Finite Group Databasebeta

← #35379489

Subgroups — #35379489

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906441C214yesmaximal, complemented
5#24906414C214yesmaximal, complemented
6#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—21no—
11#19128443—21no—
12#19128433—21no—
13#19128362—21no—
14#19128344—21no—
15#19128341—22no—
16D4×C22⋊D83—21no—
17#19128320—21no—
18#19128289C2212yes—
19#19128285—22no—
20#19128269—21no—
21#19128263C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128093—21no—
25#19128075—21no—
26#19128069—21no—
27#19128051—21no—
28#19127908—21no—
29#19127903—22no—
30#19127903—21no—
31#19127857C2212yescomplemented
32#19127840C2212yes—
33#19127840C2214yescomplemented
34#19127758C2211yescharacteristic, complemented
35#19127754C2211yescharacteristic, complemented
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2212yes—
38#19127434C2214yescomplemented
39#19127425C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#397×C83—22no—
43#393×C83C2214yescomplemented
44#391×C83—21no—
45#390×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×C22⋊D83—22no—
50C2×D4×D83—21no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581788—21no—
57#14581786—21no—
58#14581785—22no—
59#14581784D411yescharacteristic
60#14581781—21no—
61#14581781—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780D411yescharacteristic
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—21no—
69#14581774—22no—
70#14581774—22no—
71#14581771C2311yescharacteristic
72#14581769—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—22no—
77#14581766C2311yescharacteristic
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—21no—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581761—22no—
88#14581760—22no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332D412yes—
94D4×Dic83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581749—21no—
99C22⋊C4×D83—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2312yes—
111C22×D4×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116#124×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—24no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131#13050591—82no—
132#13050590—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—84no—
147D4×D83—82no—
148C22×Dic83—22no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050580—82no—
153#13050577—84no—
154#13050577—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83C2×D412yes—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—22no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—82no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—42no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—84no—
206C42×C83—42no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C23×C83—22no—
212C23×C83—24no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—44no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—41no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—41no—
264Dic166—81no—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—84no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#57712yes—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83#45512yes—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295#18427—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83#300911yescharacteristic
299C2×C83C2×#45511yescharacteristic
300C2×C83#302711yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—81no—
303#3558—831no—
304#3218—831no—
305#3206—831no—
306#2640D8311yescharacteristic, complemented
307#1606—834no—
308#1601—834no—
309#1505—831no—
310#1500—831no—
311#1469—831no—
312C83#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1661no—
314H(3,𝔽4)—1661no—
315#559—1661no—
316#548—1661no—
317#546—1661no—
318#546—1662no—
319D42—1661no—
320#542—1661no—
321#538—832no—
322#538—1662no—
323#535—1661no—
324#534—832no—
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
327#529—831no—
328C2×#124C2×D8311yescharacteristic
329#497—1661no—
330#492—1661no—
331#491—1661no—
332#487—1661no—
333#462—1661no—
334#461—1662no—
335#461—1661no—
336#451—832no—
337#448—832no—
338#448—834no—
339#432—831no—
340#431—831no—
341#397—22no—
342#393C2×D8314yescomplemented
343#391—21no—
344#390—21no—
345#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#328—832no—
347#327—832no—
348#327—834no—
349#323—834no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D8312yes—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×Q16—1662no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×SD16—1662no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#126—1662no—
368#126—1661no—
369#125—831no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—831no—
375#124—1662no—
376#124—1662no—
377#124—1661no—
378#124—1662no—
379#124—1661no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1661no—
385C22⋊Q8—831no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—831no—
390#121—832no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121—1662no—
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8—1661no—
423#103—1664no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426C22⋊C8—832no—
427C22⋊C8—832no—
428#97—1661no—
429C4×C8—1661no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D8312yes—
433C24—1662no—
434C24C2×C22⋊D8312yes—
435#41—6642no—
436#41—6642no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6644no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—6642no—
472SD16—6644no—
473SD16—6642no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—42no—
508C42—1662no—
509C42—1661no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—6642no—
521C23—1661no—
522C23—1662no—
523C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3321no—
530Q8—6641no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—3322no—
534D4—3321no—
535D4—3322no—
536D4—3324no—
537D4—3322no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C8—3322no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3321no—
583C22C2×#1458176011yescharacteristic
584C22#1912850912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—3321no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4#1912787812yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—6641no—
601C2—6642no—
602C2#2491673811yescharacteristic
603C2C2×#1912787811yescharacteristic
604C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2640C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921982C2
hypercenter#2640D83
hypocenterC83#18427
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24918388C2semidirect
4. #24906441C2semidirect
5. #24906414C2semidirect
6. #24905970C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#2640C2semidirect
31. #19127857C22semidirect
33. #19127840C22semidirect
34. #19127758C22semidirect
35. #19127754C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
43. #393×C83C22semidirect
46. #376×C83C22semidirect
306. #2640D83semidirect
312. C83#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
342. #393C2×D83semidirect
345. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249184902
#249183882
#249064412
#249064142
#249059702
#249059472
#249058152
C83×#26402
#1842783