Finite Group Databasebeta

← #35379512

Subgroups — #35379512

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922033C211yesmaximal, characteristic
2#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906444C214yesmaximal, complemented
6#24906421C214yesmaximal, complemented
7#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128424—21no—
13#19128374—22no—
14D4×Dic166—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128322—21no—
19#19128317—22no—
20#19128288C2212yes—
21#19128277—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128096—21no—
26#19128081—21no—
27#19128071—21no—
28#19128052—21no—
29#19127912—22no—
30#19127911—21no—
31#19127906—21no—
32#19127859C2214yes—
33#19127856C2212yes—
34#19127839C2212yes—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127628—22no—
37#19127614C2214yes—
38#19127607—21no—
39#19127603—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127424C2214yes—
42#529×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#376×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C2×Dic332—24no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581784—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771C2312yes—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581760—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D412yes—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—21no—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581717—24no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581703—21no—
112C83⋊#95—24no—
113#126×C83—21no—
114#125×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D411yescharacteristic
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118#121×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050590—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—82no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D412yes—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152Dic332—84no—
153#13050580—82no—
154#13050578—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—84no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—42no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—42no—
244D332—81no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—44no—
253Dic166—81no—
254Dic166—82no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83#57812yes—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—84no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#45512yes—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—82no—
282#18429—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#301111yescharacteristic
286C2×C83C2×#45511yescharacteristic
287C2×C83#302711yescharacteristic
288D83—82no—
289#3561—831no—
290#3218—831no—
291#3209—831no—
292#2640—831no—
293#1606—834no—
294#1602—834no—
295#1506—831no—
296#1500D8311yescharacteristic, complemented
297#1469—831no—
298C83#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1661no—
300#562—1661no—
301#556—1661no—
302#551—1662no—
303D4×Q8—1661no—
304#548—1661no—
305#546—1661no—
306#543—832no—
307#542—1661no—
308#542—1662no—
309#538—832no—
310#536—1661no—
311#533—831no—
312C2×C4⋊Q8—831no—
313#529C2×D8311yescharacteristic
314C2×#124—831no—
315#497—1661no—
316#494—1661no—
317#491—1661no—
318#487—1661no—
319#462—1662no—
320#462—1661no—
321#461—1661no—
322#451—832no—
323#451—834no—
324#448—832no—
325#432—831no—
326#431C2×D8311yescharacteristic
327#397—1662no—
328#393—834no—
329#391—1661no—
330#390—1661no—
331#376C2×D8311yescharacteristic
332#328—834no—
333#328C2×D8312yes—
334#327C2×D8312yes—
335#323—834no—
336C2×#41—1661no—
337C22×Q8—831no—
338C22×Q8—832no—
339C22×Q8—1661no—
340C22×D4—831no—
341C2×Q16—1664no—
342C2×Q16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352#126—21no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—1661no—
357#125D33211yescharacteristic
358#124—1661no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#124—1661no—
365#124D33211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382#121—1662no—
383#121—1661no—
384#121—1662no—
385#121C22×D8311yescharacteristic
386#120—1662no—
387C4×Q8—832no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8D33211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4D33211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1662no—
398#117—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—832no—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—1662no—
404C2×C22⋊C4—1664no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1661no—
409#103—1664no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412C22⋊C8—832no—
413C22⋊C8C22×D8312yes—
414#97—1661no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1664no—
418#95C22×D8312yes—
419C24—832no—
420#41—6642no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—6642no—
424C2×Q8—6642no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449Q16—6644no—
450Q16—6642no—
451SD16—6642no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1662no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—6644no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1662no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×D33211yescharacteristic
497C42C2×D33211yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—1662no—
502C23—1664no—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—3322no—
506Q8—3322no—
507Q8—3324no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—3322no—
511Q8—6641no—
512Q8—6642no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—3322no—
516D4—6641no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—6644no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C22#1912851512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—6642no—
570C4#1912788012yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—6642no—
574C2#2491676111yescharacteristic
575C2C2×#1912788011yescharacteristic
576C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922033C2
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#18429
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918487C2semidirect
3. #24918413C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24906444C2semidirect
6. #24906421C2semidirect
7. #24905974C2semidirect
8. #24905814C2semidirect
9. C83×#1500C2semidirect
296. #1500D83semidirect
298. C83#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220332
#249184872
#249184132
#249133992
#249064442
#249064212
#249059742
#249058142
C83×#15002
#1842983