Finite Group Databasebeta

← #35379478

Subgroups — #35379478

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906406C214yesmaximal, complemented
5#24906379C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128434—21no—
13#19128357—21no—
14#19128346—21no—
15#19128339—22no—
16#19128335—21no—
17#19128325—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128284—22no—
20#19128264—21no—
21#19128259C2212yes—
22C2×#14581788—21no—
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581779—21no—
26#19128088—21no—
27#19128065—21no—
28#19127898—21no—
29#19127893—21no—
30#19127852C2212yescomplemented
31#19127835C2212yes—
32#19127758C2211yescharacteristic, complemented
33#19127609—22no—
34#19127609C2214yescomplemented
35#19127547C2211yescharacteristic, complemented
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127436C2212yes—
38#19127435C2214yescomplemented
39#19127424C2214yescomplemented
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#493×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#459×C83—22no—
45#447×C83C2214yescomplemented
46#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—24no—
51C2×D4×D83—21no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55#14581788—21no—
56#14581788—44no—
57#14581787—22no—
58#14581786—21no—
59#14581784D411yescharacteristic, complemented
60#14581781—22no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780D411yescharacteristic, complemented
66#14581779—21no—
67#14581779—44no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581772—21no—
76#14581771C2311yescharacteristic
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—21no—
80#14581766—22no—
81#14581766C2311yescharacteristic
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581760—22no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
92#14581757—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic83—22no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581749—21no—
99C2×C22⋊Dic83—24no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581713—22no—
106#14581713—22no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108#14581703—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83C2312yes—
115C2×D8×C83—24no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
117#127×C83—21no—
118#127×C83—21no—
119#127×C83—21no—
120#127×C83—21no—
121#127×C83D411yescharacteristic, complemented
122#124×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83C2312yes—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83D412yescomplemented
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—21no—
129#102×C83—24no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131C4×C8×C83—21no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050589—82no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—48no—
150C2×C22⋊D83—84no—
151C2×C22⋊D83—84no—
152D4×D83—82no—
153D4×D83—84no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050578—82no—
160#13050575—82no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—48no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C24×C83—22no—
189#41×C83—82no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—82no—
203C2×D4×C83—82no—
204C2×D4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209D8×C83—84no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—44no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—44no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—81no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—44no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—82no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—816no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—41no—
273D332—42no—
274D332—81no—
275D332—82no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—41no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—84no—
289C22×C83—84no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83#57612yes—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—84no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83#45312yes—
310Dic83—44no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83—162no—
319C2×C83#300811yescharacteristic
320C2×C83C2×#45311yescharacteristic
321C2×C83#302711yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—81no—
324#3558—831no—
325#3217—831no—
326#3205D8311yescharacteristic, complemented
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505—831no—
331#1500—831no—
332#1469—831no—
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1661no—
335H(3,𝔽4)—1661no—
336#559—1661no—
337#548—1661no—
338#546—1662no—
339#546—1661no—
340D42—1661no—
341#542—1661no—
342#538—832no—
343#538—1662no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×#127—1661no—
348C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#529—831no—
350C2×#124—831no—
351C2×#124—1661no—
352#496—1661no—
353#493—21no—
354#490—1661no—
355#486—21no—
356#460—1661no—
357#459—22no—
358#459—1661no—
359#450—832no—
360#447—832no—
361#447C2×D8314yescomplemented
362#432—831no—
363#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376—831no—
367#328—832no—
368#327—834no—
369#327—832no—
370#323—834no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1664no—
380C22×D4C22×D8312yes—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—1662no—
384C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—3324no—
390#127—1661no—
391#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#124—21no—
396#124—3324no—
397#124—831no—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#124—1661no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—21no—
416#121—831no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121C22×D8312yes—
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22⋊D8312yescomplemented
438#117—1661no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1664no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—24no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—1661no—
453C4×C8—21no—
454#95—832no—
455#95—1661no—
456C24—22no—
457C24—832no—
458C24—1662no—
459#41—82no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3328no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—6644no—
485C2×D4—6644no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—6642no—
505D8—84no—
506D8—6642no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3328no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—1664no—
537C42—1662no—
538C42—1661no—
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23—1664no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—3321no—
560Q8—3322no—
561Q8—6641no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—3321no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—66416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—13284no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—6644no—
625C22C2×#1458176011yescharacteristic
626C22#1912850212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3324no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4#1912786712yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491672711yescharacteristic
645C2C2×#1912786711yescharacteristic
646C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3205C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3205D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921986C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24913570C2semidirect
4. #24906406C2semidirect
5. #24906379C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#3205C2semidirect
30. #19127852C22semidirect
32. #19127758C22semidirect
34. #19127609C22semidirect
35. #19127547C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
38. #19127435C22semidirect
39. #19127424C22semidirect
41. C2×#127×C83C22semidirect
45. #447×C83C22semidirect
46. #431×C83C22semidirect
59. #14581784D4semidirect
65. #14581780D4semidirect
91. C4×Dic166D4semidirect
93. C4×D332D4semidirect
116. C4⋊Q8×C83D4semidirect
121. #127×C83D4semidirect
126. C4×D4×C83D4semidirect
326. #3205D83semidirect
333. C83#18426semidirect
348. C2×#127C2×D83semidirect
361. #447C2×D83semidirect
363. #431C2×D83semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
391. #127C22⋊D83semidirect
437. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184812
#249135702
#249064062
#249063792
#249059712
#249059502
#249058142
C83×#32052
#1842683