Finite Group Databasebeta

← #35379514

Subgroups — #35379514

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906396C214yesmaximal, complemented
5#24906389C214yesmaximal, complemented
6#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—21no—
11#19128445—21no—
12#19128410—21no—
13#19128403—21no—
14#19128401—21no—
15#19128351—21no—
16#19128350—22no—
17#19128328—21no—
18#19128305—21no—
19#19128296C2212yes—
20#19128293—22no—
21#19128278C2212yes—
22#19128235C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128088—21no—
25#19128065—21no—
26#19127898—21no—
27#19127893—21no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835C2212yes—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127615—22no—
32#19127615C2214yes—
33#19127604—21no—
34#19127604—21no—
35#19127547C2211yescharacteristic
36#19127439C2212yes—
37#19127436C2212yes—
38#19127435C2214yes—
39#19127426C2214yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#493×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#459×C83—22no—
45#447×C83C2214yes—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050575—22no—
50#14581791—21no—
51#14581790—22no—
52#14581786—21no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581784—21no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784D411yescharacteristic
60#14581783—21no—
61#14581782—22no—
62#14581780D411yescharacteristic
63#14581776—22no—
64#14581775—22no—
65#14581775—21no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771C2311yescharacteristic
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581768—22no—
77#14581766C2311yescharacteristic
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×D332D411yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581750—21no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×Dic83⋊C4D412yes—
97C2×Dic83⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—24no—
100C2×C22⋊Dic83—24no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581713—22no—
104#14581713—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83C2312yes—
113C2×D8×C83—24no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#127×C83—21no—
116#127×C83—21no—
117#127×C83—21no—
118#127×C83—21no—
119#127×C83D411yescharacteristic
120#124×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83C2312yes—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D412yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127#102×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
133C2×D332C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144#13050578—82no—
145#13050575—82no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—21no—
170C22⋊Dic83—84no—
171C22⋊Dic83—84no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C24×C83—22no—
181#41×C83—82no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—82no—
194C2×D4×C83—82no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200D8×C83—84no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C23×C83—22no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—44no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—44no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—41no—
259Dic166—82no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—88no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83#57612yes—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83#45412yes—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289#18430—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—22no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83—162no—
293C2×C83#300811yescharacteristic
294C2×C83C2×#45411yescharacteristic
295C2×C83#302711yescharacteristic
296D83—81no—
297#3559—831no—
298#3217—831no—
299#3205D8311yescharacteristic, complemented
300#2641—831no—
301#1598—834no—
302#1597—834no—
303#1505—831no—
304#1500—831no—
305#1470—831no—
306C83#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1661no—
308#562—1661no—
309#554—1661no—
310#553—1661no—
311#553—1661no—
312#547—1661no—
313#547—1662no—
314#544—1661no—
315#540—1661no—
316#539—832no—
317#539—1662no—
318#537—832no—
319#532C2×D8311yescharacteristic
320C2×#127C2×D8311yescharacteristic
321#529—831no—
322C2×#125—831no—
323#496—1661no—
324#493—21no—
325#490—1661no—
326#486—21no—
327#460—1661no—
328#459—22no—
329#459—1661no—
330#450—832no—
331#447—832no—
332#447C2×D8314yes—
333#432—831no—
334#431C2×D8311yescharacteristic
335#394—834no—
336#394—1662no—
337#390—1661no—
338#390—1661no—
339#376—831no—
340#328—832no—
341#327—834no—
342#327—832no—
343#324—834no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1662no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D8312yes—
349C2×SD16—1662no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1662no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D8311yescharacteristic
360#126—1662no—
361#126—1662no—
362#126—1661no—
363#125—831no—
364#125—1661no—
365#125—1662no—
366#125—1661no—
367#125—1661no—
368#125—1661no—
369#125—1661no—
370#124—21no—
371#124—831no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1661no—
379C22⋊Q8—831no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386#121—21no—
387#121—831no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1661no—
391#121—1661no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121C22×D8312yes—
395C4×Q8—831no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4C22⋊D8312yes—
404#117—1661no—
405#117—1661no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—832no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1664no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1661no—
418#102—24no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421C22⋊C8—832no—
422C22⋊C8C22×D8312yes—
423#97—1661no—
424C4×C8—21no—
425#95—832no—
426#95—1661no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—6644no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—831no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461SD16—6642no—
462D8—84no—
463D8—6642no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1662no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—6644no—
489C22⋊C4—6644no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C42—3322no—
501C42—1662no—
502C42—1661no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—1661no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—3321no—
516Q8—6642no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—3321no—
529D4—3322no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4#1458176011yescharacteristic
552C2×C4#1458176011yescharacteristic
553C2×C4#1458176011yescharacteristic
554C2×C4#1458176011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3322no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#1912850212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—6642no—
585C4#1912787212yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—6641no—
590C2#2491672711yescharacteristic
591C2C2×#1912787211yescharacteristic
592C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3205C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3205D83
hypocenterC83#18430
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24913408C2semidirect
4. #24906396C2semidirect
5. #24906389C2semidirect
6. #24905971C2semidirect
7. #24905950C2semidirect
8. #24905818C2semidirect
9. C83×#3205C2semidirect
299. #3205D83semidirect
306. C83#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249184812
#249134082
#249063962
#249063892
#249059712
#249059502
#249058182
C83×#32052
#1843083