Finite Group Databasebeta

← #35379511

Subgroups — #35379511

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906445C214yesmaximal, complemented
6#24906422C214yesmaximal, complemented
7#24905976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128420—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128359—21no—
16#19128345—21no—
17#19128327C2212yes—
18#19128320—21no—
19#19128315—22no—
20#19128289C2212yes—
21#19128271—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128095—21no—
26#19128081—21no—
27#19128070—21no—
28#19128052—21no—
29#19127912—22no—
30#19127912—21no—
31#19127907—21no—
32#19127859C2214yes—
33#19127859C2212yes—
34#19127842C2212yes—
35#19127626—22no—
36#19127613C2214yes—
37#19127608—21no—
38#19127604—21no—
39#19127547C2211yescharacteristic
40#19127439C2212yes—
41#19127439C2214yes—
42#19127436C2212yes—
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#431×C83C2211yescharacteristic
46#323×C83C2214yes—
47C2×#13050589—21no—
48C22×Dic166C2312yes—
49C2×Q8×D83—21no—
50C2×Dic332—24no—
51C2×Dic332—22no—
52C2×#13050579—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581790—21no—
60#14581790—22no—
61#14581786—21no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581780D411yescharacteristic
68#14581779—21no—
69#14581778—22no—
70#14581778—22no—
71#14581776—22no—
72#14581775—21no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581771C2312yes—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581768—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581761—22no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D412yes—
96C4×D332D411yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751—21no—
102#14581749—21no—
103#14581748—22no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—22no—
107C2×C22⋊Dic83—24no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—24no—
112C83⋊#95—24no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C83D411yescharacteristic
116C22×D4×C83D411yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83D412yes—
122C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—21no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128#97×C83—21no—
129C4×C8×C83—21no—
130#13050589—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—82no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166C2×D412yes—
138Q8×D83—82no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149Dic332—82no—
150Dic332—84no—
151#13050579—82no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—84no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C24×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—81no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—81no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—82no—
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—41no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—42no—
249Dic166—41no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—44no—
253Dic166—42no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—42no—
256C8×C83—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—84no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83#57812yes—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83#45512yes—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—82no—
281Dic83—82no—
282#18429—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83#301111yescharacteristic
286C2×C83C2×#45511yescharacteristic
287C2×C83#302711yescharacteristic
288D83—81no—
289#3561—831no—
290#3218—831no—
291#3209—831no—
292#2640—831no—
293#1606—834no—
294#1602—834no—
295#1506—831no—
296#1500—831no—
297#1469D8311yescharacteristic, complemented
298C83#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1661no—
300#562—1661no—
301#556—1661no—
302#551—1662no—
303D4×Q8—1661no—
304#548—1661no—
305#546—1661no—
306#543—832no—
307#542—1662no—
308#542—1661no—
309#538—832no—
310#536—1661no—
311#533—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529—831no—
314C2×#124C2×D8311yescharacteristic
315#497—1661no—
316#494—1661no—
317#491—1661no—
318#487—1661no—
319#462—1662no—
320#462—1661no—
321#461—1661no—
322#451—832no—
323#451—834no—
324#448—832no—
325#432C2×D8311yescharacteristic
326#431C2×D8311yescharacteristic
327#397—1662no—
328#393—834no—
329#391—1661no—
330#390—1661no—
331#376—831no—
332#328—832no—
333#328—834no—
334#327—832no—
335#323C2×D8314yes—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—832no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×Q8D33211yescharacteristic
340C22×D4D33211yescharacteristic
341C2×Q16—1664no—
342C2×Q16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1661no—
356#125—831no—
357#125—1661no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—831no—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#124—1661no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1661no—
371C22⋊Q8—831no—
372C22⋊Q8—832no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—831no—
383#121—1662no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#120—1662no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—832no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1664no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C22⋊C4D33212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1664no—
412C22⋊C8C22×D8312yes—
413C22⋊C8C22×D8312yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—832no—
417#95—1661no—
418#95—1664no—
419C24C2×D33212yes—
420#41—6642no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—6642no—
427C2×Q8—6642no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4C2×D33211yescharacteristic
447C22×C4C2×D33212yes—
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449Q16—6642no—
450Q16—6644no—
451SD16—6642no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—3321no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—6644no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1661no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—1661no—
490C42—3322no—
491C42—1662no—
492C42—1662no—
493C42—1661no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1661no—
503C23C22×D33211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3321no—
507Q8—3322no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—3324no—
511Q8—3322no—
512Q8—6642no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—3321no—
516D4—3322no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C22#1912851812yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3322no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4—6642no—
569C4—6642no—
570C4#1912788112yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—6641no—
574C2#2491676011yescharacteristic
575C2C2×#1912788111yescharacteristic
576C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922035C2
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18429
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918413C2semidirect
4. #24913403C2semidirect
5. #24906445C2semidirect
6. #24906422C2semidirect
7. #24905976C2semidirect
8. #24905950C2semidirect
9. C83×#1469C2semidirect
297. #1469D83semidirect
298. C83#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249184922
#249184132
#249134032
#249064452
#249064222
#249059762
#249059502
C83×#14692
#1842983