Finite Group Databasebeta

← #35379482

Subgroups — #35379482

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906409C214yesmaximal, complemented
5#24906381C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581788—21no—
12C2×#14581781—21no—
13#19128091—21no—
14#19128077—21no—
15#19128067—21no—
16#19128049—21no—
17#19127901—21no—
18#19127896—22no—
19#19127896—21no—
20#19127851C2212yescomplemented
21#19127834C2212yes—
22#19127834C2214yescomplemented
23#19127758C2211yescharacteristic, complemented
24#19127754C2211yescharacteristic, complemented
25#19127610—22no—
26#19127610C2214yescomplemented
27#19127547C2211yescharacteristic, complemented
28#19127438C2212yescomplemented
29#19127435C2212yes—
30#19127435C2214yescomplemented
31#19127425C2214yescomplemented
32#562×C83—21no—
33H(3,𝔽4)×C83—21no—
34#559×C83—21no—
35#548×C83—21no—
36#546×C83—21no—
37#546×C83—22no—
38D42×C83—21no—
39#542×C83—21no—
40#538×C83—22no—
41#538×C83C2212yes—
42#535×C83—21no—
43#534×C83C2212yes—
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83C2211yescharacteristic
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C22×C22⋊D83—24no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581789—21no—
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581788—44no—
59#14581781—44no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66#14581712—24no—
67C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
69#14581703—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C83—21no—
74C2×#41×C83—21no—
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
80#127×C83—21no—
81#127×C83D411yescharacteristic, complemented
82#126×C83—22no—
83#126×C83—21no—
84#125×C83D411yescharacteristic, complemented
85#124×C83—21no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#124×C83—22no—
89#124×C83—21no—
90#124×C83—21no—
91#124×C83—21no—
92#124×C83—21no—
93#124×C83—21no—
94#124×C83D411yescharacteristic, complemented
95#123×C83—22no—
96#123×C83—21no—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#121×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—22no—
111#121×C83C2311yescharacteristic
112#121×C83C2312yes—
113#120×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115#120×C83—22no—
116#120×C83—22no—
117#120×C83—22no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C83D412yescomplemented
127#117×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—22no—
129C2×C22⋊C4×C83D412yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C23×D83—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—42no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332—82no—
143C2×C22⋊D83—48no—
144C2×C22⋊D83—84no—
145C2×C22⋊D83—84no—
146C22×Dic83—22no—
147#13050577—82no—
148#13050575—84no—
149#13050575—82no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152(C2×D83)⋊C4—48no—
153C4×Dic83—24no—
154C24×C83—22no—
155C24×C83C2×D412yes—
156#41×C83—82no—
157#41×C83—82no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—82no—
176C2×D4×C83—84no—
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—24no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—44no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—44no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—81no—
237Q8×C83—81no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—44no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—81no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—82no—
247D4×C83—82no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—82no—
250D4×C83—82no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83—82no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—816no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—44no—
275D332—42no—
276D332—42no—
277D332—82no—
278D332—82no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281C83⋊C8—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—84no—
295C22×C83—164no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#57612yes—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—84no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83#45312yes—
314Dic83—44no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83#300811yescharacteristic
321C2×C83C2×#45311yescharacteristic
322C2×C83#302711yescharacteristic
323D83—162no—
324#3558D8311yescharacteristic, complemented
325#3217—831no—
326#3205—831no—
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505—831no—
331#1500—831no—
332#1469—831no—
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—21no—
335H(3,𝔽4)—21no—
336#559—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#546—22no—
340D42—21no—
341#542—21no—
342#538—22no—
343#538C2×D8312yes—
344#535—21no—
345#534C2×D8312yes—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349#529C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124—1661no—
351C2×#124C2×D8311yescharacteristic
352#496—1661no—
353#493—1661no—
354#490—1661no—
355#486—1661no—
356#460—1661no—
357#459—1662no—
358#459—1661no—
359#450—832no—
360#447—832no—
361#447—834no—
362#432—831no—
363#431—831no—
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376—831no—
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327—834no—
370#323—834no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—832no—
377C22×D4—1664no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1662no—
384C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—3324no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—3324no—
405#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D8311yescharacteristic
423#121C22×D8312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D8312yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1664no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—1661no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—1664no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8—832no—
452#97—1661no—
453C4×C8—1661no—
454#95—832no—
455#95—1661no—
456C24—22no—
457C24—1662no—
458C24C2×C22⋊D8312yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3328no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—6642no—
488C2×D4—6642no—
489C2×D4—6644no—
490C2×D4—6644no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—6642no—
505D8—6644no—
506D8—6642no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—3328no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1664no—
539C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3324no—
555C23—3322no—
556C23—3324no—
557C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—66416no—
582D4—6642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—1664no—
599C2×C4#1458176111yescharacteristic
600C2×C4#1458176111yescharacteristic
601C2×C4#1458176111yescharacteristic
602C2×C4#1458176111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
605C8—3322no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22C2×#1458176111yescharacteristic
626C22#1912850412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—3324no—
638C4#1912786912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—13282no—
644C2#2491673111yescharacteristic
645C2C2×#1912786911yescharacteristic
646C2#2491686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3558C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3558D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918478C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. #24913571C2semidirect
4. #24906409C2semidirect
5. #24906381C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#3558C2semidirect
10. C2×#14581789C22semidirect
20. #19127851C22semidirect
22. #19127834C22semidirect
23. #19127758C22semidirect
24. #19127754C22semidirect
26. #19127610C22semidirect
27. #19127547C22semidirect
28. #19127438C22semidirect
30. #19127435C22semidirect
31. #19127425C22semidirect
79. C4⋊Q8×C83D4semidirect
81. #127×C83D4semidirect
84. #125×C83D4semidirect
94. #124×C83D4semidirect
119. C4×Q8×C83D4semidirect
125. C4×D4×C83D4semidirect
126. C4×D4×C83D4semidirect
324. #3558D83semidirect
333. C83#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
391. #127C22⋊D83semidirect
394. #125C22⋊D83semidirect
405. #124C22⋊D83semidirect
430. C4×Q8C22⋊D83semidirect
436. C4×D4C22⋊D83semidirect
437. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184782
#249183782
#249135712
#249064092
#249063812
#249059712
#249059492
#249058152
C83×#35582
#1842683