Finite Group Databasebeta

← #35379474

Subgroups — #35379474

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906468C212yesmaximal, complemented
6#24906462C212yesmaximal, complemented
7#24906434C212yesmaximal, complemented
8#24906428C212yesmaximal, complemented
9#24905968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128037—21no—
29#19128032C2211yescharacteristic, complemented
30#19128015C2212yes—
31#19128015C2211yescharacteristic, complemented
32#19127947—22no—
33#19127942—21no—
34#19127930—21no—
35#19127865—21no—
36#19127859C2211yescharacteristic, complemented
37#19127854—21no—
38#19127842C2212yes—
39#19127842C2211yescharacteristic, complemented
40#19127632—21no—
41#19127631C2212yescomplemented
42#19127621C2212yescomplemented
43#19127620—21no—
44#19127559—22no—
45C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yescomplemented
54#324×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—21no—
65#14581791—21no—
66#14581787—22no—
67#14581782—22no—
68#14581781—21no—
69#14581781—22no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581775—22no—
74#14581775—21no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—22no—
91#14581767—22no—
92#14581766—21no—
93#14581766—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581766D412yes—
97#14581766C2312yes—
98#14581766C2311yescharacteristic
99#14581765—22no—
100#14581765—22no—
101#14581762—22no—
102#14581761—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4—22no—
114C2×Dic83⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C22⋊Dic83—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581726—21no—
120#14581726—22no—
121#14581724—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—22no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83D412yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149#13050591—82no—
150#13050590—81no—
151#13050590—82no—
152#13050590—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170C2×C22⋊D83—81no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—24no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—81no—
177C22×Dic83—81no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182Dic332—81no—
183#13050579—81no—
184#13050579—82no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—82no—
200Dic83⋊C4—82no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—41no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C24×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—81no—
221C22×C4×C83—81no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—81no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—22no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—81no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—81no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—81no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—84no—
291D332—42no—
292D332—41no—
293D332—42no—
294D332—82no—
295D332—82no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—82no—
298C4×D83—82no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166—42no—
303Dic166—41no—
304Dic166—82no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—42no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83#45612yes—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#57611yescharacteristic
320C22×C83#57711yescharacteristic
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—162no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—42no—
334Dic83—44no—
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—81no—
340Dic83—81no—
341#18425—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—22no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83#301211yescharacteristic
347C2×C83C2×#45611yescharacteristic
348C2×C83#302611yescharacteristic
349D83—81no—
350D83—82no—
351#3536—831no—
352#3193—831no—
353#3190—831no—
354#2659—831no—
355#1610—832no—
356#1609—832no—
357#1604—832no—
358#1603—832no—
359#1504—831no—
360C2×#327—831no—
361#1472D8311yescharacteristic, complemented
362C83#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1662no—
364#554—1661no—
365#548—1661no—
366#547—1661no—
367#546—1661no—
368#546—1662no—
369#543—1661no—
370#542—1661no—
371#539—832no—
372#538—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#525—831no—
376C2×C22⋊Q8—831no—
377C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
378C2×#121—831no—
379#485—1661no—
380#484—1661no—
381#483—831no—
382#480—832no—
383#480—831no—
384#468—1662no—
385#467—1661no—
386#465—1661no—
387#452—1661no—
388#451—831no—
389#450—1661no—
390#448—832no—
391#448—831no—
392#407C2×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
394#398—832no—
395#398—1661no—
396#395—832no—
397#395—1661no—
398#380—1662no—
399C2×#95—831no—
400#328—832no—
401#327—832no—
402#327—832no—
403#327—832no—
404#324C2×D8312yescomplemented
405#324C2×D8312yescomplemented
406C2×#41—831no—
407C2×#41—1661no—
408C2×#41—1662no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8D33211yescharacteristic
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×Q16—1661no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1661no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1662no—
425#124—1661no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1661no—
430#123—1662no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—831no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1662no—
448#121—832no—
449#121—831no—
450#121—832no—
451#121—831no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1662no—
468#117—831no—
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1662no—
474C2×C4⋊C4—1662no—
475C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C22⋊C4—1661no—
480C2×C22⋊C4D33212yes—
481#107—1661no—
482#107—1662no—
483#106—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1662no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#102—1662no—
489#102—1661no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8312yes—
495#95—832no—
496#95—1661no—
497#95—1662no—
498#95—1662no—
499C24—1661no—
500C24C2×D33211yescharacteristic
501#41—6642no—
502#41—6642no—
503#41—6641no—
504#41—6642no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—6641no—
510C2×Q8—1662no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—832no—
515C2×D4—6641no—
516C2×D4—6641no—
517C2×D4—6641no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—6641no—
528C22×C4—6641no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1664no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4D4×D8311yescharacteristic
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×D33212yes—
543C22×C4C2×D33212yes—
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546Q16—6641no—
547SD16—6641no—
548SD16—6642no—
549M16—81no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—81no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—832no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—6642no—
564C4⋊C4—6642no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1661no—
590C42—1662no—
591C42—1661no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—3322no—
597C23—6641no—
598C23—6641no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23#1458176211yescharacteristic
602C23#1458176211yescharacteristic
603C23C22×D33211yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—3321no—
607Q8—3322no—
608Q8—3321no—
609Q8—3321no—
610Q8—6642no—
611D4—3322no—
612D4—3321no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3321no—
617D4—3322no—
618D4—3321no—
619D4—6642no—
620D4—6642no—
621D4—6642no—
622D4—6641no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6641no—
646C2×C4—6644no—
647C2×C4—1664no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—13282no—
669C22—3321no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—3322no—
673C22—3321no—
674C22—3322no—
675C22#1912788612yes—
676C22C2×#1458176211yescharacteristic
677C22#1912850611yescharacteristic
678C22#1912851311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—3324no—
686C4—3322no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—6641no—
691C4—6641no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—6642no—
697C2—6641no—
698C2#2491677011yescharacteristic
699C2C2×#1912788611yescharacteristic
700C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#18425
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918270C2semidirect
3. #24918246C2semidirect
4. #24913579C2semidirect
5. #24906468C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24906434C2semidirect
8. #24906428C2semidirect
9. #24905968C2semidirect
10. C2×#19127436C2semidirect
11. C83×#1472C2semidirect
29. #19128032C22semidirect
31. #19128015C22semidirect
36. #19127859C22semidirect
39. #19127842C22semidirect
41. #19127631C22semidirect
42. #19127621C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
53. #324×C83C22semidirect
54. #324×C83C22semidirect
361. #1472D83semidirect
362. C83#18425semidirect
404. #324C2×D83semidirect
405. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249182702
#249182462
#249135792
#249064682
#249064622
#249064342
#249064282
#249059682
C2×#191274362
C83×#14722
#1842583