Finite Group Databasebeta

← #35379490

Subgroups — #35379490

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906442C214yesmaximal, complemented
5#24906413C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24#19128075—21no—
25#19128051—21no—
26#19127903—22no—
27#19127840C2214yescomplemented
28#19127754C2211yescharacteristic, complemented
29#19127627—22no—
30#19127612C2214yescomplemented
31#19127606—21no—
32#19127602—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic, complemented
34#19127438C2212yescomplemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127435C2212yes—
37#19127424C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#497×C83—21no—
41#491×C83—21no—
42#462×C83—21no—
43#461×C83—21no—
44#451×C83C2212yescomplemented
45#448×C83C2212yes—
46#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C2×D4×D83—22no—
53C2×#13050577—24no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581789—21no—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581774—22no—
71#14581771—21no—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86#14581760—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91#14581754—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D83—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581716—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83C2312yes—
106C2×Q16×C83—22no—
107C2×SD16×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112#126×C83—21no—
113#125×C83D411yescharacteristic
114#124×C83D411yescharacteristic
115#123×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#121×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050590—82no—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050577—84no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—84no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—42no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—82no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188Q16×C83—82no—
189SD16×C83—82no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—44no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—42no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—81no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257D332—82no—
258D332—82no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—42no—
263Dic166—81no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#57712yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—84no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—82no—
291C4×C83#45512yes—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—82no—
295#18427—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#300911yescharacteristic
299C2×C83C2×#45511yescharacteristic
300C2×C83#302711yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—82no—
303#3558—831no—
304#3218D8311yescharacteristic, complemented
305#3206—831no—
306#2640—831no—
307#1606—834no—
308#1601—834no—
309#1505—831no—
310#1500—831no—
311#1469—831no—
312C83#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1661no—
314H(3,𝔽4)—1661no—
315#559—1661no—
316#548—1661no—
317#546—1662no—
318#546—1661no—
319D42—1661no—
320#542—1661no—
321#538—832no—
322#538—1662no—
323#535—1661no—
324#534—832no—
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
327#529C2×D8311yescharacteristic
328C2×#124—831no—
329#497—21no—
330#492—1661no—
331#491—21no—
332#487—1661no—
333#462—21no—
334#461—21no—
335#461—1662no—
336#451C2×D8312yescomplemented
337#448—834no—
338#448C2×D8312yes—
339#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
340#431—831no—
341#397—1662no—
342#393—834no—
343#391—1661no—
344#390—1661no—
345#376—831no—
346#328—832no—
347#327—832no—
348#327—834no—
349#323—834no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—831no—
353C22×Q8C22×D8312yes—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—1661no—
356C22×D4—1662no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1664no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—831no—
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#126—21no—
368#126—1662no—
369#125C22⋊D8311yescharacteristic
370#124—1661no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#124C22⋊D8311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#121—832no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121C22×D8311yescharacteristic
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1664no—
426C22⋊C8—832no—
427C22⋊C8C22×D8312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1661no—
430#95—832no—
431#95—1664no—
432#95—1661no—
433C24—832no—
434C24—1662no—
435#41—6642no—
436#41—6642no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—6644no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—6644no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—6644no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C42—1662no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—6642no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1664no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530Q8—6641no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—3322no—
534D4—3324no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—6641no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—13284no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—6644no—
583C22C2×#1458176011yescharacteristic
584C22#1912851012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C4—6642no—
597C4#1912787712yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—6642no—
601C2—6642no—
602C2#2491673911yescharacteristic
603C2C2×#1912787711yescharacteristic
604C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18427
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24906442C2semidirect
5. #24906413C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#3218C2semidirect
27. #19127840C22semidirect
28. #19127754C22semidirect
30. #19127612C22semidirect
33. #19127547C22semidirect
34. #19127438C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
37. #19127424C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
44. #451×C83C22semidirect
46. #432×C83C22semidirect
304. #3218D83semidirect
312. C83#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
336. #451C2×D83semidirect
339. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249183882
#249134042
#249064422
#249064132
#249059722
#249059492
#249058162
C83×#32182
#1842783