Finite Group Databasebeta

← #35379502

Subgroups — #35379502

Order 21248.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906411C214yesmaximal, complemented
6#24906388C214yesmaximal, complemented
7#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581788—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581781—21no—
27#19128090—21no—
28#19128074—21no—
29#19128066—21no—
30#19128048—21no—
31#19127902—22no—
32#19127902—21no—
33#19127897—21no—
34#19127854C2214yes—
35#19127854C2212yes—
36#19127837C2212yes—
37#19127610—22no—
38#19127610C2214yes—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2214yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#323×C83C2214yes—
47C2×#13050589—21no—
48C2×Q8×D83—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332C2312yes—
52C22×C22⋊D83—24no—
53C2×#13050579—24no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581792D411yescharacteristic, complemented
58#14581790—21no—
59#14581790—22no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581788—44no—
65#14581786—21no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic, complemented
71#14581781—44no—
72#14581780D411yescharacteristic, complemented
73#14581779—21no—
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—21no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—21no—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581771C2312yes—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—21no—
91#14581768—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581761—22no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic166D412yescomplemented
101C4×D332D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751—21no—
107#14581749—21no—
108#14581748—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714—24no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83D411yescharacteristic
118C22×D4×C83D411yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C23×D83—22no—
133#13050589—82no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166C2×D412yes—
138Q8×D83—82no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—41no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—82no—
148C2×D332—82no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—48no—
154C2×C22⋊D83—84no—
155C2×C22⋊D83—84no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050579—82no—
162#13050579—84no—
163D664—82no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—48no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83C2×D412yes—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—42no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—42no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—22no—
218C23×C83—24no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—44no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—816no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—82no—
256C2×Dic83—82no—
257D332—41no—
258D332—42no—
259D332—44no—
260D332—42no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263D332—82no—
264D332—82no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—42no—
268Dic166—41no—
269Dic166—42no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—42no—
272C8×C83—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—84no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83#57712yes—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—84no—
285C2×D83—84no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#45312yes—
296Dic83—44no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—42no—
302#18428—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—22no—
304C2×C83—82no—
305C2×C83#301011yescharacteristic
306C2×C83C2×#45311yescharacteristic
307C2×C83#302711yescharacteristic
308D83—81no—
309D83—162no—
310#3561—831no—
311#3217—831no—
312#3208—831no—
313#2657—831no—
314#1600—834no—
315#1596—834no—
316#1506—831no—
317#1500—831no—
318#1469D8311yescharacteristic, complemented
319C83#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1661no—
321#562—1661no—
322#556—1661no—
323#551—1662no—
324D4×Q8—1661no—
325#548—1661no—
326#546—1661no—
327#543—832no—
328#542—1662no—
329#542—1661no—
330#538—832no—
331#536—1661no—
332#533—831no—
333C2×#127—831no—
334C2×#127—1661no—
335#529—831no—
336C2×#124—1661no—
337C2×#124C2×D8311yescharacteristic
338#496—1661no—
339#492—1661no—
340#490—1661no—
341#486—1661no—
342#460—1662no—
343#460—1661no—
344#459—1661no—
345#450—832no—
346#450—834no—
347#447—832no—
348#432C2×D8311yescharacteristic
349#431C2×D8311yescharacteristic
350#392—834no—
351#392—1662no—
352#376—831no—
353#328—832no—
354#328—834no—
355#327—832no—
356#323C2×D8314yes—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8D33211yescharacteristic
360C22×D4—832no—
361C22×D4—1664no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4D33211yescharacteristic
365C2×SD16—1664no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×D8—1662no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—3324no—
373#127—1661no—
374#127—1661no—
375#127—1661no—
376#127—1661no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1661no—
381#125—831no—
382#125—1661no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—3324no—
388#124—831no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1661no—
397C22⋊Q8—831no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—831no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121—1662no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—832no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425C2×C22⋊C4—1664no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4D33212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437C22⋊C8C22×D8312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—832no—
441#95—1661no—
442C24—1662no—
443C24C2×D33212yes—
444#41—6642no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—6642no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3328no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—6642no—
466C2×D4—6644no—
467C2×D4—6644no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33212yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—6642no—
483SD16—6644no—
484D8—6642no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3328no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—1664no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—3322no—
532C23—3322no—
533C23—3324no—
534C23—3322no—
535C23—3324no—
536C23—1661no—
537C23C22×D33211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—3321no—
541Q8—3322no—
542Q8—3322no—
543Q8—6642no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—3321no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3324no—
550D4—3322no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—66416no—
557D4—6642no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—6644no—
593C22—6644no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6642no—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C22#1912851312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—3324no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3322no—
611C4#1912787112yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—13282no—
615C2—6641no—
616C2#2491675111yescharacteristic
617C2C2×#1912787111yescharacteristic
618C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18428
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918406C2semidirect
4. #24913571C2semidirect
5. #24906411C2semidirect
6. #24906388C2semidirect
7. #24905976C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1469C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
57. #14581792D4semidirect
70. #14581784D4semidirect
72. #14581780D4semidirect
99. C4×Dic166D4semidirect
100. C4×Dic166D4semidirect
101. C4×D332D4semidirect
318. #1469D83semidirect
319. C83#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249184832
#249184062
#249135712
#249064112
#249063882
#249059762
#249059502
C83×#14692
#1842883