Finite Group Databasebeta

← #35379526

Subgroups — #35379526

Order 21248.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906430C214yesmaximal, complemented
5#24906425C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—21no—
11#19128445—21no—
12#19128411—21no—
13#19128397—21no—
14#19128397—21no—
15#19128355—21no—
16#19128349—22no—
17#19128329—21no—
18#19128306—21no—
19#19128300C2212yes—
20#19128292—22no—
21#19128278C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128075—21no—
25#19128051—21no—
26#19127903—22no—
27#19127840C2214yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127632—22no—
30#19127620C2214yes—
31#19127570—21no—
32#19127566—21no—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127436C2214yes—
36#19127435C2212yes—
37#19127426C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#529×C83C2211yescharacteristic
40#497×C83—21no—
41#491×C83—21no—
42#462×C83—21no—
43#461×C83—21no—
44#451×C83C2212yes—
45#448×C83C2212yes—
46#432×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050577—24no—
50#14581792—21no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581791—22no—
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581783—22no—
62#14581780—21no—
63#14581777—22no—
64#14581777—22no—
65#14581776—22no—
66#14581776—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332D412yes—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89#14581751—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—24no—
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C2×Dic83⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581716—24no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C83C2312yes—
106C2×Q16×C83—22no—
107C2×SD16×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112#126×C83—21no—
113#125×C83D411yescharacteristic
114#124×C83D411yescharacteristic
115#123×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#121×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#97×C83—21no—
130#13050590—82no—
131#13050589—84no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050577—84no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—84no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—24no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—82no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184Q16×C83—82no—
185SD16×C83—82no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—44no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—24no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—82no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—81no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—81no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#57712yes—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#45612yes—
273Dic83—44no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#18431—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—81no—
280C2×C83#300911yescharacteristic
281C2×C83C2×#45611yescharacteristic
282C2×C83#302711yescharacteristic
283D83—82no—
284#3559—831no—
285#3218D8311yescharacteristic, complemented
286#3206—831no—
287#2660—831no—
288#1604—834no—
289#1603—834no—
290#1505—831no—
291#1500—831no—
292#1470—831no—
293C83#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1661no—
295#562—1661no—
296#554—1661no—
297#553—1661no—
298#553—1661no—
299#547—1661no—
300#547—1662no—
301#544—1661no—
302#540—1661no—
303#539—832no—
304#539—1662no—
305#537—832no—
306#532—831no—
307C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308#529C2×D8311yescharacteristic
309C2×#125—831no—
310#497—21no—
311#492—1661no—
312#491—21no—
313#487—1661no—
314#462—21no—
315#461—21no—
316#461—1662no—
317#451C2×D8312yes—
318#448—834no—
319#448C2×D8312yes—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#431—831no—
322#398—1662no—
323#395—834no—
324#384—1661no—
325#382—1661no—
326#376—831no—
327#328—832no—
328#327—832no—
329#327—834no—
330#324—834no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1661no—
333C22×Q8C22×D8312yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1664no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1662no—
344#127—831no—
345#126—21no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#125—1661no—
349#125—1662no—
350#125—1661no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1661no—
354#125C22⋊D8311yescharacteristic
355#124—1661no—
356#124C22⋊D8311yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371#121—832no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1661no—
379#121C22×D8311yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—832no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1661no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1664no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1664no—
407C22⋊C8—832no—
408C22⋊C8C22×D8312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1661no—
411#95—832no—
412#95—1664no—
413#95—1661no—
414#41—6642no—
415#41—6644no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—832no—
433C22×C4—832no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—6644no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—6644no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—21no—
485C42—1664no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1662no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—6641no—
499Q8—6642no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—3322no—
503D4—3324no—
504D4—3322no—
505D4—6641no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—3322no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22C2×#1458176011yescharacteristic
546C22#1912851012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—3324no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912788212yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—6642no—
564C2#2491673911yescharacteristic
565C2C2×#1912788211yescharacteristic
566C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18431
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. #24913583C2semidirect
4. #24906430C2semidirect
5. #24906425C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905949C2semidirect
8. #24905820C2semidirect
9. C83×#3218C2semidirect
285. #3218D83semidirect
293. C83#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249183882
#249135832
#249064302
#249064252
#249059722
#249059492
#249058202
C83×#32182
#1843183