Finite Group Databasebeta

← #35379481

Subgroups — #35379481

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906408C214yesmaximal, complemented
5#24906379C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581788—21no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581779—21no—
26#19128077—21no—
27#19128047—21no—
28#19127893—22no—
29#19127835C2214yescomplemented
30#19127754C2211yescharacteristic, complemented
31#19127609—22no—
32#19127609C2214yescomplemented
33#19127547C2211yescharacteristic, complemented
34#19127438C2212yescomplemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127435C2212yes—
37#19127424C2214yescomplemented
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#496×C83—21no—
41#490×C83—21no—
42#460×C83—21no—
43#459×C83—21no—
44#450×C83C2212yescomplemented
45#447×C83C2212yes—
46#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—24no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×#13050575—24no—
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581789—21no—
57#14581789D411yescharacteristic, complemented
58#14581788—44no—
59#14581787—22no—
60#14581781—22no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581779—44no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581774—22no—
74#14581771—21no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581765—22no—
84#14581764—22no—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581760—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D412yescomplemented
94#14581754—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic83—24no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D83—22no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581713—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83C2312yes—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×D8×C83—22no—
112#127×C83—21no—
113#127×C83—21no—
114#127×C83—21no—
115#127×C83—21no—
116#126×C83—21no—
117#125×C83D411yescharacteristic, complemented
118#124×C83D411yescharacteristic, complemented
119#123×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#121×C83C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050590—82no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—82no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—48no—
154C2×C22⋊D83—84no—
155C2×C22⋊D83—84no—
156D4×D83—84no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050575—84no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—48no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—24no—
182C24×C83—22no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—82no—
194C2×D4×C83—82no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200SD16×C83—82no—
201D8×C83—82no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—44no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—44no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—816no—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—84no—
289C22×C83—84no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83#57612yes—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—84no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83#45312yes—
312Dic83—44no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83—162no—
319C2×C83#300811yescharacteristic
320C2×C83C2×#45311yescharacteristic
321C2×C83#302711yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—82no—
324#3558—831no—
325#3217D8311yescharacteristic, complemented
326#3205—831no—
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505—831no—
331#1500—831no—
332#1469—831no—
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1661no—
335H(3,𝔽4)—1661no—
336#559—1661no—
337#548—1661no—
338#546—1662no—
339#546—1661no—
340D42—1661no—
341#542—1661no—
342#538—832no—
343#538—1662no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#532—831no—
347C2×#127—1661no—
348C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#529C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124—831no—
351C2×#124—1661no—
352#496—21no—
353#493—1661no—
354#490—21no—
355#486—1661no—
356#460—21no—
357#459—21no—
358#459—1662no—
359#450C2×D8312yescomplemented
360#447—834no—
361#447C2×D8312yes—
362#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#431—831no—
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376—831no—
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327—834no—
370#323—834no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1664no—
380C22×D4C22×D8312yes—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1664no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—3324no—
390#127—831no—
391#127—1661no—
392#126—21no—
393#126—1662no—
394#125C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
395#124—3324no—
396#124—1661no—
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#121—832no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121C22×D8311yescharacteristic
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1664no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—1664no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1661no—
454#95—832no—
455#95—1661no—
456C24—22no—
457C24—832no—
458C24—1662no—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3328no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—6642no—
481C2×D4—6644no—
482C2×D4—6644no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—6644no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—3328no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—21no—
537C42—1664no—
538C42—1662no—
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1664no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3322no—
560Q8—6641no—
561Q8—6641no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—3322no—
572D4—3324no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—6641no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—66416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1664no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—13284no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6644no—
625C22C2×#1458176011yescharacteristic
626C22#1912850512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3324no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4#1912786712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2#2491673011yescharacteristic
645C2C2×#1912786711yescharacteristic
646C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3217C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3217D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921979C2semidirect
2. #24918381C2semidirect
3. #24913570C2semidirect
4. #24906408C2semidirect
5. #24906379C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#3217C2semidirect
29. #19127835C22semidirect
30. #19127754C22semidirect
32. #19127609C22semidirect
33. #19127547C22semidirect
34. #19127438C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
37. #19127424C22semidirect
38. C2×#127×C83C22semidirect
44. #450×C83C22semidirect
46. #432×C83C22semidirect
55. #14581792D4semidirect
57. #14581789D4semidirect
93. C4×D332D4semidirect
117. #125×C83D4semidirect
118. #124×C83D4semidirect
122. C4×Q8×C83D4semidirect
124. C4×D4×C83D4semidirect
325. #3217D83semidirect
333. C83#18426semidirect
348. C2×#127C2×D83semidirect
359. #450C2×D83semidirect
362. #432C2×D83semidirect
394. #125C22⋊D83semidirect
405. #124C22⋊D83semidirect
430. C4×Q8C22⋊D83semidirect
437. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249183812
#249135702
#249064082
#249063792
#249059722
#249059492
#249058162
C83×#32172
#1842683