no—
376#547—1661no—
377#546—1662no—
378#546—1661no—
379#543—1661no—
380#542—1661no—
381#539—832no—
382#538—1661no—
383#537—832no—
384#537—1661no—
385#525—831no—
386C2×C22⋊Q8—831no—
387C2×#121—831no—
388C2×#121C2×D8311yescharacteristic
389#484—831no—
390#482—1661no—
391#481—832no—
392#481—831no—
393#481—1661no—
394#469—1662no—
395#466—1661no—
396#465—1661no—
397#450—831no—
398#449—1661no—
399#447—832no—
400#447—831no—
401#447—1661no—
402#407—831no—
403C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
404#400—832no—
405#397—1661no—
406#394—832no—
407#393—1661no—
408#386—1662no—
409C2×#95C2×D8311yescharacteristic
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327C2×D8312yes—
413#327C2×D8312yes—
414#324—832no—
415#324—832no—
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1662no—
418C2×#41—1661no—
419C22×Q8—831no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4D33211yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×SD16—1661no—
427C2×D8—1661no—
428C2×D8—1662no—
429C2×M16—1661no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1661no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#124—1662no—
435#124—1661no—
436#124—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1661no—
442C22⋊Q8—831no—
443C22⋊Q8—831no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452C22⋊Q8—1661no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1662no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1662no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1662no—
465#121—1661no—
466#121—1662no—
467#121—1662no—
468#121—1662no—
469#121D33212yes—
470#121C22×D8312yes—
471#120—1662no—
472#120—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×D4—1662no—
475C4×D4—1662no—
476C4×D4—1661no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1661no—
479#117—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—832no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—832no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1662no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491#107—1661no—
492#106—1661no—
493#106—1662no—
494#103—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1662no—
499#102—1662no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—832no—
502C22⋊C8—1661no—
503C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
505#95—21no—
506#95—1662no—
507#95—1662no—
508#95C22×D8312yes—
509C24—21no—
510C24—1661no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—6641no—
513#41—6642no—
514#41—6642no—
515#41—6642no—
516C2×Q8—831no—
517C2×Q8—6641no—
518C2×Q8—1662no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—3321no—
529C2×D4—3321no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—6641no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4C2×D33212yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4D4×D8311yescharacteristic
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×D33211yescharacteristic
557C22×C4C2×D33211yescharacteristic
558C22×C4C23×D8311yescharacteristic
559SD16—6641no—
560D8—6641no—
561D8—6642no—
562M16—6641no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1662no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—831no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4C2×D33212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—6642no—
588C22⋊C4—6642no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—3322no—
612C23—3322no—
613C23—3321no—
614C23—3321no—
615C23—3321no—
616C23—1661no—
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23#1458176211yescharacteristic
619C23C2×D4×D8311yescharacteristic
620Q8—3321no—
621Q8—3322no—
622Q8—6641no—
623Q8—6642no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—3321no—
630D4—3321no—
631D4—3322no—
632D4—3321no—
633D4—3322no—
634D4—3321no—
635D4—3321no—
636D4—6641no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×D33211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22—6642no—
691C22—6642no—
692C22—6641no—
693C22—6641no—
694C22—6641no—
695C22#1912787512yes—
696C22C2×#1458176211yescharacteristic
697C22#1912850211yescharacteristic
698C22#1912850711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—3322no—
710C4—6641no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—13281no—
717C2—6641no—
718C2#2491677211yescharacteristic
719C2C2×#1912787511yescharacteristic
720C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#18424
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921685C2semidirect
2. #24918260C2semidirect
3. #24918230C2semidirect
4. #24913391C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24905965C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C2×#327×C83C2semidirect
27. #19128037C22semidirect
29. #19128020C22semidirect
35. #19127854C22semidirect
37. #19127837C22semidirect
41. #19127641C22semidirect
43. #19127619C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
49. #19127426C22semidirect
370. C2×#327D83semidirect
372. C83#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249182602
#249182302
#249133912
#249065012
#249064952
#249063992
#249063932
#249059652
#249058262
C2×#327×C832
#1842483