Finite Group Databasebeta

← #35379498

Subgroups — #35379498

Order 21248.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906407C214yesmaximal, complemented
5#24906385C214yesmaximal, complemented
6#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128088—21no—
25#19128073—21no—
26#19128065—21no—
27#19128047—21no—
28#19127898—22no—
29#19127898—21no—
30#19127893—21no—
31#19127852C2214yes—
32#19127852C2212yes—
33#19127835C2212yes—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127437C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127425C2214yes—
40C2×#127×C83—21no—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83—21no—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#392×C83—22no—
45#392×C83C2214yes—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—21no—
48C2×Q8×D83—21no—
49C2×#13050578—24no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050575—22no—
52#14581792D411yescharacteristic, complemented
53#14581792D411yescharacteristic, complemented
54#14581790—21no—
55#14581790—22no—
56#14581786—21no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D411yescharacteristic, complemented
62#14581780D411yescharacteristic, complemented
63#14581779—21no—
64#14581778—22no—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—21no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2311yescharacteristic
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—21no—
81#14581768—22no—
82#14581766C2311yescharacteristic
83#14581765—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—21no—
86#14581761—22no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
90C4×Dic166D412yescomplemented
91C4×D332D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581751—21no—
97#14581749—21no—
98#14581748—22no—
99C2×C22⋊Dic83—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83D411yescharacteristic
110C22×D4×C83—24no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83D411yescharacteristic
114C22×D4×C83C2312yes—
115#127×C83—21no—
116#127×C83—21no—
117#127×C83—21no—
118#127×C83—21no—
119#127×C83—44no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#124×C83—44no—
125C2×C22⋊C4×C83—24no—
126C2×C22⋊C4×C83D412yes—
127C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166C2×D412yes—
137Q8×D83—82no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146#13050578—82no—
147#13050578—84no—
148#13050575—82no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83—22no—
182C24×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—48no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—82no—
199C2×D4×C83—82no—
200C2×D4×C83—84no—
201C2×D4×C83—84no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—48no—
212C42×C83—24no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—22no—
218C23×C83—24no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—44no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—44no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—816no—
239D4×C83—82no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—41no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—42no—
268Dic166—41no—
269Dic166—42no—
270Dic166—82no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—84no—
279C22×C83—84no—
280C22×C83—84no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—44no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83#45312yes—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302#18428—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—22no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83—162no—
306C2×C83#301011yescharacteristic
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308C2×C83#302711yescharacteristic
309D83—81no—
310#3561—831no—
311#3217—831no—
312#3208—831no—
313#2657D8311yescharacteristic, complemented
314#1600—834no—
315#1596—834no—
316#1506—831no—
317#1500—831no—
318#1469—831no—
319C83#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1661no—
321#562—1661no—
322#556—1661no—
323#551—1662no—
324D4×Q8—1661no—
325#548—1661no—
326#546—1661no—
327#543—832no—
328#542—1662no—
329#542—1661no—
330#538—832no—
331#536—1661no—
332#533—831no—
333C2×#127—21no—
334C2×#127C2×D8311yescharacteristic
335#529—831no—
336C2×#124—21no—
337C2×#124C2×D8311yescharacteristic
338#496—1661no—
339#492—1661no—
340#490—1661no—
341#486—1661no—
342#460—1662no—
343#460—1661no—
344#459—1661no—
345#450—832no—
346#450—834no—
347#447—832no—
348#432—831no—
349#431—831no—
350#392—22no—
351#392C2×D8314yes—
352#376C2×D8311yescharacteristic
353#328—832no—
354#328—834no—
355#327—832no—
356#323—834no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×D4C22×D8312yes—
365C2×SD16—1664no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×D8—1662no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1661no—
381#125—831no—
382#125—1661no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—831no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1661no—
397C22⋊Q8—831no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—831no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121—1662no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
428C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8—832no—
437C22⋊C8—832no—
438#97—1661no—
439C4×C8—1661no—
440#95—21no—
441#95C22×D8312yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D8312yes—
444#41—6642no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—6642no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—6642no—
483SD16—6644no—
484D8—6642no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—24no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1661no—
537C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3321no—
541Q8—3322no—
542Q8—3322no—
543Q8—6642no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—3321no—
555D4—3322no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C8—3322no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C22#1912851212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4#1912786812yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—6641no—
616C2#2491674711yescharacteristic
617C2C2×#1912786811yescharacteristic
618C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2657C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2657D83
hypocenterC83#18428
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24918404C2semidirect
4. #24906407C2semidirect
5. #24906385C2semidirect
6. #24905974C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905815C2semidirect
9. C83×#2657C2semidirect
52. #14581792D4semidirect
53. #14581792D4semidirect
61. #14581784D4semidirect
62. #14581780D4semidirect
89. C4×Dic166D4semidirect
90. C4×Dic166D4semidirect
91. C4×D332D4semidirect
313. #2657D83semidirect
319. C83#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249184812
#249184042
#249064072
#249063852
#249059742
#249059472
#249058152
C83×#26572
#1842883