Finite Group Databasebeta

← #35379494

Subgroups — #35379494

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906446C214yesmaximal, complemented
6#24906416C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128449—21no—
11#19128443—21no—
12#19128436—21no—
13#19128360—21no—
14#19128347—21no—
15#19128343—22no—
16D4×D332—21no—
17#19128322—21no—
18#19128291C2212yes—
19#19128290—22no—
20#19128270—21no—
21#19128259C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128096—21no—
26#19128074—21no—
27#19128071—21no—
28#19128052—21no—
29#19127911—21no—
30#19127907—22no—
31#19127906—21no—
32#19127856C2212yescomplemented
33#19127842C2214yescomplemented
34#19127839C2212yes—
35#19127758C2211yescharacteristic, complemented
36#19127628—22no—
37#19127614C2214yescomplemented
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332—21no—
52C22×D332D411yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050578—22no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789—21no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D412yes—
98#14581754—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581717—24no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—24no—
113#126×C83—21no—
114#125×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#121×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—22no—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050590—82no—
133#13050590—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—82no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154D4×D83—84no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050580—82no—
161#13050579—84no—
162#13050578—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—84no—
184C4×Dic83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—42no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—44no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—42no—
251D332—81no—
252D332—81no—
253D332—82no—
254D332—82no—
255D332—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261Dic166—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—81no—
264Dic166—81no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#57712yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—84no—
281C2×D83—164no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—82no—
291C4×C83#45512yes—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—82no—
295#18427—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—22no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#300911yescharacteristic
299C2×C83C2×#45511yescharacteristic
300C2×C83#302711yescharacteristic
301D83—82no—
302D83—82no—
303#3558—831no—
304#3218—831no—
305#3206—831no—
306#2640—831no—
307#1606—834no—
308#1601—834no—
309#1505—831no—
310#1500D8311yescharacteristic, complemented
311#1469—831no—
312C83#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1661no—
314H(3,𝔽4)—1661no—
315#559—1661no—
316#548—1661no—
317#546—1662no—
318#546—1661no—
319D42—1661no—
320#542—1661no—
321#538—832no—
322#538—1662no—
323#535—1661no—
324#534—832no—
325#532—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327#529C2×D8311yescharacteristic
328C2×#124—831no—
329#497—1661no—
330#492—1661no—
331#491—1661no—
332#487—1661no—
333#462—1661no—
334#461—1662no—
335#461—1661no—
336#451—832no—
337#448—832no—
338#448—834no—
339#432—831no—
340#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#397—1662no—
342#393—834no—
343#391—1661no—
344#390—1661no—
345#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#328C2×D8312yescomplemented
347#327—834no—
348#327C2×D8312yes—
349#323—834no—
350C2×#41—1661no—
351C2×#41—1661no—
352C22×Q8—831no—
353C22×Q8—832no—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—1661no—
356C22×D4—1662no—
357C2×Q16—1662no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×SD16—1662no—
360C4⋊Q8—831no—
361C4⋊Q8—1661no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#127—831no—
366#127—1661no—
367#126—21no—
368#126—1662no—
369#125D33211yescharacteristic
370#124—1661no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1661no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#124D33211yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#121—832no—
390#121—1662no—
391#121—1662no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121C22×D8311yescharacteristic
398#120—1662no—
399#120—1662no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8D33211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4D33211yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1664no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1661no—
423#103—1664no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426C22⋊C8—832no—
427C22⋊C8C22×D8312yes—
428#97—1661no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—1664no—
432#95C22×D8312yes—
433C24—832no—
434C24—1662no—
435#41—6642no—
436#41—6642no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—6642no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—6642no—
449C2×D4—6644no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—6642no—
472SD16—6644no—
473SD16—6642no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—6644no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—1662no—
510C42D4×D8311yescharacteristic
511C42D4×D8311yescharacteristic
512C42C2×D33211yescharacteristic
513C42C2×D33211yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3322no—
516C23—3322no—
517C23—6642no—
518C23—6642no—
519C23—6642no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1664no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—3324no—
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—3322no—
529Q8—6641no—
530Q8—6641no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—3322no—
534D4—3324no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—6641no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C22×D33211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—13284no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—6644no—
583C22C2×#1458176211yescharacteristic
584C22#1912850812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C4—6642no—
597C4#1912788012yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—6642no—
601C2—6642no—
602C2#2491674311yescharacteristic
603C2C2×#1912788011yescharacteristic
604C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18427
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918487C2semidirect
3. #24918390C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906446C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
23. C2×#14581792C22semidirect
32. #19127856C22semidirect
33. #19127842C22semidirect
35. #19127758C22semidirect
37. #19127614C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. #431×C83C22semidirect
44. #376×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
310. #1500D83semidirect
312. C83#18427semidirect
340. #431C2×D83semidirect
345. #376C2×D83semidirect
346. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249184872
#249183902
#249133992
#249064462
#249064162
#249059702
#249058142
C83×#15002
#1842783