Finite Group Databasebeta

← #35379485

Subgroups — #35379485

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906412C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581789—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128091—21no—
28#19128078—21no—
29#19128067—21no—
30#19128048—21no—
31#19127901—21no—
32#19127897—22no—
33#19127896—21no—
34#19127851C2212yescomplemented
35#19127837C2214yescomplemented
36#19127834C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic, complemented
38#19127611—22no—
39#19127611C2214yescomplemented
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332—24no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×D332C2312yes—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664—24no—
59C2×#13050575—22no—
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—44no—
67#14581789D411yescharacteristic, complemented
68#14581787—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—44no—
77#14581778—22no—
78#14581778—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581774—22no—
83#14581771—21no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766C2312yes—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581760—22no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D412yescomplemented
103#14581754—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581714—24no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581703—21no—
115#126×C83—21no—
116#125×C83D411yescharacteristic, complemented
117#124×C83D411yescharacteristic, complemented
118#123×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
124#117×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132C23×D83—22no—
133C23×D83—22no—
134C23×D83C2×D412yes—
135#13050590—82no—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—48no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—82no—
159C2×D332—82no—
160C2×D332—82no—
161C2×D332—84no—
162C2×D332—84no—
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167D4×D83—84no—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172#13050577—82no—
173D664—84no—
174#13050575—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—48no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83—24no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—42no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—44no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—81no—
267D332—82no—
268D332—82no—
269D332—82no—
270D332—82no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273D332—816no—
274D332—82no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—81no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—84no—
297C2×D83—84no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—164no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—44no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83#45312yes—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315#18426—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300811yescharacteristic
319C2×C83C2×#45311yescharacteristic
320C2×C83#302711yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—82no—
323D83—162no—
324#3558—831no—
325#3217—831no—
326#3205—831no—
327#2657—831no—
328#1600—834no—
329#1595—834no—
330#1505—831no—
331#1500D8311yescharacteristic, complemented
332#1469—831no—
333C83#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1661no—
335H(3,𝔽4)—1661no—
336#559—1661no—
337#548—1661no—
338#546—1662no—
339#546—1661no—
340D42—1661no—
341#542—1661no—
342#538—832no—
343#538—1662no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#532—831no—
347C2×#127—831no—
348C2×#127—1661no—
349#529C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124—831no—
351C2×#124—1661no—
352#496—1661no—
353#493—1661no—
354#490—1661no—
355#486—1661no—
356#460—1661no—
357#459—1662no—
358#459—1661no—
359#450—832no—
360#447—832no—
361#447—834no—
362#432—831no—
363#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#392—834no—
365#392—1662no—
366#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#328C2×D8312yescomplemented
368#327—834no—
369#327C2×D8312yes—
370#323—834no—
371C2×#41—1661no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—831no—
374C22×D4—831no—
375C22×D4—832no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1662no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1662no—
384C4⋊Q8—831no—
385#127—3324no—
386#127—831no—
387#127—1661no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#127—1661no—
391#127—1661no—
392#126—21no—
393#126—1662no—
394#125D33211yescharacteristic, complemented
395#124—3324no—
396#124—1661no—
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#124—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124D33211yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#121—832no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121C22×D8311yescharacteristic
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8D33211yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4D33211yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1664no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—1664no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8C22×D8312yes—
452#97—1661no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D8312yes—
456C24—832no—
457C24—1662no—
458C24—1662no—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3328no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—6642no—
477C2×D4—6642no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—6644no—
480C2×D4—6644no—
481C2×D4—6644no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504SD16—6642no—
505D8—6644no—
506D8—6642no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—3328no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1662no—
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C42D4×D8311yescharacteristic
541C42C2×D33211yescharacteristic
542C42C2×D33211yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—3324no—
549C23—3322no—
550C23—3324no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1664no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3322no—
560Q8—6641no—
561Q8—6641no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—3322no—
565D4—3324no—
566D4—3322no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—6641no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—66416no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4C22×D33211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—13284no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—6644no—
620C22—6644no—
621C22—6644no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—6642no—
625C22C2×#1458176211yescharacteristic
626C22#1912850312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4#1912787012yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—13282no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2#2491673411yescharacteristic
645C2C2×#1912787011yescharacteristic
646C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18426
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921979C2semidirect
2. #24918478C2semidirect
3. #24918383C2semidirect
4. #24913569C2semidirect
5. #24906412C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
24. C2×#14581789C22semidirect
34. #19127851C22semidirect
35. #19127837C22semidirect
37. #19127758C22semidirect
39. #19127611C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. #431×C83C22semidirect
44. #376×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
60. #14581792D4semidirect
67. #14581789D4semidirect
102. C4×D332D4semidirect
116. #125×C83D4semidirect
117. #124×C83D4semidirect
121. C4×Q8×C83D4semidirect
123. C4×D4×C83D4semidirect
331. #1500D83semidirect
333. C83#18426semidirect
363. #431C2×D83semidirect
366. #376C2×D83semidirect
367. #328C2×D83semidirect
394. #125D332semidirect
405. #124D332semidirect
430. C4×Q8D332semidirect
437. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184782
#249183832
#249135692
#249064122
#249063822
#249059702
#249058142
C83×#15002
#1842683