Finite Group Databasebeta

← #35379483

Subgroups — #35379483

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906410C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128434—21no—
13#19128357—21no—
14#19128346—21no—
15#19128339—22no—
16#19128335—21no—
17#19128325—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128284—22no—
20#19128264—21no—
21#19128259C2212yes—
22C2×#14581789—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128090—21no—
28#19128077—21no—
29#19128066—21no—
30#19128049—21no—
31#19127902—21no—
32#19127897—21no—
33#19127896—22no—
34#19127854C2212yescomplemented
35#19127837C2212yes—
36#19127834C2214yescomplemented
37#19127754C2211yescharacteristic, complemented
38#19127611—22no—
39#19127611C2214yescomplemented
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yes—
42#19127424C2214yescomplemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C83C2214yescomplemented
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332—24no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C22×D332C2312yes—
54C2×D4×D83—21no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×#13050575—24no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—44no—
64#14581788—21no—
65#14581787—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic, complemented
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—44no—
74#14581780D411yescharacteristic, complemented
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581767—21no—
88#14581766—22no—
89#14581766C2311yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98#14581760—22no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
100#14581757—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic83—22no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581749—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—24no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C2×#41×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
119#127×C83D411yescharacteristic, complemented
120#124×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83C2312yes—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D412yescomplemented
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83C2×D412yes—
135#13050589—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—48no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—82no—
154C2×D332—82no—
155C2×D332—84no—
156C2×D332—84no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163D4×D83—82no—
164D4×D83—84no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83C2×D412yes—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050579—82no—
170D664—82no—
171#13050575—84no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—48no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198#41×C83—82no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×D4×C83—22no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—24no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—81no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—44no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—82no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—41no—
265D332—44no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274D332—816no—
275D332—82no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—41no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—84no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—44no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83#45312yes—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#300811yescharacteristic
319C2×C83C2×#45311yescharacteristic
320C2×C83#302711yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—81no—
323D83—162no—
324#3558—831no—
325#3217—831no—
326#3205—831no—
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505D8311yescharacteristic, complemented
331#1500—831no—
332#1469—831no—
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1661no—
335H(3,𝔽4)—1661no—
336#559—1661no—
337#548—1661no—
338#546—1662no—
339#546—1661no—
340D42—1661no—
341#542—1661no—
342#538—832no—
343#538—1662no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349#529—831no—
350C2×#124—831no—
351C2×#124—1661no—
352#496—1661no—
353#493—1661no—
354#490—1661no—
355#486—1661no—
356#460—1661no—
357#459—1661no—
358#459—1662no—
359#450—832no—
360#447—834no—
361#447—832no—
362#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#431—831no—
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327C2×D8314yescomplemented
370#323—834no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—832no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1664no—
384C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
385#127—3324no—
386#127—1661no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127D33211yescharacteristic, complemented
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#124—21no—
396#124—3324no—
397#124—831no—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#124—1661no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—21no—
416#121—831no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121C22×D8312yes—
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4D33212yescomplemented
438#117—1661no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1664no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1664no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1661no—
454#95—21no—
455#95C22×D8312yes—
456C24—832no—
457C24—1662no—
458C24—1662no—
459#41—82no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—6642no—
480C2×D4—6644no—
481C2×D4—6644no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4C2×D33212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—6642no—
505D8—6642no—
506D8—6644no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×D33212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3328no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C42—24no—
537C42—1662no—
538C42—1661no—
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42C2×D33211yescharacteristic
542C42C2×D33211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—3324no—
549C23—3322no—
550C23—3324no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23—1664no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—3321no—
560Q8—3322no—
561Q8—6641no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—3321no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—66416no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×D33211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—13284no—
613C22—3321no—
614C22—3322no—
615C22—3321no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3321no—
619C22—6644no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22C2×#1458176211yescharacteristic
626C22#1912850512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4#1912787012yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—13282no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491673211yescharacteristic
645C2C2×#1912787011yescharacteristic
646C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921986C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918378C2semidirect
4. #24913569C2semidirect
5. #24906410C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
23. C2×#14581789C22semidirect
34. #19127854C22semidirect
36. #19127834C22semidirect
37. #19127754C22semidirect
39. #19127611C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
45. #376×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
67. #14581784D4semidirect
74. #14581780D4semidirect
99. C4×Dic166D4semidirect
101. C4×D332D4semidirect
118. C4⋊Q8×C83D4semidirect
119. #127×C83D4semidirect
124. C4×D4×C83D4semidirect
330. #1505D83semidirect
333. C83#18426semidirect
362. #432C2×D83semidirect
366. #376C2×D83semidirect
369. #327C2×D83semidirect
384. C4⋊Q8D332semidirect
391. #127D332semidirect
437. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184832
#249183782
#249135692
#249064102
#249063822
#249059472
#249058162
C83×#15052
#1842683