Finite Group Databasebeta

← #35379503

Subgroups — #35379503

Order 21248.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906410C214yesmaximal, complemented
6#24906387C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128424—21no—
13#19128374—22no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128322—21no—
19#19128317—22no—
20#19128288C2212yes—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581789—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128091—21no—
28#19128074—21no—
29#19128067—21no—
30#19128048—21no—
31#19127902—22no—
32#19127901—21no—
33#19127896—21no—
34#19127854C2214yes—
35#19127851C2212yes—
36#19127834C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127611—22no—
39#19127611C2214yes—
40#19127437C2214yes—
41#19127424C2214yes—
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#376×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332—24no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332D411yescharacteristic
54C22×D332C2312yes—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58#14581792—21no—
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581791—22no—
62#14581789—21no—
63#14581789—21no—
64#14581789—21no—
65#14581789—21no—
66#14581789—44no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581784—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—44no—
77#14581778—22no—
78#14581778—22no—
79#14581777—22no—
80#14581776—22no—
81#14581776—22no—
82#14581774—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—22no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771C2312yes—
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92#14581768—22no—
93#14581766—21no—
94#14581765—22no—
95#14581764—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D412yescomplemented
100C4×D332—21no—
101D4×Dic83—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751—21no—
104#14581750—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581714—24no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581703—21no—
115#126×C83—21no—
116#125×C83D411yescharacteristic, complemented
117#124×C83D411yescharacteristic, complemented
118#123×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
124#117×C83—21no—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83C2312yes—
132C23×D83—22no—
133C23×D83C2×D412yes—
134#13050590—82no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—48no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—82no—
155C2×D332—82no—
156C2×D332—84no—
157C2×D332—84no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164#13050579—84no—
165#13050577—82no—
166#13050575—82no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—48no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—24no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—44no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—42no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—44no—
257D332—42no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260D332—82no—
261D332—82no—
262D332—816no—
263D332—82no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—81no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#57712yes—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—84no—
284C2×D83—84no—
285C2×D83—84no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—44no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83#45312yes—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302#18428—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—22no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83#301011yescharacteristic
306C2×C83C2×#45311yescharacteristic
307C2×C83#302711yescharacteristic
308D83—82no—
309D83—162no—
310#3561—831no—
311#3217—831no—
312#3208—831no—
313#2657—831no—
314#1600—834no—
315#1596—834no—
316#1506—831no—
317#1500D8311yescharacteristic, complemented
318#1469—831no—
319C83#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1661no—
321#562—1661no—
322#556—1661no—
323#551—1662no—
324D4×Q8—1661no—
325#548—1661no—
326#546—1661no—
327#543—832no—
328#542—1661no—
329#542—1662no—
330#538—832no—
331#536—1661no—
332#533—831no—
333C2×#127—831no—
334C2×#127—1661no—
335#529C2×D8311yescharacteristic
336C2×#124—831no—
337C2×#124—1661no—
338#496—1661no—
339#492—1661no—
340#490—1661no—
341#486—1661no—
342#460—1662no—
343#460—1661no—
344#459—1661no—
345#450—832no—
346#450—834no—
347#447—832no—
348#432—831no—
349#431C2×D8311yescharacteristic
350#392—834no—
351#392—1662no—
352#376C2×D8311yescharacteristic
353#328—834no—
354#328C2×D8312yes—
355#327C2×D8312yes—
356#323—834no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—1664no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C2×SD16—1664no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×D8—1662no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—3324no—
373#127—1661no—
374#127—1661no—
375#127—1661no—
376#127—1661no—
377#126—21no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#125—1661no—
382#125D33211yescharacteristic, complemented
383#124—3324no—
384#124—1661no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1661no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#124D33211yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397C22⋊Q8—832no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121—1662no—
411#121C22×D8311yescharacteristic
412#120—1662no—
413C4×Q8—832no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8D33211yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4D33211yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—832no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1664no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1661no—
433#102—1664no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436C22⋊C8—832no—
437C22⋊C8C22×D8312yes—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D8312yes—
442C24—832no—
443C24—1662no—
444#41—6642no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—6642no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3328no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—6642no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—6644no—
465C2×D4—6644no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482SD16—6644no—
483SD16—6642no—
484D8—6642no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3328no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1662no—
522C42—1662no—
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42C2×D33211yescharacteristic
526C42C2×D33211yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3322no—
531C23—3322no—
532C23—3324no—
533C23—3322no—
534C23—3324no—
535C23—1662no—
536C23—1664no—
537C23C2×D4×D8311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3322no—
540Q8—3322no—
541Q8—3322no—
542Q8—6641no—
543Q8—6642no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—3322no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—66416no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4#1458176211yescharacteristic
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4C22×D33211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6644no—
592C22—6644no—
593C22—6644no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6642no—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C22#1912850812yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4#1912787012yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—13282no—
615C2—6642no—
616C2#2491675211yescharacteristic
617C2C2×#1912787011yescharacteristic
618C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18428
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922033C2semidirect
2. #24918478C2semidirect
3. #24918406C2semidirect
4. #24913569C2semidirect
5. #24906410C2semidirect
6. #24906387C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
60. #14581792D4semidirect
99. C4×Dic166D4semidirect
116. #125×C83D4semidirect
117. #124×C83D4semidirect
121. C4×Q8×C83D4semidirect
123. C4×D4×C83D4semidirect
317. #1500D83semidirect
319. C83#18428semidirect
382. #125D332semidirect
391. #124D332semidirect
416. C4×Q8D332semidirect
421. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184782
#249184062
#249135692
#249064102
#249063872
#249059742
#249058142
C83×#15002
#1842883