Finite Group Databasebeta

← #35379484

Subgroups — #35379484

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906411C214yesmaximal, complemented
6#24906383C214yesmaximal, complemented
7#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128433—21no—
13#19128362—21no—
14#19128344—21no—
15#19128341—22no—
16D4×C22⋊D83—21no—
17#19128320—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128285—22no—
20#19128269—21no—
21#19128263C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581788—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581781—21no—
27#19128090—21no—
28#19128078—21no—
29#19128066—21no—
30#19128048—21no—
31#19127902—21no—
32#19127897—22no—
33#19127897—21no—
34#19127854C2212yescomplemented
35#19127837C2212yes—
36#19127837C2214yescomplemented
37#19127610—22no—
38#19127610C2214yescomplemented
39#19127547C2211yescharacteristic, complemented
40#19127439C2212yescomplemented
41#19127436C2212yes—
42#19127436C2214yescomplemented
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C83C2214yescomplemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—24no—
54C2×D4×D83—21no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×D664—24no—
57C2×D664—22no—
58#14581792D411yescharacteristic, complemented
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789D411yescharacteristic, complemented
64#14581788—21no—
65#14581788—44no—
66#14581786—21no—
67#14581785—22no—
68#14581784D411yescharacteristic, complemented
69#14581781—21no—
70#14581781—22no—
71#14581781—44no—
72#14581780—21no—
73#14581780D411yescharacteristic, complemented
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581766C2312yes—
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581761—22no—
98#14581760—22no—
99Q8×Dic83—21no—
100C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
101C4×D332—21no—
102C4×D332D411yescharacteristic, complemented
103C4×D332D412yescomplemented
104D4×Dic83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581749—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714—24no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83D411yescharacteristic
118C22×D4×C83D411yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—22no—
134#13050591—82no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×D332—41no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332—82no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—48no—
160C2×C22⋊D83—84no—
161C2×C22⋊D83—84no—
162C2×C22⋊D83—84no—
163D4×D83—82no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050579—82no—
170D664—84no—
171D664—82no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—48no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—24no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83C2×D412yes—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—42no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—42no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—22no—
220C23×C83—24no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—81no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—816no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—41no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—44no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275D332—82no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83—82no—
279Dic166—41no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C8×C83—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—84no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#57612yes—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83#45312yes—
310Dic83—44no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#300811yescharacteristic
319C2×C83C2×#45311yescharacteristic
320C2×C83#302711yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—81no—
323D83—162no—
324#3558—831no—
325#3217—831no—
326#3205—831no—
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505—831no—
331#1500—831no—
332#1469D8311yescharacteristic, complemented
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1661no—
335H(3,𝔽4)—1661no—
336#559—1661no—
337#548—1661no—
338#546—1661no—
339#546—1662no—
340D42—1661no—
341#542—1661no—
342#538—832no—
343#538—1662no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#532—831no—
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349#529—831no—
350C2×#124—1661no—
351C2×#124C2×D8311yescharacteristic
352#496—1661no—
353#493—1661no—
354#490—1661no—
355#486—1661no—
356#460—1661no—
357#459—1662no—
358#459—1661no—
359#450—832no—
360#447—832no—
361#447—834no—
362#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376—831no—
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327—834no—
370#323C2×D8314yescomplemented
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8D33211yescharacteristic
374C22×D4—832no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4D33211yescharacteristic
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1662no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—3324no—
386#127—831no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#126—1662no—
393#126—1661no—
394#125—831no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—3324no—
400#124—831no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—831no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1662no—
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438#117—1661no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1664no—
441C2×C22⋊C4D33212yes—
442C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1664no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8C22×D8312yes—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—832no—
455#95—1661no—
456C24—1662no—
457C24—1662no—
458C24C2×D33212yes—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3328no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—6642no—
480C2×D4—6642no—
481C2×D4—6644no—
482C2×D4—6644no—
483C2×D4—6644no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C2×D33212yes—
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—6642no—
505D8—6644no—
506D8—6642no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—3328no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—1664no—
537C42—1662no—
538C42—1661no—
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—3324no—
550C23—3322no—
551C23—3324no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—1661no—
556C23—1662no—
557C23C22×D33211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3321no—
561Q8—6641no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—3322no—
565D4—3321no—
566D4—3324no—
567D4—3322no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3324no—
571D4—3322no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—66416no—
582D4—6642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—13284no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22C2×#1458176211yescharacteristic
626C22#1912850612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—3324no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C4#1912787112yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—13282no—
642C2—6641no—
643C2—6642no—
644C2#2491673311yescharacteristic
645C2C2×#1912787111yescharacteristic
646C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921982C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918383C2semidirect
4. #24913571C2semidirect
5. #24906411C2semidirect
6. #24906383C2semidirect
7. #24905972C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1469C2semidirect
23. C2×#14581789C22semidirect
34. #19127854C22semidirect
36. #19127837C22semidirect
38. #19127610C22semidirect
39. #19127547C22semidirect
40. #19127439C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
45. #431×C83C22semidirect
46. #323×C83C22semidirect
58. #14581792D4semidirect
63. #14581789D4semidirect
68. #14581784D4semidirect
73. #14581780D4semidirect
100. C4×Dic166D4semidirect
102. C4×D332D4semidirect
103. C4×D332D4semidirect
332. #1469D83semidirect
333. C83#18426semidirect
362. #432C2×D83semidirect
363. #431C2×D83semidirect
370. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249184832
#249183832
#249135712
#249064112
#249063832
#249059722
#249059502
C83×#14692
#1842683