Finite Group Databasebeta

← #35379510

Subgroups — #35379510

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906446C214yesmaximal, complemented
6#24906421C214yesmaximal, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128423—21no—
13#19128375—22no—
14#19128364—21no—
15#19128363—21no—
16#19128342—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128325—21no—
19#19128323—22no—
20#19128291C2212yes—
21#19128276—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128095—21no—
26#19128080—21no—
27#19128070—21no—
28#19128053—21no—
29#19127912—21no—
30#19127911—22no—
31#19127907—21no—
32#19127859C2212yes—
33#19127856C2214yes—
34#19127842C2212yes—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127628—22no—
37#19127614C2214yes—
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127424C2214yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#376×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C2×#13050591—21no—
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C22×Dic166C2312yes—
50C2×Q8×D83—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C2×Dic332—22no—
53C2×#13050580—24no—
54C2×#13050579—22no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581791—22no—
60#14581790—21no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784D411yescharacteristic
66#14581781—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581775—21no—
79#14581772—21no—
80#14581772—22no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—21no—
90#14581767—22no—
91#14581766C2311yescharacteristic
92#14581762—22no—
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332—22no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581749—22no—
101#14581749—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D83—22no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581715—24no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127#97×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050591—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140Q8×D83—82no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154Dic332—82no—
155#13050580—84no—
156#13050579—82no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—84no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—42no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—42no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—44no—
238C2×Dic83—42no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—81no—
242D332—82no—
243D332—82no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—42no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251Dic166—44no—
252Dic166—42no—
253Dic166—81no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#57812yes—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—84no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—82no—
276C4×C83#45512yes—
277Dic83—41no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—82no—
282#18429—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83#301111yescharacteristic
285C2×C83C2×#45511yescharacteristic
286C2×C83#302711yescharacteristic
287D83—81no—
288D83—82no—
289#3561—831no—
290#3218—831no—
291#3209—831no—
292#2640—831no—
293#1606—834no—
294#1602—834no—
295#1506D8311yescharacteristic, complemented
296#1500—831no—
297#1469—831no—
298C83#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1661no—
300#562—1661no—
301#556—1661no—
302#551—1662no—
303D4×Q8—1661no—
304#548—1661no—
305#546—1661no—
306#543—832no—
307#542—1661no—
308#542—1662no—
309#538—832no—
310#536—1661no—
311#533C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529—831no—
314C2×#124—831no—
315#497—1661no—
316#494—1661no—
317#491—1661no—
318#487—1661no—
319#462—1661no—
320#462—1662no—
321#461—1661no—
322#451—834no—
323#451—832no—
324#448—832no—
325#432C2×D8311yescharacteristic
326#431—831no—
327#397—1662no—
328#393—834no—
329#391—1661no—
330#390—1661no—
331#376C2×D8311yescharacteristic
332#328—832no—
333#328C2×D8314yes—
334#327—832no—
335#323—834no—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—831no—
338C22×Q8—832no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×D4—831no—
341C2×Q16—1662no—
342C2×Q16—1664no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1661no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8D33211yescharacteristic
351C4⋊Q8D33211yescharacteristic
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1661no—
356#125—21no—
357#125—831no—
358#124—831no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#124—1662no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1661no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—831no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8C22×D8312yes—
382#121—831no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—831no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8D33212yes—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1661no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1664no—
412C22⋊C8—832no—
413C22⋊C8C22×D8312yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1661no—
416#95—21no—
417#95—1664no—
418#95C22×D8312yes—
419C24—832no—
420#41—6642no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—6642no—
425C2×Q8—6642no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×D33212yes—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—832no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449Q16—6642no—
450Q16—6644no—
451SD16—6642no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1662no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3321no—
463C4⋊C4—831no—
464C4⋊C4—831no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×D33212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—6644no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—1662no—
493C42—1661no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×D33211yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—1662no—
501C23—1661no—
502C23—1664no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—3321no—
507Q8—3322no—
508Q8—3322no—
509Q8—3324no—
510Q8—3322no—
511Q8—6641no—
512Q8—6642no—
513D4—3321no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3321no—
549C22—3322no—
550C22—3321no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3321no—
554C22—6644no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C22#1912851712yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4—3321no—
569C4—6642no—
570C4#1912788012yes—
571C2—22no—
572C2—6642no—
573C2—6641no—
574C2#2491675911yescharacteristic
575C2C2×#1912788011yescharacteristic
576C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1506C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922028C2
hypercenter#1506D83
hypocenterC83#18429
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918408C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906446C2semidirect
6. #24906421C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905816C2semidirect
9. C83×#1506C2semidirect
295. #1506D83semidirect
298. C83#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249184922
#249184082
#249133992
#249064462
#249064212
#249059472
#249058162
C83×#15062
#1842983