Finite Group Databasebeta

← #35379487

Subgroups — #35379487

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906440C214yesmaximal, complemented
5#24906413C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128434—21no—
13#19128357—21no—
14#19128346—21no—
15#19128339—22no—
16#19128335—21no—
17#19128325—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128284—22no—
20#19128264—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128235C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128093—21no—
25#19128069—21no—
26#19127908—21no—
27#19127903—21no—
28#19127857C2212yescomplemented
29#19127840C2212yes—
30#19127758C2211yescharacteristic, complemented
31#19127627—22no—
32#19127612C2214yescomplemented
33#19127606—21no—
34#19127602—21no—
35#19127547C2211yescharacteristic, complemented
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127436C2212yes—
38#19127435C2214yescomplemented
39#19127424C2214yescomplemented
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#492×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#461×C83—22no—
45#448×C83C2214yescomplemented
46#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C2×D4×D83—21no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581788—21no—
55#14581787—22no—
56#14581786—21no—
57#14581784D411yescharacteristic
58#14581781—22no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780D411yescharacteristic
64#14581779—21no—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—21no—
71#14581774—22no—
72#14581772—21no—
73#14581771C2311yescharacteristic
74#14581769—22no—
75#14581768—22no—
76#14581767—21no—
77#14581766—22no—
78#14581766C2311yescharacteristic
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581760—22no—
86#14581760—22no—
87#14581760—22no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89#14581757—21no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91D4×Dic83—22no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581749—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105#14581703—21no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C22×Q8×C83C2312yes—
111C2×SD16×C83—24no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D412yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147D4×D83—82no—
148D4×D83—84no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154#13050580—82no—
155#13050577—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—21no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—84no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183#41×C83—82no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—82no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—84no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C23×C83—22no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—44no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—42no—
263Dic166—41no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#57712yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—84no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83#45512yes—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—82no—
295#18427—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83#300911yescharacteristic
299C2×C83C2×#45511yescharacteristic
300C2×C83#302711yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—81no—
303#3558—831no—
304#3218—831no—
305#3206D8311yescharacteristic, complemented
306#2640—831no—
307#1606—834no—
308#1601—834no—
309#1505—831no—
310#1500—831no—
311#1469—831no—
312C83#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1661no—
314H(3,𝔽4)—1661no—
315#559—1661no—
316#548—1661no—
317#546—1662no—
318#546—1661no—
319D42—1661no—
320#542—1661no—
321#538—832no—
322#538—1662no—
323#535—1661no—
324#534—832no—
325#532C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
327#529—831no—
328C2×#124—831no—
329#497—1661no—
330#492—21no—
331#491—1661no—
332#487—21no—
333#462—1661no—
334#461—22no—
335#461—1661no—
336#451—832no—
337#448—832no—
338#448C2×D8314yescomplemented
339#432—831no—
340#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#397—1662no—
342#393—834no—
343#391—1661no—
344#390—1661no—
345#376—831no—
346#328—832no—
347#327—834no—
348#327—832no—
349#323—834no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—831no—
353C22×Q8C22×D8312yes—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4—1661no—
357C2×Q16—1662no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1662no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
365#127—1661no—
366#127C22⋊D8311yescharacteristic
367#126—1662no—
368#126—1661no—
369#125—831no—
370#124—21no—
371#124—831no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1661no—
375#124—1662no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#124—1661no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384#123—1662no—
385C22⋊Q8—831no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1662no—
389#121—21no—
390#121—831no—
391#121—1662no—
392#121—1661no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121C22×D8312yes—
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22⋊D8312yes—
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423#103—24no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426C22⋊C8—832no—
427C22⋊C8C22×D8312yes—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430#95—832no—
431#95—1664no—
432#95—1661no—
433C24—832no—
434C24—1662no—
435#41—82no—
436#41—6642no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6644no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—6642no—
472SD16—84no—
473SD16—6642no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—6644no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C42—3322no—
508C42—1662no—
509C42—1661no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—6642no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—1661no—
521C23—1662no—
522C23—1664no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—3321no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—3321no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—13284no—
576C22—3322no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3322no—
580C22—3321no—
581C22—3322no—
582C22—6644no—
583C22C2×#1458176011yescharacteristic
584C22#1912850712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—6642no—
597C4#1912787712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—6641no—
601C2—6642no—
602C2#2491673611yescharacteristic
603C2C2×#1912787711yescharacteristic
604C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3206C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#3206D83
hypocenterC83#18427
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24906440C2semidirect
5. #24906413C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#3206C2semidirect
28. #19127857C22semidirect
30. #19127758C22semidirect
32. #19127612C22semidirect
35. #19127547C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
38. #19127435C22semidirect
39. #19127424C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
45. #448×C83C22semidirect
46. #431×C83C22semidirect
305. #3206D83semidirect
312. C83#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
338. #448C2×D83semidirect
340. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249184902
#249134042
#249064402
#249064132
#249059712
#249059502
#249058142
C83×#32062
#1842783