Finite Group Databasebeta

← #35379525

Subgroups — #35379525

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906431C214yesmaximal, complemented
5#24906424C214yesmaximal, complemented
6#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128449—21no—
12#19128407—21no—
13#19128404—21no—
14#19128399—21no—
15#19128352—21no—
16#19128352—22no—
17#19128331—21no—
18#19128307—21no—
19#19128299—22no—
20#19128298C2212yes—
21#19128282C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128093—21no—
25#19128075—21no—
26#19128069—21no—
27#19128051—21no—
28#19127908—21no—
29#19127903—22no—
30#19127903—21no—
31#19127857C2212yes—
32#19127840C2214yes—
33#19127840C2212yes—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127434C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127427C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#398×C83—22no—
43#395×C83C2214yes—
44#384×C83—21no—
45#382×C83—21no—
46#376×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—22no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581791—21no—
54#14581791—22no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—21no—
59#14581784D411yescharacteristic
60#14581783—21no—
61#14581782—22no—
62#14581780—21no—
63#14581780D411yescharacteristic
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581775—21no—
70#14581775—22no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771C2311yescharacteristic
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—21no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—22no—
85#14581766C2311yescharacteristic
86#14581766C2312yes—
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×D332—21no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D412yes—
91#14581754—22no—
92#14581754—21no—
93#14581754—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96#14581750—21no—
97#14581749—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C22×Q8×C83C2312yes—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114#125×C83—21no—
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117#125×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—24no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D412yes—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—82no—
131#13050590—84no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148#13050580—82no—
149#13050577—84no—
150#13050577—82no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—82no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—84no—
202C42×C83—24no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—44no—
212Q8×C83—42no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237D332—41no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—81no—
241D332—82no—
242D332—82no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—41no—
249Dic166—81no—
250Dic166—82no—
251C83⋊C8—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#57712yes—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#45612yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277#18431—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83#300911yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281C2×C83#302711yescharacteristic
282D83—81no—
283D83—82no—
284#3559—831no—
285#3218—831no—
286#3206—831no—
287#2660D8311yescharacteristic, complemented
288#1604—834no—
289#1603—834no—
290#1505—831no—
291#1500—831no—
292#1470—831no—
293C83#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1661no—
295#562—1661no—
296#554—1661no—
297#553—1661no—
298#553—1661no—
299#547—1662no—
300#547—1661no—
301#544—1661no—
302#540—1661no—
303#539—832no—
304#539—1662no—
305#537—832no—
306#532—831no—
307C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308#529—831no—
309C2×#125C2×D8311yescharacteristic
310#497—1661no—
311#492—1661no—
312#491—1661no—
313#487—1661no—
314#462—1661no—
315#461—1662no—
316#461—1661no—
317#451—832no—
318#448—834no—
319#448—832no—
320#432—831no—
321#431—831no—
322#398—22no—
323#395C2×D8314yes—
324#384—21no—
325#382—21no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#328—832no—
328#327—834no—
329#327—832no—
330#324—834no—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41—1662no—
333C22×Q8C22×D8312yes—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1664no—
336C2×SD16—1662no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#127—831no—
345#126—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1661no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—831no—
353#125—1662no—
354#125—1661no—
355#124—831no—
356#124—1661no—
357#123—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1661no—
363#123—1662no—
364C22⋊Q8—831no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371#121—831no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376#121—1662no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121—1662no—
380C4×Q8—831no—
381C4×D4—831no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1661no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—1664no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407C22⋊C8—832no—
408C22⋊C8—832no—
409#97—1661no—
410C4×C8—1661no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D8312yes—
414#41—6642no—
415#41—6644no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442Q16—6642no—
443SD16—6644no—
444SD16—6642no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—24no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C23—1661no—
492C23—1662no—
493C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3321no—
498Q8—6641no—
499Q8—6642no—
500D4—3322no—
501D4—3321no—
502D4—3324no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—6641no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C8—3322no—
536C8—3322no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—3322no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3321no—
545C22C2×#1458176011yescharacteristic
546C22#1912850912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—3322no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4#1912788312yes—
561C2—22no—
562C2—6641no—
563C2—6642no—
564C2#2491673811yescharacteristic
565C2C2×#1912788311yescharacteristic
566C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2660C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#2660D83
hypocenterC83#18431
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24918388C2semidirect
4. #24906431C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24905970C2semidirect
7. #24905947C2semidirect
8. #24905819C2semidirect
9. C83×#2660C2semidirect
287. #2660D83semidirect
293. C83#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249184902
#249183882
#249064312
#249064242
#249059702
#249059472
#249058192
C83×#26602
#1843183