Finite Group Databasebeta

← #35379467

Subgroups — #35379467

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24918265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906464C212yesmaximal, complemented
5#24906459C212yesmaximal, complemented
6#24906430C212yesmaximal, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24905967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128448—22no—
13#19128408—21no—
14#19128360—21no—
15#19128355—21no—
16#19128347—21no—
17#19128338—22no—
18#19128326—21no—
19#19128322—21no—
20#19128300C2212yes—
21#19128288—21no—
22#19128279—21no—
23#19128278C2212yes—
24C2×#14581771C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19128034—21no—
27#19128014C2212yes—
28#19127949—22no—
29#19127851—21no—
30#19127840C2212yes—
31#19127665C2211yescharacteristic
32#19127632C2212yescomplemented
33#19127631—21no—
34#19127621—21no—
35#19127620C2212yescomplemented
36#19127559—22no—
37C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
38#19127438C2212yescomplemented
39#19127436C2212yes—
40#19127436C2212yes—
41#19127435C2212yescomplemented
42#19127426C2212yescomplemented
43#19127426C2212yescomplemented
44#525×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#485×C83—21no—
47#483×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#480×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#467×C83—21no—
50#465×C83—21no—
51#452×C83—21no—
52#451×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581792—21no—
64#14581787—22no—
65#14581783—22no—
66#14581780—21no—
67#14581778—22no—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581774—22no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88#14581766C2312yes—
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—22no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×D332—21no—
97D4×Dic83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—22no—
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C2×Dic83⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic83D412yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D83—22no—
108#14581725—22no—
109#14581716—22no—
110#14581712—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C22×C8×C83—21no—
123#123×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#121×C83D411yescharacteristic
131#121×C83C2311yescharacteristic
132#120×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135#117×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050590—82no—
150#13050589—82no—
151#13050589—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—81no—
164C2×C22⋊D83—81no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—24no—
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—81no—
170C22×Dic83—81no—
171C22×Dic83C2×D412yes—
172C22×Dic83C2×D412yes—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175#13050577—82no—
176#13050574—81no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—82no—
189Dic83⋊C4—82no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201#41×C83—81no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—81no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—81no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—81no—
221SD16×C83—81no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—81no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—22no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—24no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83—84no—
297C2×Dic83—82no—
298D332—42no—
299D332—42no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—42no—
303Dic166—81no—
304Dic166—82no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83#45612yes—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C22×C83#57611yescharacteristic
323C22×C83#57711yescharacteristic
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—162no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83—81no—
337Dic83—44no—
338Dic83—42no—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341#18425—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—22no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83—81no—
347C2×C83#301211yescharacteristic
348C2×C83C2×#45611yescharacteristic
349C2×C83#302611yescharacteristic
350D83—82no—
351#3536—831no—
352#3193—831no—
353#3190D8311yescharacteristic, complemented
354#2659—831no—
355#1610—832no—
356#1609—832no—
357#1604—832no—
358#1603—832no—
359#1504—831no—
360C2×#327—831no—
361#1472—831no—
362C83#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1662no—
364#554—1661no—
365#548—1661no—
366#547—1661no—
367#546—1662no—
368#546—1661no—
369#543—1661no—
370#542—1661no—
371#539—832no—
372#538—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#525C2×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—831no—
377C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
378C2×#121—831no—
379#485—21no—
380#484—1661no—
381#483C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#480—832no—
383#480C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#468—1662no—
385#467—21no—
386#465—21no—
387#452—21no—
388#451C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#450—1661no—
390#448—832no—
391#448C2×D8311yescharacteristic, complemented
392#407—831no—
393C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
394#398—832no—
395#398—1661no—
396#395—832no—
397#395—1661no—
398#380—1662no—
399C2×#95—831no—
400#328—832no—
401#327—832no—
402#327—832no—
403#327—832no—
404#324—832no—
405#324—832no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1662no—
408C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×M16—1661no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#124—1661no—
424#124—1662no—
425#124—1662no—
426#123—21no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448#121—832no—
449#121—832no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121C22⋊D8311yescharacteristic
459#121C22×D8311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1662no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468#117C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—832no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4—1662no—
475C2×C4⋊C4—1661no—
476C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—832no—
479C2×C22⋊C4—1662no—
480C2×C22⋊C4—1661no—
481#107—21no—
482#107—1662no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1662no—
488#102—21no—
489#102—1662no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—832no—
492C22⋊C8—1661no—
493C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
495#95—832no—
496#95—1662no—
497#95—1662no—
498#95—1661no—
499C24—1661no—
500C24D4×D8311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—6642no—
503#41—6642no—
504#41—6642no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—6641no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—832no—
517C2×D4—6641no—
518C2×D4—6641no—
519C2×D4—6641no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—832no—
531C22×C4—832no—
532C22×C4—6641no—
533C22×C4—6641no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1664no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—6642no—
549M16—6641no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1662no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—832no—
561C4⋊C4—6642no—
562C4⋊C4—6642no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C42—21no—
591C42—1662no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—3322no—
598C23—6641no—
599C23—6641no—
600C23—1662no—
601C23#1458176011yescharacteristic
602C23#1458176011yescharacteristic
603C23C2×D4×D8311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—3322no—
609Q8—6641no—
610Q8—6642no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—6642no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6641no—
644C2×C4—6644no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1664no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4#1458176011yescharacteristic
653C2×C4#1458176011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3322no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—13282no—
672C22—3322no—
673C22—3322no—
674C22—3322no—
675C22#1912788212yes—
676C22C2×#1458176011yescharacteristic
677C22#1912850311yescharacteristic
678C22#1912850811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3324no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—6642no—
698C2#2491676311yescharacteristic
699C2C2×#1912788211yescharacteristic
700C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3190C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#3190D83
hypocenterC83#18425
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918265C2semidirect
3. #24913579C2semidirect
4. #24906464C2semidirect
5. #24906459C2semidirect
6. #24906430C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24905967C2semidirect
9. C2×#19127436C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C83×#3190C2semidirect
32. #19127632C22semidirect
35. #19127620C22semidirect
38. #19127438C22semidirect
41. #19127435C22semidirect
42. #19127426C22semidirect
43. #19127426C22semidirect
47. #483×C83C22semidirect
48. #480×C83C22semidirect
52. #451×C83C22semidirect
53. #448×C83C22semidirect
353. #3190D83semidirect
362. C83#18425semidirect
381. #483C2×D83semidirect
383. #480C2×D83semidirect
388. #451C2×D83semidirect
391. #448C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249182652
#249135792
#249064642
#249064592
#249064302
#249064252
#249059672
C2×#191274362
#249058262
C83×#31902
#1842583